河南新乡市太行中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

一中南校区2026年九年级上期第一次月考数学试卷 一．选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 反比例函数的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的解析式为_______________． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是______． 13. 如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，若的面积为，则的值为______________． 14. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 15. 已知二次函数的图象与轴的两个交点的距离为，则该函数图象的顶点的纵坐标为______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 抛物线与x轴的一个交点为． （1）求k的值； （2）求该抛物线与x轴的另一个交点坐标． 18. 已知关于的一元二次方程有实根， （1）求的取值范围； （2）在三角形中，、、为三角形的三边长，其中边长，、恰好是的两个根，求． 19. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ （2）如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 20. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 21. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 22. 某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程： （1）列表（完成下列表格）： … 0 1 2 3 … … 6 3 2 ___ ___ ___ 2 3 6 … （2）描点并在图中画出函数的大致图象； （3）根据函数图象，完成以下问题： ①观察函数的图象，以下说法正确的有______（填写正确的序号） A．对称轴是直线； B．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、； C．当时，随的增大而增大； D．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点； E．函数的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到． ②结合图象探究发现，当满足______时，方程有四个解． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标； （3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 一中南校区2026年九年级上期第一次月考数学试卷 一．选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】，. 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 的取值范围是且 （2） 【19题答案】 【答案】（1）上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是 （2）本节课讲解这道题的用时最多为分钟 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）能 （2）能 【22题答案】 【答案】（1）列表（完成下列表格）： … 0 1 2 3 … … 6 3 2 3 2 3 6 … （2）解：如图所示即为所求， （3）①；② 【23题答案】 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）存在，点P的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $