江苏盐城市东台市实验中学集团2026-2027学年九年级上学期第一次学科练习(9月 )数学试卷

2026年秋学期第一次学科练习 九年级数学参考答案 一、 选择题（每题3分） 题号 1 2 4 6 7 8 答案 C D B C A B B C 二、填空（每题3分） 9.x2-2x+3=0 10.x≠1 11.5 12.答案不唯二(k>-2即可) 13.> 14.x≤-5或0<x≤3 15.4 16.-16 三、解答题 17.(1）X=士3 分) (2)X1=3,X2=-1… 8 分) k 18.解：设反比例函数的解析式为p= (k≠0)， 由函数图象得反比例函数经过点(0.1,1000)， .k=0.1×1000=100, 100 ∴.反比例函数的解析式为p= S 100 分)当S=0.25时，p=0.25 =400. 故答案为：400， …（8分) 19.解：设平均每次降价的百分率为x. 125(1-x)2=80, x1=0.2=20%,x2=1.8（舍去). 答：百分率为20%.… 8 分) 20.解：(1)y是x的反比例函数， k .设y=x(k≠0)， 又，当x=3时，y=4, ∴.k=xy=3×4=12, 12 .该函数解析式为：y=X;.（4分) 12 (2)函数y=x的图象（略） 6 分) (3)3≤y≤6. 分) (4)X≤- 2或x>0. 10 分) 21.解：(1)（1)证明：.‘△=(m-2)2-4×（1-m)=m2-4+4-4+4=m2≥0， .方程总有实数根；…(4分) (2)解：依题意有x1十x2=-（m-2),x1x2=1-l, ,x1+x23X12=9, ∴.-（m-2)-3（1-)=9, 解得m=5. 故m的值为5. (8分) m 22.解：(1)将点B(2,-4)代入反比例函数y=x,得m=2×（-4)=-8, 反比例函数解析式： 8 x, …（3分) -8 V- 将点A（-4,n)代入x,得-4n=-8,解得n=2, A(-4,2), 将A,B点坐标代入一次函数y=+b, -4k+b=2 k=-1 得2k+b=-4,解得b=-2, .一次函数解析式：y=一X-2;…(6分) (2)由一次函数解析式：y=-x-2得C点坐标为C(-2,0),.OC=2, A(-4,2),B(2,-4), ×2×4+片×2×2 .SA40B=S△BOC+S△40C=2 =6, .△AOB的面积为6.… (10 分)23.解：(1)10叶X:800-20x;…（4分） (2)由题意得：(60叶x-50)(800-20x)=12000, 整理得：x2-30x+200=0,解得：x1=10,x=20, 当x=10时，60叶x=70:当x=20时，60叶x=80: 答：每件服装售价应定为70元或80元..（10分) 24解：解：(1)原方程化为：x(x-3)(x-1)=0. x=0或x-3=0或x-1=0..x1=0,X=3,X9=1.…（4 分) (2)由题意得：x+2≥0，x≥0， .x≥0. 原方程化为：x+2=x2. ..(x-2)（x+1)=0. X=2或x=-1（舍去)。…（7分） .原方程的解为X=2。…（8分) 25解：(1)：点A(-3,0),B(-9,0),D(0,3),AB=6,D0=3 ,四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=6,.点C坐标为(-6,3)， k ,点C在反比例函数y=二的图象上. X 反比例函数的表达式为：一-18 g…（4分） (2),ABCD向上平移得到-EFGH, 点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是-9， ·点F在反比例函数广X的图象上，点F的坐标为（-9,2)， BF=2,AE=2,HD=2, .（7分) 18 ∴.点M的纵坐标HO=5,点M的横坐标为- 51 18 “点M的坐标为（-5,5)， …（10分) 26解：（1）①③j月.（ 2 分) (2)令x2-3x-1=X,整理得：x2-4x-1=0,解得x=2±5， 即代数式x-3x-1的自等点为2±V5. 6 分) (3)令x2-nx+3=,则有x-(n+1)x+3=0, 则B2-4c=(n+1)2-4X3=0,解得n=-1士23.… (10 分) 解，1)根据敬查，得子1女，整理，得：1=0， 解得：5-1 2x=-+1 2 (舍去)， 5-1 ∴黄金比= ;… (3分) 2 (2)-5+52/5.(6分) (3)B(2,2),点E为BC的黄金比点且BE>CE 5-1 ..BE 2CB=5-1cE-3-6 ∴E(3-V5,2):点D、E在反比例函数的图象上 ∴k=6-25.∴D2,3-5) BD AD AB BD D为AB的黄金点。. (9分) (4),∠OED=90°，OE=ED,.∠OEC+∠DEB=90°， ,四边形OABC是矩形，∴.∠OCE=∠EBD=90°， ∴.∠COE+∠OEC=90°，∴.∠COE=∠DEB, ∴.△COE≌△BED(AAS), 设点E(,n), ∴.OC=EB=n,CE=BD=,则D(Hn,n-m), 点D、B在反比函数y支(k>0,>0 的图象上， [k=n① m k=n-m② 得：(m+ =n-0 由①得：k=m,将其代入②，得：m+n n-n±V(-n)2-4X1X(-n2)-m±m5 整理，得：--2=0，解得： 2 2, :1 1+W5 2m,n2= 1-W5 (舍去)， :(m 5w.y55）B5ls 2 2 2 2 :8助 2” BC-3+V5 2 BD=M: D=V5-1 CE=m, 2 m AB-1+V5 e35nw2g2Egy52 2 2 “,BD2=m2, AB-AD-1+V5m5-1- 2 2 2 m=m2 BE_CE BD_AD ∴CBB距ABBD,点尽、D为BCAB的黄金点. y=k(k>0,x>0) E(m,1tv 2m) ,点E在反比例函数x 的图象上， 2 km=1tV5、2 1y5m2 2 2 -m ，反比例函数为 B(345n6 2m, ) 设直线OB的函数解析式为y=ar(a≠0)， B(3+5m,1+W5 5-1 a=- 将 2 m ,0(0,0)代入，得： 2, 直线OB的函数解析式为≈V5 yV5-1 1+W5m2 V5+1 2m9 X= m y=- F5) 联立方程组、 ,解得： y=m 2 OF BF OB OF' 点F为OB的黄金点。…（12分）2026年秋学期第一次学科练习 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 注意事项： 1.本次练习形式为闭卷，试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题 2. 所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分， 3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 Ay=点 B.y=总 c.y=月 D.y=- 2.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为 A.5 B.-5 C.1 D.-1 3.关于反比例函数y=-子下列说法错误的是 (▲) A.图象经过点(1，-3) B.y随x的增大而增大 C.图象关于原点对称 D.图象与坐标轴没有交点 4.方程x2-x+3=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5.用配方法解方程-8x2=0,则方程可变形为 A.(x-4)2=14B.(t4)2=21C.(x-4)=5D.(x-4)=8 6.一次函数y=-kx+1与反比例函数y=(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是 (▲ 7.如图，点P在反比例函数y=(<O)的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PA,PB.若 矩形OAPB的面积为6，则k的值为 (▲) A.6 B.-6 C.3 D.-3 8.三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2一6x+8=0的一个根，则这个三角形的周 长是 (▲) A.12 B.13 C.14 D.12或14 九年级数学试卷第 第7题图 第14题图 第16题图 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答 题卡相应位置上)· 9.把一元二次方程x(x一1)=x一3化为一般形式为 10.在函数=中，自变量x的取值范围是 11.一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2= 12.若反比例函数y=+2的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的k的值 13.已知点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数=的图象上，则y1y2(填“>”“=” 或“<”). 14.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-5,m),B(3,n), 结合图象，关于x的不等式kx+b<的解集为 15.已知关于x的一元二次方程ax2-bx+2b-4a=0(a≠0)有两个相等的实数根，则2 16.如图，点小、D在反比例函数y=”的图象上，点RC在反比例函数y=:的图象上，AB∥D ∥x轴，若CD=2AB=8,连接AC,BD,梯形ABDC的面积为36，则m-n的值为 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 推理过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)解下列方程： (1)x2-9=0 (2)x2-2x-3=0 ▲ 18.(本题满分8分)已知在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)是它的受力面积S ()的反比例函数，其图象如图所示.求当S=0.25时，该物体所受到的压强。 A P/Pa 4000 3000 20006 1000F--- ▲ 0 0.1 0.20.30.4s/m2 页共2页 19.(本题满分8分)某种药品原价125元/盒，经过连续两次降价，现价格为80元/盒，这种 药品平均每次降价的百分率是多少？ ▲ 20.（本题满分10分)已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3. (1)求出y与x的函数表达式： (2)在所给网格中画出这个反比例函数图象， (3)当2≤x≤4时，y的取值范围为 。4 (4)当y不小于一8时，x的取值范围为 21.(本题满分8分)己知关于x的方程x2+(m-2)x+(1-m)=0 (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根： (2)设该方程的两个根分别是x1、x2,若x1+x2-3x1x2=9.求m的值.。 ▲ 22.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 受0m≠0)的图象相交于A(-4,n),B(2,-4)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△A0B的面积. 23.(本题满分10分)某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，平均 每天可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件.设该服装每件提高x元 (1)用含x的代数式表示提价后的单件利润 元，以及提价后平均每天的销售量 为 件： (2)若商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 24.(本题满分8分)用“转化”的数学思想，我们可以解一些新的方程，例如：一元三次方程x3+x2 2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和一元二次方程x2+x- 2=0,可得x=0,=1,=-2,如，解根号下含有未知数的方程Vx+1=2,可以通过方程 两边平方把它转化为种1=4，解得=3， 解下列方程：(1)x3-4x2+3x=0;(2)Vx+2=x 九年级数学试卷第 25.(本题满分10分)如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(-9,0), D(O,3),点C在反比例函数y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式： G (2)将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH,使点F在反比例函数 M y=k的图象上，GH与反比例函数图象交于点M.连接AE,求AE的长及点M 的坐标 B A 26.（本题满分10分)若x=m时，代数式a2+bx+c的值也为m,则称m是这个代数式的“自等 点”.例如，当x=0时，代数式x2的值为0；当x=1时，代数式x2的值为1，所以0和1都是x2 的“自等点”. (1)下列是代数式x2-x的“自等点”是 ▲： ①x=0②X=1③x=2④x=-1 (2)求代数式x2-3x-1的“自等点”； (3)若代数式x2-nx+3有且只有一个自等点，求n的值. ▲ 27.（本题满分12分)定义：一点把某线段分为两段，当较长线段与整体线段的比等于较短线段与 较长线段的比时，则称此线段被这个点黄金分割，这个比值称为为黄金比，这个点称为黄金点 (1)如图1，点P是线段MW的黄金点，MP>PW,若设N=1,MP=x,求这个黄金比？ (2)由(1)得，若MW的长度为10cm,则MP= (3)如图2，动点B在第一象限内，反比例函数y=兰(k>0,x>0)的图象分别与矩形0ABC的边 AB,BC相交于点D,E,与对角线OB相交于点F ①若B(2,2),点E为BC的黄金点且BE>CE,求证：点D为AB的黄金点 ②当∠OED=90°且OE=DE时，探究点D,E,F是否分别为AB,BCOB的黄金点，并证明. y M D 图1 0 图2 2页共2页