专题14 运用比例尺解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

专题14 运用比例尺解决问题（解决问题专项训练） 1．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 2．在动画电影《哪吒2》中，神奇的法宝山河社稷图构建出了一个充满奇幻的独特世界，图上1厘米表示实际在山河社稷图所构建世界里的100米。在山河社稷图的图纸上有一片边长为3厘米的正方形森林。这片正方形森林在山河社稷图所构建的世界里，面积是多少平方米？ 3．一辆汽车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达乙地。如果在比例尺1∶300000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，这只蜗牛平均每分钟爬行12厘米，它需要爬行多少分钟能到达乙地？ 4．2022年冬奥会在北京、张家口和延庆举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得北京和张家口两地的距离约是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，再行多少千米就可以到张家口？ 5．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 6．东东早上8时从家出发，平均每小时骑行30千米，下午4时30分到达目的地，中间休息3小时，如果将东东的骑行距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 7．参观景点。 陶行知纪念馆在歙县城内。纪念馆旧为崇一学堂，为人民教育家陶行知幼年就读之所，内陈有陶行知遗物和著名遗联捧着一颗心来，不带半根草去。宋庆龄为陶行知纪念馆题词称之为：万世师表。纪念馆建成于1984年，由瞻仰厅、放像厅、书画厅和5个大展厅组成。纪念馆的前面有一条中和街，在一个宣传栏里比例尺为1∶2000的地图中，中和街的长度约为2分米，小聪来到这里后拿到了一张纸质地图，测量到地图上中和街的长度为5厘米，这张纸质地图的比例尺是多少？ 8．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 9．2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 10．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 11．我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 12．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 13．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？ 14．厦门世茂海峡大厦是厦门标志性城市景观。某模型公司按1∶600制作了缩小版的厦门世茂海峡大厦模型，模型高50厘米。厦门世茂海峡大厦实际高多少米？ 15．在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 16．京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400千米。在一幅地图上量得它的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 17．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？ 18．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲乙两地间的距离为6厘米，A、B两车同时从甲乙两地相向而行，经过8时两车相遇。已知A车与B车的速度比是8∶7。A、B两车的速度各是多少？ 19．余杭区从杭州西站到青山湖科技城有一条规划道路。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得这条道路的图上长度是5厘米。苕溪队和径山队分别从这条路的两端同时开始施工，若干天后修完。已知两队的工作效率比是5∶3。苕溪队比径山队多修了多少千米？ 20．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？ 21．2023年5月，科研团队在我国西藏境内发现一棵西藏柏木，成为目前已知的亚洲第一高树，这棵树高约102米，科研人员把它画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高多少厘米？ 22．山西省朔州市的应县木塔是世界上现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，木塔总高约为67.31米，是我国古建筑中的瑰宝，世界木结构建筑的典范。在一次建筑文化展览会上展出一件应县木塔模型，这件模型按照木塔原型1∶50制成，这件应县木塔模型高多少厘米？（得数保留整数。） 23．设计师按照1∶500的比例尺在图纸上绘制一个徽州古建筑的平面图。 （1）图上测得古建筑南北长12厘米，那么实际南北长多少米？ （2）测得古建筑实际东西宽50米，那么图上东西宽应画多少厘米？ 24．如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 （1）菏泽到B地的实际距离是多少千米？ （2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 25．一套房子的客厅东西方向实际长6米，在图纸上的长度是6厘米。 （1）求这幅图纸的比例尺是多少？ （2）若厨房在图纸上是一个长2.5厘米、宽2厘米的长方形，求它的实际面积是多少平方米？ 26．陇县关山草原是我国内陆地区极具欧陆风情的国家AAAA级旅游景区，距离西安大约270千米。 （1）在一幅比例尺1∶900000的陕西旅游地图上，西安到关山草原的图上距离是多少厘米？ （2）两辆自驾游汽车，分别从西安和关山草原同时相向开出，经过1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 27．今天是2026年6月30日，星期二。 （1）请完成2026年7月份的日期。 日 一 二 三 四 五 六 （2）李凡和父母从济南坐火车到内蒙古呼伦贝尔草原去游玩，订的是济南站到海拉尔站的火车票，7月8日21：11从济南出发，路上经过31小时58分钟。如果按时到达，到达海拉尔站时是几月几日几时几分？请写出推算过程。 （3）中国领土的最北端在黑龙江省漠河县，最南端在南沙群岛的曾母暗沙，南北距离约为5500公里（千米）。在一张比例尺是的地图上，两地的图上距离是多少？ （4）济南到海拉尔在这张比例尺是的地图上的距离约是32厘米，实际距离约是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 运用比例尺解决问题（解决问题专项训练） 1．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 【答案】40000千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，算出实际距离的厘米数后，根据1千米＝100000厘米，换算为千米单位即可。 【解答】1∶50000000＝ 80÷ ＝80×50000000 ＝4000000000（厘米） 4000000000÷100000＝40000（千米），即4000000000厘米＝40000千米 答：地球赤道长约为40000千米。 2．在动画电影《哪吒2》中，神奇的法宝山河社稷图构建出了一个充满奇幻的独特世界，图上1厘米表示实际在山河社稷图所构建世界里的100米。在山河社稷图的图纸上有一片边长为3厘米的正方形森林。这片正方形森林在山河社稷图所构建的世界里，面积是多少平方米？ 【答案】90000平方米 【分析】从题意可知：图上1厘米表示实际100米，那么图上3厘米就表示实际100×3＝300米。再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出正方形森林的面积。 【解答】100×3＝300（米） 300×300＝90000（平方米） 答：这片正方形森林在山河社稷图所构建的世界里，面积是90000平方米。 3．一辆汽车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达乙地。如果在比例尺1∶300000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，这只蜗牛平均每分钟爬行12厘米，它需要爬行多少分钟能到达乙地？ 【答案】5分钟 【分析】已知一辆汽车的速度是40千米/时，4.5小时到达乙地，根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地的距离； 已知地图的比例尺1∶300000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲乙两地的图上距离； 已知蜗牛从甲地爬到乙地，平均每分钟爬行12厘米，根据“时间＝路程÷速度”，求出蜗牛到达乙地需要的时间。 【解答】（千米） 180千米厘米 （厘米） （分钟） 答：它需要爬行5分钟能到达乙地。 4．2022年冬奥会在北京、张家口和延庆举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得北京和张家口两地的距离约是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，再行多少千米就可以到张家口？ 【答案】116千米 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京张家口两地的实际距离；把两地距离看作单位“1”，火车行了全程的，剩下的路程就是求两地距离的，用乘法计算解答。 【解答】58÷÷100000 ＝58×300000÷100000 ＝17400000÷100000 ＝174（千米） 174× ＝174× ＝116（千米） 答：再行116千米就可以到张家口。 5．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 【答案】450千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。 【解答】10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（9＋7）×9 ＝800÷16×9 ＝50×9 ＝450（千米） 答：甲火车行驶了450千米。 6．东东早上8时从家出发，平均每小时骑行30千米，下午4时30分到达目的地，中间休息3小时，如果将东东的骑行距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 【答案】5.5厘米 【分析】先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出从早上8时到下午4时30分的总时长，中间休息3小时，实际的骑行时间＝总时长－休息时长，骑行距离＝骑行速度×骑行时间，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出东东骑行距离的图上距离，据此解答。 【解答】下午4时30分＝16时30分 16时30分－8时＝8小时30分 8小时30分－3小时＝5小时30分 5小时30分＝5小时＋30分＝5小时＋（30÷60）小时＝5小时＋0.5小时＝5.5小时 30×5.5＝165（千米） 165千米＝16500000厘米 16500000×＝5.5（厘米） 答：图上距离应该是5.5厘米。 7．参观景点。 陶行知纪念馆在歙县城内。纪念馆旧为崇一学堂，为人民教育家陶行知幼年就读之所，内陈有陶行知遗物和著名遗联捧着一颗心来，不带半根草去。宋庆龄为陶行知纪念馆题词称之为：万世师表。纪念馆建成于1984年，由瞻仰厅、放像厅、书画厅和5个大展厅组成。纪念馆的前面有一条中和街，在一个宣传栏里比例尺为1∶2000的地图中，中和街的长度约为2分米，小聪来到这里后拿到了一张纸质地图，测量到地图上中和街的长度为5厘米，这张纸质地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶8000 【分析】已知地图的比例尺为1∶2000，图上中和街的长度约为2分米即20厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出中和街的实际长度； 已知另一张纸质地图上中和街的长度为5厘米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺。 【解答】2分米＝20厘米 20÷ ＝20×2000 ＝40000（厘米） 5∶40000 ＝（5÷5）∶（40000÷5） ＝1∶8000 答：这张纸质地图的比例尺是1∶8000。 8．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 【答案】没有“撒谎”；坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。（理由不唯一） 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出白帝城到江陵的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需时间，最后与24小时比较大小，判断是否“撒谎”。 【解答】求白帝城到江陵的实际距离： 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：21÷＝21×2000000＝42000000（厘米） 因为1千米＝100000厘米，所以42000000厘米换算成千米为：42000000÷100000＝420（千米） 求乘船从白帝城到江陵所需时间： 420÷20＝21（小时） 因为21小时＜24小时，所以能在一天内到达，李白没有“撒谎”。 答：李白没有“撒谎”，坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。 9．2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 【答案】9时24分 【分析】已知地图比例尺为1∶5000000＝，这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，那么实际距离为2.4÷＝12000000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以12000000厘米为12000000÷100000＝120千米。无人机平均每小时飞行300千米，甲、乙两地实际距离为120千米，则飞行时间为120÷300＝0.4小时。因为1小时＝60分钟，所以0.4小时换算为分钟是0.4×60＝24分钟。无人机早上9：00从甲地出发，飞行24分钟后，到达乙地的时间是9时＋24分＝9时24分。 【解答】1∶5000000＝ 2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120÷300＝0.4（小时） 1小时＝60分钟 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分＝9时24分 答：无人机9时24分可以到达乙地。 10．中国自主研发的大型客机C919上用到一种精密零件，按照30∶1的比放大后画在图纸上，长是21厘米，这个零件实际有多长？ 【答案】0.7厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【解答】21÷ ＝21÷30 ＝0.7（厘米） 答：这个零件实际有0.7厘米。 11．我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 【答案】 1.44公顷 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米将长度单位换算成米；根据长方形的面积＝长×宽计算出苗圃面积，再根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷。 【解答】 （厘米） （厘米） 24000厘米＝240米 6000厘米＝60米 240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这个苗圃的面积是1.44公顷。 12．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 【答案】9856平方米；48000元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，根据1米＝100厘米，换算为米，再长方形的面积＝长×宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【解答】（厘米） （厘米） 11200÷100＝112（米） 8800÷100＝88（米） 112×88＝9856（平方米） （112＋88）×2×120 ＝200×2×120 ＝48000（元） 答：这个操场的实际占地面积是9856平方米；建造围栏需要48000元。 13．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？ 【答案】2.5 厘米；12.5 小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离。据此算出甲、乙两地的实际距离。转换成千米作单位。先将乙、丙两地实际距离的单位千米换算成厘米。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乙、丙两地的图上距离。 甲、乙两地与乙、丙两地的实际距离相加得到总路程，最后根据时间＝路程÷速度求出行驶时间。 【解答】500千米＝50000000厘米 50000000×＝2.5（厘米） 5÷＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米） 1000＋500＝1500（千米） 1500÷120＝12.5（小时） 答：乙、丙两地画在这幅地图上应画2.5厘米。一共需要12.5小时。 14．厦门世茂海峡大厦是厦门标志性城市景观。某模型公司按1∶600制作了缩小版的厦门世茂海峡大厦模型，模型高50厘米。厦门世茂海峡大厦实际高多少米？ 【答案】300 米 【分析】图上距离与实际距离的比是 1∶600，即实际距离是图上距离的 600 倍。用模型高度乘600求出实际高度的厘米数。 【解答】50×600＝30000（厘米）＝300（米） 答：厦门世茂海峡大厦实际高 300 米。 15．在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 【答案】644千米 【分析】根据比例尺的公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离是6.44厘米，比例尺是1∶10000000，代入公式计算出实际距离的厘米数。最后根据长度单位换算关系，将厘米换算成千米，1千米＝100000厘米。 【解答】 ＝64400000（厘米） 64400000厘米＝644千米 答：实际全长是644千米。 16．京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400千米。在一幅地图上量得它的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶20000000 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。解题时需注意图上距离与实际距离的单位不统一，应先将实际距离的单位千米换算成厘米，再写出比并化简为前项是1的最简整数比。 【解答】2400千米＝240000000厘米 12∶240000000 ＝（12÷12） ∶ （240000000÷12） ＝1∶20000000 答：这幅地图的比例尺是1∶20000000。 17．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？ 【答案】不能 【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，经过时间＝到达时间－开始时间，最后与预期时间对比即可解决本题。计算时注意统一单位。 【解答】 11时－10时50分＝10分 答：李老师不能准时签到。 18．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲乙两地间的距离为6厘米，A、B两车同时从甲乙两地相向而行，经过8时两车相遇。已知A车与B车的速度比是8∶7。A、B两车的速度各是多少？ 【答案】80千米/时；70千米/时 【分析】先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再除以相遇时间，就等于A、B两车的速度之和。 把两车的速度之和看作单位“1”，A车与B车的速度比是，则A车的速度是速度之和的，B车的速度是速度之和的。 求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别求出两车各自的速度。 【解答】6÷＝6×20000000＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷8＝150（千米）   150×＝150×＝80（千米/时） 150×＝150×＝70（千米/时） 答：A车的速度是80千米/时，B车的速度是70千米/时。 19．余杭区从杭州西站到青山湖科技城有一条规划道路。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，量得这条道路的图上长度是5厘米。苕溪队和径山队分别从这条路的两端同时开始施工，若干天后修完。已知两队的工作效率比是5∶3。苕溪队比径山队多修了多少千米？ 【答案】5千米 【分析】先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这条道路的实际长度，将单位换算成千米。两队的工作效率比是5∶3，则苕溪队修了这条路的，径山队修了这条路的。把这条路的实际长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。先分别求出这两个队各修了多少千米，再相减。 【解答】5÷＝5×400000＝2000000（厘米） 2000000厘米＝20千米 20×－20× ＝20×－20× ＝12.5－7.5 ＝5（千米） 答：苕溪队比径山队多修了5千米。 20．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？ 【答案】1.2小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际距离除以进率100000将单位从厘米转化为千米，代入“时间＝路程÷速度”解答。 【解答】12÷​ ＝12×500000 ＝6000000（厘米） 6000000厘米＝60千米 60÷50＝1.2（小时） 答：小可一家需要1.2小时能到达公园。 21．2023年5月，科研团队在我国西藏境内发现一棵西藏柏木，成为目前已知的亚洲第一高树，这棵树高约102米，科研人员把它画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高多少厘米？ 【答案】8.5厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，已知实际距离为102米，问题所求单位为厘米，需先进行单位换算。分别计算出两种比例尺对应的图上距离，再求差值。 【解答】102米＝10200厘米 ＝34－25.5 ＝8.5（厘米） 答：画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高8.5厘米。 22．山西省朔州市的应县木塔是世界上现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，木塔总高约为67.31米，是我国古建筑中的瑰宝，世界木结构建筑的典范。在一次建筑文化展览会上展出一件应县木塔模型，这件模型按照木塔原型1∶50制成，这件应县木塔模型高多少厘米？（得数保留整数。） 【答案】 厘米 【分析】根据比例尺的意义，模型高度与实际高度的比等于比例尺。先将实际高度的单位“米”换算成“厘米”，再根据比例尺关系计算模型高度，最后按要求用“四舍五入”法保留整数。 【解答】67.31米＝6731厘米 （厘米） 答：这件应县木塔模型高厘米。 23．设计师按照1∶500的比例尺在图纸上绘制一个徽州古建筑的平面图。 （1）图上测得古建筑南北长12厘米，那么实际南北长多少米？ （2）测得古建筑实际东西宽50米，那么图上东西宽应画多少厘米？ 【答案】（1）60米 （2）10厘米 【分析】比例尺1∶500，表示图上1厘米代表实际500厘米。图上距离÷比例尺＝实际距离；实际距离×比例尺＝图上距离，计算时注意厘米和米的单位换算，1米＝100厘米。 【解答】（1）实际南北长： （厘米） 6000厘米＝60米 答：实际南北长60米。 （2）50米＝5000厘米 图上东西宽：（厘米） 答：图上东西宽应画10厘米。 24．如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 （1）菏泽到B地的实际距离是多少千米？ （2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 【答案】（1）千米 （2）不能到达 【分析】（1）先根据菏泽到A地的图上距离和实际距离算出比例尺，再用菏泽到B地的图上距离除以比例尺得到实际距离。 （2）先算出A到菏泽的速度，再算出从A地到B地的总耗时（行驶时间及休息时间），最后与从8：00到13：00经过的时间比较。A到菏泽的速度为每小时100千米，从8：00到13：00经过了5小时。 【解答】（1）1.5厘米∶180千米 ＝1.5厘米∶18000000厘米 ＝（1.5÷1.5）∶（18000000÷1.5） ＝1∶12000000 2.5÷ ＝2.5×12000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：菏泽到B地的实际距离是300千米。 （2）（180＋300）÷（180÷1.8） ＝480÷100 ＝4.8（时） 4.8时＋20分＝5时8分 13时－8时＝5时 5时8分＞5时 答：13：00前不能到达B地。 25．一套房子的客厅东西方向实际长6米，在图纸上的长度是6厘米。 （1）求这幅图纸的比例尺是多少？ （2）若厨房在图纸上是一个长2.5厘米、宽2厘米的长方形，求它的实际面积是多少平方米？ 【答案】（1） 1∶100 （2） 5平方米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，先将客厅实际长度的单位换算为厘米，再代入比例尺公式计算即可。 （2）解决厨房实际面积问题，首先根据已求出的比例尺，如果已知厨房的图上长和宽，那么用图上长度除以比例尺就能得到对应的实际长度，注意将所得实际长度的单位换算为米。 再利用长方形面积公式，将换算后的实际长和宽相乘，得到厨房的实际面积。 【解答】（1）6m＝600cm 比例尺＝6∶600＝1∶100 答：这幅图纸的比例尺是。 （2）（厘米）＝2（米） （厘米）＝2.5（米） （平方米） 答：它的实际面积是5平方米。 26．陇县关山草原是我国内陆地区极具欧陆风情的国家AAAA级旅游景区，距离西安大约270千米。 （1）在一幅比例尺1∶900000的陕西旅游地图上，西安到关山草原的图上距离是多少厘米？ （2）两辆自驾游汽车，分别从西安和关山草原同时相向开出，经过1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】（1）30厘米 （2）甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1千米＝100000厘米，1∶900000表示图上1厘米相当于实际距离9千米，用270除以9即可求得图上距离； （2）用270除以1.5求出甲乙两车的速度和，用速度和除以（5＋4）可求得1份表示的速度，分别乘5、4即可求得甲乙两车的速度。 【解答】（1）900000厘米＝9千米 270÷9＝30（厘米） 答：西安到关山草原的图上距离是30厘米。 （2）270÷1.5＝180（千米） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米） 20×5＝100（千米） 20×4＝80（千米） 答：甲车每小时行100千米，乙车每小时行80千米。 27．今天是2026年6月30日，星期二。 （1）请完成2026年7月份的日期。 日 一 二 三 四 五 六 （2）李凡和父母从济南坐火车到内蒙古呼伦贝尔草原去游玩，订的是济南站到海拉尔站的火车票，7月8日21：11从济南出发，路上经过31小时58分钟。如果按时到达，到达海拉尔站时是几月几日几时几分？请写出推算过程。 （3）中国领土的最北端在黑龙江省漠河县，最南端在南沙群岛的曾母暗沙，南北距离约为5500公里（千米）。在一张比例尺是的地图上，两地的图上距离是多少？ （4）济南到海拉尔在这张比例尺是的地图上的距离约是32厘米，实际距离约是多少千米？ 【答案】（1） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2） 7月10日5时09分 （3） 110厘米 （4） 1600千米 【分析】（1）根据已知条件6月30日是星期二，推算出7月1日是星期三。7月是大月，共有31天。根据星期排列顺序填入日期。 （2）已知出发时刻和经过时间，求到达时刻。用出发时刻加上经过时间。 （3）已知实际距离和比例尺，求图上距离。根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。注意单位换算，将千米换算成厘米。 （4）已知图上距离和比例尺，求实际距离。根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。注意单位换算，将厘米换算成千米。 【解答】（1）因为6月30日是星期二，所以7月1日是星期三，7月是大月，共有31天。 日历填写如下： 第一行（星期日至星期六）：空，空，空，1，2，3，4， 第二行：5，6，7，8，9，10，11， 第三行：12，13，14，15，16，17，18， 第四行：19，20，21，22，23，24，25， 第五行：26，27，28，29，30，31，空； （2）出发时刻：7月8日21：11，经过时间：31小时58分钟， 21时11分＋31小时58分钟＝52时69分＝53时09分， 53时＝2日5小时，所以53时09分＝2日5时09分，8＋2＝10（日）， 到达时刻为7月10日5时09分 答：到达海拉尔站时是7月10日5时09分。 （3）5500千米＝550000000厘米 ＝ 110（厘米） 答：两地的图上距离是110厘米。 （4） ＝32×5000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 答：实际距离约是1600千米。 学科网（北京）股份有限公司 $