精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学实验学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

26秋牛山实验初一年级10月份月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 如果某商场盈利3万元记作万元，那么亏损万元应记作（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①0是最小的整数；②是最大的负整数；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的绝对值总是正数．其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是（ ） A. 正数 B. 零 C. 非负数 D. 以上都不是 7. 下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2029，则m的值可以是（ ） 9 a b c 1 A. 1215 B. 1217 C. 1212 D. 1218 10. 2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 12. 比较大小：____（填、或）． 13. 在中，分数有______个，非负整数有______个． 14. 如果与互为相反数，则_____． 15. 若，则的值是______． 16. 已知整数，，，满足，且，则等于______． 17. 在数轴上，A为表示的点，B在A左侧3个单位长度，C为距离B为5个单位长度的点，则点C所表示的数是______． 18. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，某某根据图示写出了5个不同的结论： ①四个数中，最小的是a；②；③；④；⑤． 请问他所写结论正确的是______． 19. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历________年． 20. 某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 重量（千克） 价格（元） 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克． （1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是________元； （2）若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是________元． 三、解答题（本大题共10小题，共60分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．其中21、22、25每题6分，23、24题每题10分，26、27题每题7分．28题8分． 21. 把下列各数填在相应的集合中： 正有理数集合{ } 负分数集合{ } 非正整数集合{ } 22. 在数轴上表示下列各数：，，并用“”把这些数连接起来． 23. 计算． （1）； （2）； 24. 计算． （1）； （2）． 25. 已知，且，求的值． 26. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上分别用点表示出小彬家、小红家、学校的位置；（在下方空白处画出数轴） （2）小彬家与学校之间的距离是多少千米？ （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 27. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10道题为标准，超出记为正，少做记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级计算积分有两种方式： 方式A：实行总积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，在规定数量范围内，每完成1道题奖励9积分，若一天超出10道，则超出部分每道奖励12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 28. 定义，对于数轴上不同的三点，点P到点A的距离表示为，点P到点B的距离表示为，点A到点B的距离表示为．如果满足，我们就称点P是线段的k倍跟随点．例如，如图，若点表示的数分别为．可知，，根据可得．此时称点P是线段的5倍跟随点． （1）若点A表示的数为1，点B表示的数为3． ①当点P表示的数为5时，点P是线段的______倍跟随点． ②若点P是线段的4倍跟随点，则点P表示的数是______． （2）在数轴上分别表示数，点同时在数轴上向右运动，点A，点B均以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点P以每秒1个单位长度的速度运动．假设运动t秒后，点P是线段的2倍跟随点，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋牛山实验初一年级10月份月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 如果某商场盈利3万元记作万元，那么亏损万元应记作（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【详解】解：盈利万元记作万元，盈利与亏损是具有相反意义的量， 亏损万元应记作万元． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式正确； D、，原式错误． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确； B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得到的范围：，，逐个判断选项． 【详解】解：A、数轴上在左侧，因此，故此选项错误； B、由得，，因此，故此选项正确； C、，，因此，故此选项错误； D、，因此，故此选项错误． 5. 下列说法：①0是最小的整数；②是最大的负整数；③正有理数和负有理数统称有理数；④一个有理数的绝对值总是正数．其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①整数包含正整数、负整数和，负整数均小于，∴不是最小的整数，①错误． ②负整数中，是最大的，②正确； ③有理数包含正有理数、、负有理数，正有理数和负有理数不能统称有理数，③错误； ④是有理数，它的绝对值是，不是正数，一个有理数的绝对值不总是正数，④错误； ∴正确的结论有个． 6. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是（ ） A. 正数 B. 零 C. 非负数 D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【详解】解：绝对值等于本身的数是正数和0，即非负数． 7. 下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可． 【详解】解：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意； B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意； C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意； D、． ∴原变形错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba． 8. 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算☆为：a☆b= ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据规定的运算要求直接套用公式即可求得结果． 【详解】∵，， ∴． 9. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2029，则m的值可以是（ ） 9 a b c 1 A. 1215 B. 1217 C. 1212 D. 1218 【答案】B 【解析】 【分析】根据“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”这一条件，找出数字的循环规律，再根据前个格子中所填整数之和建立等式求解的值． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴格子中的数按，，循环出现，周期为，每个周期的和为， ∵， 且前个数的和为， ∴． 10. 2026减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将减余下的几分之几转化为乘余下的分率，列连乘式约分计算． 【详解】解：由题意得， ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 12. 比较大小：____（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 13. 在中，分数有______个，非负整数有______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】明确分数和非负整数的定义，逐个对给出的数进行分类计数即可． 【详解】解：逐个判断给定的数：属于分数的数为，共个， 属于非负整数的数为，共个， 因此可得分数有个，非负整数有个． 14. 如果与互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数之和为，列出方程即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，化简得， ∴． 15. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】两个非负数的和为，则每个非负数都等于，据此先求出和的值，再代入式子计算结果． 【详解】解：∵，，． ∴，． 解得，． 将，代入得： ． 16. 已知整数，，，满足，且，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】将分解为四个不同整数的乘积，再根据大小顺序确定四个数的值，最后计算和． 【详解】∵，，，是整数，满足，且， ∴ 四个数为互不相等的整数，将分解为四个互不相等整数的乘积，得． ∴ ，，，． ∴ ． 17. 在数轴上，A为表示的点，B在A左侧3个单位长度，C为距离B为5个单位长度的点，则点C所表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点A的位置求出点B表示的数，再分点C在点B左侧、右侧两种情况计算，注意避免漏解． 【详解】解：点表示的数是，点在左侧个单位长度， 点表示的数为． 点到点的距离是个单位长度，需分两种情况讨论： 当点在点左侧时，点表示的数为； 当点在点右侧时，点表示的数为． 因此点所表示的数是或． 18. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，某某根据图示写出了5个不同的结论： ①四个数中，最小的是a；②；③；④；⑤． 请问他所写结论正确的是______． 【答案】 ①③##③① 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围，结合有理数的大小比较、乘法法则、减法法则及绝对值的性质逐一判断各结论． 【详解】解：∵在数轴的最左端， ∴四个数中，最小的是，故①正确， ，故②错误， ，， ∴，故③正确， ∵，， ∴，故④错误， ∵， ∴， ∵， ∴，，故⑤错误， 综上所述，正确的结论是①③． 19. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历________年． 【答案】乙卯 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，计算2035年对应的天干和地支余数，并对照表格得出农历年． 【详解】计算天干：，对应天干乙； 计算地支：，对应地支卯． ∴2035年为农历乙卯年， 故答案为：乙卯． 20. 某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表： 产品 重量（千克） 价格（元） 在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克． （1）若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是________元； （2）若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）分别计算只装同一种产品时，每个礼盒最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值； （2）根据每种产品最多装2件的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值． 【详解】解：（1）分别计算每种产品的总价值： 产品A：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品B：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品C：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 产品D：每件重千克，最多装件，总价值（元）， 比较得，一个礼盒的总价值最高是元； （2）计算单位重量价值（优先选单价高的）： 、（元）， 、（元）， 、（元）， 、（元）， ∵， 即按照单位重量价值从大到小排序为：， 故优先级为． 按照每种最多件：最多件（），最多件（），最多件（），最多件（）， 先装满优先级高的产品，再用剩余重量搭配次优产品： ①件：，价值（元）， 件：，价值（元）， 已用重量：，剩余重量：， 剩余恰好装件，且只装件，符合限制条件， 此时件件件，总重量：（千克），总价值：（元）； ②件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ③件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ④件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； ⑤件件件，总重量：（千克），总价值：（元）元； 其余符合重量限制的组合总价均低于元，因此最高总价值是元． 三、解答题（本大题共10小题，共60分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．其中21、22、25每题6分，23、24题每题10分，26、27题每题7分．28题8分． 21. 把下列各数填在相应的集合中： 正有理数集合{ } 负分数集合{ } 非正整数集合{ } 【答案】正有理数集合， 负分数集合， 非正整数集合 【解析】 【详解】略 22. 在数轴上表示下列各数：，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 数轴表示见答案， 则． 23. 计算． （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和有理数的乘法和加法运算法则确定x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上分别用点表示出小彬家、小红家、学校的位置；（在下方空白处画出数轴） （2）小彬家与学校之间的距离是多少千米？ （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 小彬家与学校之间的距离是 （3） 小明跑步一共用了 【解析】 【分析】（1）根据各地点与小明家的方位和距离，确定数轴上对应点的数值，再绘制数轴； （2）利用数轴上两点对应的数，计算两点间的距离； （3）先计算总路程，统一单位后结合速度求解总时间． 【小问1详解】 解：，则点A表示的数为2，，则点B表示的数为2.5，，则点C表示的数为，数轴表示见答案； 【小问2详解】 解：∵ 小彬家对应数轴上的数为， 学校对应数轴上的数为 ， ∴小彬家与学校的距离为； 【小问3详解】 解：总路程为各段路程之和：， ， 总时间为 答：小明跑步一共用了45分钟． 27. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10道题为标准，超出记为正，少做记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级计算积分有两种方式： 方式A：实行总积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，在规定数量范围内，每完成1道题奖励9积分，若一天超出10道，则超出部分每道奖励12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】（1）本周小明实际完成计算题共52道． （2）方式A对小明更有利． 【解析】 【分析】（1）先把五天增减量相加，再加上5天标准总题量，求出实际完成总题数； （2）方式A直接用总题数；方式B按每日单独算积分，超出部分额外加分，不足部分扣分，求出五天积分之和，对比两种方式总积分，数值大的方案更有利． 【小问1详解】 解：， ； 答：本周小明实际完成计算题共52道． 【小问2详解】 解：方式A总积分：（分） 方式B： 星期一：完成道 星期二：完成道 ， 星期三：完成道 ， 星期四：完成道 ， 星期五：完成道 ， 方式B总积分： （分） ， 方式A对小明更有利． 28. 定义，对于数轴上不同的三点，点P到点A的距离表示为，点P到点B的距离表示为，点A到点B的距离表示为．如果满足，我们就称点P是线段的k倍跟随点．例如，如图，若点表示的数分别为．可知，，根据可得．此时称点P是线段的5倍跟随点． （1）若点A表示的数为1，点B表示的数为3． ①当点P表示的数为5时，点P是线段的______倍跟随点． ②若点P是线段的4倍跟随点，则点P表示的数是______． （2）在数轴上分别表示数，点同时在数轴上向右运动，点A，点B均以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点P以每秒1个单位长度的速度运动．假设运动t秒后，点P是线段的2倍跟随点，请求出t的值． 【答案】（1）①3；②或 （2）2或10 【解析】 【分析】（1）①求出，，，再根据定义求解即可；②设点P表示的数为p，则，根据定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）表示出点A，点B，点P表示的数，则可求出，，，再根据定义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，， ∴， ∴点P是线段的3倍跟随点； ②设点P表示的数为p，则， ∵点P是线段的4倍跟随点， ∴， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，此时方程无解，不符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，点P表示的数为或； 【小问2详解】 解：由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∵点P是线段的2倍跟随点， ∴， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，此时方程无解，不符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，t的值为2或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $