江苏苏州市相城区陆慕高级中学2026-2027学年高二上学期10月测试数学试卷

陆慕高级中学2025级高二上10月测试数学试卷 姓名：             成绩：             一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，，，，的第9项是（ ） A． B． C． D．以上均不对 2．记为正项等比数列的前项和，已知，则该数列的公比为（ ） A．4 B．-1 C．1 D．2 3．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．若等比数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 5．设为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，若，则 （ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，设数列的前项和为，则 （ ） A． B． C． D． 8．设为等差数列的前项和，且，若，则（ ） A．的最大项是 B．的最小项是 C．的最大项是 D．的最小项是 二、单选题：本题共3小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下叙述不正确的是（ ） A．若等比数列单调递减，则其公比满足 B．等比数列满足，，则 C．等差数列满足，则 D．公差为负的等差数列满足，则当且仅当时前项和取得最大值 10．已知为等差数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．数列的最大项为 D． 11．已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．是等比数列 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设为等比数列的前项和，若，，则                        ． 13．已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为的等差数列，则                        ． 14．在正项等比数列中，，，若当时，恒成立，则实数的取值范围为                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设是等差数列，其前项和为，；是等比数列，公比大于0，其前项和为，．已知，，，． （1）求和； （2）若，求正整数的值． 16．在等差数列中，，为与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，判断23是不是数列的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由； （3）若，求数列的其前项和为． 17．已知等差数列的公差为，且． （1）求数列的通项公式与其前项和为； （2）将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来的顺序恰为等比数列的前3项，记的其前项和为，若存在，使得对任意，总有，求实数的取值范围． 18．已知数列的前项和为，且，数列是公比为2的等比数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的其前项和为； （3）证明：． 19．已知等差数列的公差为，且，设为数列的前项和，数列满足． （1）若，，且，求； （2）若数列也是公差为的等差数列 ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和． 学科网（北京）股份有限公司 $