第一单元 观察简单组合体（物体的三视图）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第一单元 观察简单组合体（物体的三视图）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三视图的基本概念 1. 视图的意义：从不同方向观察同一个立体物体，看到的平面图形叫做这个物体的视图。视图只反映观察面的平面形状，不直接体现物体的纵深和厚度。 2. 三视图的定义：小学阶段通常从前面（正面）、上面（顶面）、左面（左侧面）三个固定方向观察物体，分别得到的图形叫做主视图（正视图）、俯视图、左视图，合称为物体的三视图。 　　● 主视图：从物体正前方观察得到的图形，反映物体的上下层数和左右列数。 　　● 俯视图：从物体正上方观察得到的图形，反映物体的左右列数和前后行数。 　　● 左视图：从物体正左方观察得到的图形，反映物体的上下层数和前后行数。 3. 观察规范：观察时视线必须与被观察的面垂直，正对物体的观察面，不能斜视，避免透视变形导致形状判断错误。观察时只记录看得见的轮廓，被物体自身遮挡的部分不需要画出。 二、简单组合体的视图规律 由几个相同的小正方体面与面贴合搭成的立体图形叫做简单组合体，它的三视图有以下规律： 1. 主视图规律：有几列就画几个竖排，每列最高有几层，对应竖排就有几个正方形。 2. 俯视图规律：有几行几列就画对应的方格，底层有正方体的位置都要画出来。 3. 左视图规律：有几行就画几个竖排，每行最高有几层，对应竖排就有几个正方形。 4. 遮挡原则：前面的物体会挡住后面的物体，上层的物体会挡住下层的物体，被挡住的部分在视图中不画出来。 三、根据三视图还原立体图形 1. 核心思路：先定底层布局，再定每层高度。 2. 基本步骤： 第一步：根据俯视图确定底层小正方体的位置和数量（相当于打地基）； 第二步：根据主视图确定每一列的最大层数； 第三步：根据左视图确定每一行的最大层数； 第四步：综合每个位置的行列高度要求，确定每个位置的正方体层数，得到完整立体图形。 3. 注意：只给出两个方向的视图时，立体图形的搭法可能不唯一，存在多种搭建方案。 四、三视图的变化规律 在组合体上添加或拿走小正方体时： 1. 只要同一列的最高层数不变，主视图就不变； 2. 只要底层的行列布局不变，俯视图就不变； 3. 只要同一行的最高层数不变，左视图就不变。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：三视图观察法——正对垂直法 【解题思路】 观察物体的视图，核心是保证视线与观察面垂直，正对被观察的平面，这样看到的图形才是标准的平面视图，不会出现近大远小的透视变形。 【操作步骤】 第一步：定方向——明确观察方向：前面、上面、左面； 第二步：正视线——想象自己站在对应方向，视线与物体的观察面垂直； 第三步：画轮廓——只画出能直接看到的正方形轮廓，被遮挡的部分不画。 【易错提升】 ● 易错点1：从左面观察时，左右方向判断错误。 　　→ 规避技巧：想象自己站在物体的左面，你的左手边对应物体的右边，你的右手边对应物体的左边，左视图的左右与主视图相反。 ● 易错点2：把被挡住的线条也画进视图。 　　→ 规避技巧：视图只呈现"看得见"的部分，被前面物体遮挡的轮廓一律不画。 方法点拨2：数正方体总个数——分层计数法 【解题思路】 数组合体中小正方体的总个数，分层计数最清晰，从下往上一层一层数，避免漏数被上层挡住的正方体。上层有正方体的位置，下方一定有正方体支撑。 【操作步骤】 第一步：分层——从下到上分为第一层（底层）、第二层、第三层…… 第二步：数每层个数——底层看整体布局，上层数出每个位置的正方体； 第三步：求和——把每层的数量相加，得到总个数。 【易错提升】 ● 易错点1：漏数被上层压住的底层正方体。 　　→ 规避技巧：上层每一个正方体的正下方，一定有一个底层正方体支撑，数底层时要把这些位置都算进去。 ● 易错点2：重复计数同一个正方体。 　　→ 规避技巧：按层计数，数完一层标记一层，不跨层重复数。 方法点拨3：三视图还原法——定底定高法 【解题思路】 根据三视图还原立体图形，遵循"先定地基，再定高度"的原则。俯视图定底层分布，主视图定列高，左视图定行高，综合每个位置的高度。 【操作步骤】 第一步：看俯视图，画出底层小正方体的行列布局； 第二步：看主视图，标注每一列的最大层数； 第三步：看左视图，标注每一行的最大层数； 第四步：每个位置的层数取行列要求的公共最大值，得到最终立体图形。 【易错提升】 ● 易错点1：只看主视图定高度，忽略左视图的限制。 　　→ 规避技巧：主视图管"列"的高度，左视图管"行"的高度，每个位置必须同时满足行和列的高度要求。 ● 易错点2：还原时底层正方体数量算少。 　　→ 规避技巧：俯视图有几个正方形，底层就至少有几个正方体，一个都不能少。 【第三部分】考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】 看图回答问题（填序号）。 (1)从左面看到的是的有( )。 (2)从右面看到的是的有( )。 (3)从正面看到的是的有( )。 (4)从上面看到的是的有( )。 【答案】(1)④⑥ (2)① (3)② (4)② 【分析】（）明确每个观察方向（左面、右面、正面、上面）的定义，确定对应视角下物体的投影规则。 （）逐一分析对应小题的立体图形，分别画出或想象其从四个方向观察得到的平面图形形状。 （）将得到的平面图形与题干给出的对应目标图形对比，符合条件的序号归入对应小题的答案中。 【详解】（1）从左面看到的是，纵向三个小正方体重叠的只有图④⑥，符合从左侧观察得到的图形。 （2）从右面看到的是，横向两列，纵向两排有图①，符合从右侧观察得到的图形。 （3）从正面看到的是，横向三列，纵向中间两个小正方体重叠的是图② （4）从上面看到的是，底层三个小正方体横向排列，最右侧有两排的是图② 【变式训练】 几何体从前面看到的图形是( )，从上面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。（填序号） 【答案】 ① ④ ③ 【分析】观察图形，从前面看，有一行，共两个正方形；从上面看，有三排，中排两个正方形，前排、后排各一个正方形，都靠右；从左面看，有三列，每列一个正方形；据此解答。 【详解】根据分析可知，几何体从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 考点二：三视图的画法 【典例精讲】 下面立体图形从正面、上面、左面看到的是什么形状？画在方格纸上。 【答案】 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分左、右两列，左列3个，右列1个，下齐；从上面能看到3个相同的正方形，分上、下两层，上层2个，下层1个，左齐；从左面看到的与从正面看到的形状相同。 【详解】略 【变式训练】 观察下面物体，在方格纸上画出从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】 【分析】这个图形从前面看有两排，上面一排有一个小正方体居中摆放，下面一排有3个小正方体； 从左面看有两排。上面一排有一个小正方体左对齐，下面一排有2个小正方体； 从上面看有两排，每排都有2个小正方体，但呈“Z”型错开。 【详解】略 考点三：通过数字图还原立体图 【典例精讲】 如图是从上面看到的由一些小正方体所搭成的几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在下图的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据上面看到的几何体的平面图可知：这个几何体从正面看，6个小正方形分为3层，下层有3个小正方形，中层有2个小正方形分别在左右两边，上层有1个小正方形且在最右边；从左面看，6个小正方形分为3列，左列有2个小正方形，中列有3个小正方形，右列有1个小正方形；据此作图即可。 【详解】图略 【变式训练】 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出从前面和从左面看到的形状。 【答案】 【分析】从前面看几何体，看到的列数和从上面看的列数一致，每列的正方形个数取该列上的最大数字； 从左面看几何体，看到的列数和从上面看的行数一致，每列的正方形个数取该行上的最大数字。 【详解】从上面看到的图形，第一行（前排）的数字为2，第二行（中间）的数字为1，第三行（后排）的数字从左向右为1、2。 从前面看：共有2列，第一列最大数字是2，第二列最大数字是2，，因此从左到右依次画2个、2个正方形。 从左面看：共有3列，第一行（前排）最大数字是2，第二行（中间）数字是1，第三行（后排）最大数字是2，因此从左到右依次画2个、1个、2个正方形。 图略。 【第四部分】专项提升练习 1．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看是的有( )、( )。（填序号） (2)从左面看是的有( )、( )、( )。（填序号） (3)如果给图③增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ① ② (2) ② ④ ⑤ (3)4 【分析】（1）（2）从前面看，看的是每列的最高层数；从左面看，看的是每行的最高层数；根据看到的图形，确定列数、行数及最高层数，选择对应的立体图形。 （3）要保证从前面看到的图形不变，新增的小正方体只能摆在原有几何体的前后位置，不能摆在左右、上下位置，否则前面看到的形状会改变。 【详解】（1） 从前面看是说明立体图形有左右2列，左列2层，右列1层；①、②符合条件；③左列1层，右列2层，不符合；④有3列，不符合；⑤左右两列都是2层，不符合。 （2） 从左面看是说明立体图形有1行，最高层数是2层；②、④、⑤符合条件；①、③有前后2行，不符合。 （3）新增的小正方体可以放在左列的前、后位置，也可以放在右列下层的前、后位置，所以有4种不同的摆法。 2．按要求填序号。 (1)( )和( )从左面看到的图形相同。 (2)从前面看是的立体图形是( )和( )。 (3)从上面看是的立体图形是( )和( )。 【答案】(1) ① ② (2) ② ③ (3) ① ② 【分析】观察各立体图形，从前面、左面、上面看到的平面图形如下： ① ② ③ 【详解】（1）①和②从左面看到的图形相同。 （2） 从前面看是的立体图形是②和③。 （3） 从上面看是的立体图形是①和②。 3．下面是用同样的小正方体摆出的一些组合体。 (1)从前面看是的有( )。（填序号） (2)从上面看是的有( )。（填序号） (3)从前面和从左面看到的图形相同的有( )。（填序号） (4)从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察③所看到的一样，这个组合体有( )种不同的摆法。 【答案】(1)⑤⑦ (2)①② (3)①②③⑤⑥⑦ (4)4 【分析】（1）（2）（3）： ①从前面看是；从上面看是；从左面看是。 ②从前面看是；从上面看是；从左面看是。 ③从前面看是；从上面看是；从左面看是。 ④从前面看是；从上面看是；从左面看是。 ⑤从前面看是；从上面看是；从左面看是。 ⑥从前面看是；从上面看是；从左面看是。 ⑦从前面看是；从上面看是；从左面看是。据此解答。 （4）几何体③从上面看到的图形是；用5个小正方体摆出的组合体从上面看到的图形是，也就是最底层是4个小正方体且前后共两行，每行2个小正方体上下对齐，第5个小正方体摆放在底层任一小正方体上方即可。 【详解】（1）根据分析： 从前面看是的有⑤⑦。 （2）根据分析： 从上面看是的有①②。 （3）根据分析： 从前面和从左面看到的图形相同的有①②③⑤⑥⑦。 （4）根据分析： 用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察③所看到的一样，这个组合体有4种不同的摆法。 4．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个组合体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ① ④ 【分析】左中右三列的最高层数决定了从前面看到的图形每列有几个小正方形，前后两排的最高层数决定了从左面看到的图形每列有几个小正方形，对照选出对应的图形。 【详解】观察从上面看到的图形，可知，左列最高1个正方形，中列最高3个正方形，右列最高1个正方形，所以从前面看到的图形是①。 看图可知，前排最高3个正方形，后排最高2个正方形，所以从左面看到的图形是④。 5．下面是用同样的小正方体拼成的几何体。（填序号）     (1)从正面看是的有( )。 (2)从左面看是的有( )。 【答案】(1)①③⑤ (2)②④⑥ 【分析】观察几何体，可得出从正面、左面看到的平面图形如下： 【详解】（1） 从正面看是的有（①③⑤）。 （2） 从左面看是的有（②④⑥）。 6．看图解答下列各问题。（填序号） (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 【答案】(1)①④ (2)②③ 【分析】 图形①从前面看到的图形是，从左面看到的图形是； 图形②从前面看到的图形是，从左面看到的图形是； 图形③从前面看到的图形是，从左面看到的图形是； 图形④从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。 【详解】（1） 从前面看到的图形是的有①④。 （2） 从左面看到的图形是的有②③。 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体从前面看是____________，从左面看是____________。（填序号） 【答案】 ① ③ 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，可知：从前面看有3列，从左往右，分别是2个、1个、3个，下齐；从左面看有3列，从左往右，分别是2个、3个、1个，下齐；据此解答。 【详解】这个几何体从前面看是①，从左面看是③。 8．售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】先根据左图确定几何体的结构，假设自己分别在几何体的前面和左面，想象看到的画面。 【详解】这个几何体有3排，最前排有一层共3个正方体，中间一排中间位置有2个正方体，最后排中间位置有3个正方体。 从前面看共3层，第一层有3个正方形，第二、三层中间位置各有1个正方形； 从左面看共3列，最左边1列有3个正方形，中间1列有2个正方形，最右边一列有1个正方形。 9．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】这个立体图形，从前面看有两排，下面一排有三个正方形，上面一排有一个正方形，且与下面一排右边的正方形相连；从上面看有两排，上面一排有三个正方形，下面一排有一个正方形，且与上面一排中间的正方形相连；从左面看有两排，上面一排有一个正方形，下一排有两个正方形，上一排的正方形与下一排左边的正方形相连。据此画图即可。 【详解】略 10．华华用相同的小正方体摆一个组合体。从上面看到的图形如下图，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，分别画出这个组合体从前面、左面和右面看到的图形。 【答案】 【分析】先观察俯视图上的数字，从前面看，从左往右每一列小正方体的最高层数分别是1、3、1；从左面看，从左往右每一列小正方体的最高层数分别是3、2；从右面看，从左往右每一列小正方体的最高层数分别是2、3，再按照对应的层数画出图形。 【详解】略 11．在下面的方格图中分别画出几何体从前面、上面、右面看到的形状。 【答案】 【分析】按观察方向逐个分析： 从前面看：一共3列，最左侧一列有上下叠放的3个正方形，中间和最右侧各只有1个正方形，三个底部的正方形在同一水平线上。 从上面看：一共2行，第一行共3个正方形，在同一水平，第二行有1个正方形，和第一行中间的正方形对齐。 从右面看：一共2列，左侧只有1个正方形，右侧一列有上下叠放的3个正方形，两个底部的正方形在同一水平线上。 据此作图。 【详解】图略 12．用5个同样大的小正方体摆成下面的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 【答案】 【分析】根据观察物体方法：从前面看有4个小正方形，分2层，下面一层有3个小正方形，上面一层有1个小正方形居中；从右面看有3个小正方形，分2层，下面一层有2个小正方形，上面一层有1个小正方形靠右；从上面看有4个小正方形，分2层，上面一层有3个小正方形，下面一层有1个小正方形靠左；据此画图。 【详解】略 13．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】观察立体图形，分别想象从前面、上面、左面看过去，能看到哪些正方形，在方格纸对应位置画出正方形，被挡住的小正方体不用画出来。 【详解】从前面看：底层3个正方形并排；上层在最右边画1个正方形。 从上面看：一共看到4个正方形，后排有3个并排的正方形；前排在中间画1个正方形。 从左面看：底层2个正方形并排；上层在靠左边画1个正方形。 图略。 14．画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看，一共有2层，下面一层有3个正方形排成一排，上面有1个正方形，居中对齐； 从上面看，一共有2层，每层各2个正方形排成一排，上面右边的正方形和下面左边的正方形对齐； 从左面看，一共有2层，下面一层有2个正方形排成一排，上面有1个正方形，靠左对齐。 【详解】画图略 15．画出下面立体图形从不同角度看的图形。 【答案】 【分析】从正面看，物体有两层，最下层有三个正方体，第二层有一个正方体叠在最左侧； 从上面看，物体有三排，里排左侧有一个正方体，中间排有三个正方体，外排左侧有一个正方体； 从左面看，有两层，最下层有三个正方体，第二层有一个正方体在中间，据此解答即可。 【详解】图略 16．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】仔细观察图，从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有2个正方形，靠左居中各1个；从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形居中；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。 【详解】略 17．画出几何体从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】 【分析】先确定前面、左面、上面三个观察方向的观察视角，从对应方向看向几何体，只记录可见的正方形轮廓。 从前面看：一共2列，左侧一列3个正方形，右侧一列只有最下方1个正方形。 从左面看：一共3列，左侧一列只有最下方1个正方形，中间一列3个正方形，右侧只有最下方1个正方形。 从上面看：一共3行，第一行1个正方形靠右，第二行2个正方形，第三行1个正方形靠左。 【详解】略 18．在方格内分别画出立体图形从上面、右面、正面观察到的图形。 【答案】 【分析】从上面看：看到4个小正方形，第二层有3个并排的小正方形，第一层1个小正方形，居中； 从右面看：看到3个小正方形，第一层有2个并排的小正方形，第二层1个小正方形，右对齐； 从正面看：看到4个小正方形，第一层有3个并排的小正方形，第二层1个小正方形，左对齐。 【详解】略 19．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】仔细观察图，从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有2个正方形，靠左靠右各1个；从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形靠右；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，靠左。 【详解】略 20．分别画出下面立体图形从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，从不同方位观察由小正方体搭成的立体图形，确定看到小正方体的行数、列数以及每个位置上正方体的分布。从前面看，分上下两层，下层3个正方体，上层中间1个正方体；从上面看，分前后两行，前排2个正方体，后排2个正方体；从左面看，分上下两层，下层2个正方体，上层左边1个正方体。 【详解】图略 21．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面，正面和左面看到的形状。 【答案】 【分析】观察几何体可知，从上面可以看到两层4个小正方形，下层1个小正方形，上层3个小正方形靠右对齐； 从正面可以看到两层4个小正方形，下层3个小正方形，上层1个小正方形靠左对齐； 从左面可以看到两层3个小正方形，下层2个小正方形，上层1个小正方形靠左对齐。 【详解】略 22．观察下图，在方格图上按要求画出看到的图形。 【答案】 【分析】从正面观察所给几何体，看到两行小正方形，下面3个，上面2个，左右齐； 从上面看到4个小正方形，上面3个，下面1个，右对齐； 从左面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，左对齐。 【详解】图略 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体（物体的三视图）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、三视图的基本概念 1. 视图的意义：从不同方向观察同一个立体物体，看到的平面图形叫做这个物体的视图。视图只反映观察面的平面形状，不直接体现物体的纵深和厚度。 2. 三视图的定义：小学阶段通常从前面（正面）、上面（顶面）、左面（左侧面）三个固定方向观察物体，分别得到的图形叫做主视图（正视图）、俯视图、左视图，合称为物体的三视图。 　　● 主视图：从物体正前方观察得到的图形，反映物体的上下层数和左右列数。 　　● 俯视图：从物体正上方观察得到的图形，反映物体的左右列数和前后行数。 　　● 左视图：从物体正左方观察得到的图形，反映物体的上下层数和前后行数。 3. 观察规范：观察时视线必须与被观察的面垂直，正对物体的观察面，不能斜视，避免透视变形导致形状判断错误。观察时只记录看得见的轮廓，被物体自身遮挡的部分不需要画出。 二、简单组合体的视图规律 由几个相同的小正方体面与面贴合搭成的立体图形叫做简单组合体，它的三视图有以下规律： 1. 主视图规律：有几列就画几个竖排，每列最高有几层，对应竖排就有几个正方形。 2. 俯视图规律：有几行几列就画对应的方格，底层有正方体的位置都要画出来。 3. 左视图规律：有几行就画几个竖排，每行最高有几层，对应竖排就有几个正方形。 4. 遮挡原则：前面的物体会挡住后面的物体，上层的物体会挡住下层的物体，被挡住的部分在视图中不画出来。 三、根据三视图还原立体图形 1. 核心思路：先定底层布局，再定每层高度。 2. 基本步骤： 第一步：根据俯视图确定底层小正方体的位置和数量（相当于打地基）； 第二步：根据主视图确定每一列的最大层数； 第三步：根据左视图确定每一行的最大层数； 第四步：综合每个位置的行列高度要求，确定每个位置的正方体层数，得到完整立体图形。 3. 注意：只给出两个方向的视图时，立体图形的搭法可能不唯一，存在多种搭建方案。 四、三视图的变化规律 在组合体上添加或拿走小正方体时： 1. 只要同一列的最高层数不变，主视图就不变； 2. 只要底层的行列布局不变，俯视图就不变； 3. 只要同一行的最高层数不变，左视图就不变。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：三视图观察法——正对垂直法 【解题思路】 观察物体的视图，核心是保证视线与观察面垂直，正对被观察的平面，这样看到的图形才是标准的平面视图，不会出现近大远小的透视变形。 【操作步骤】 第一步：定方向——明确观察方向：前面、上面、左面； 第二步：正视线——想象自己站在对应方向，视线与物体的观察面垂直； 第三步：画轮廓——只画出能直接看到的正方形轮廓，被遮挡的部分不画。 【易错提升】 ● 易错点1：从左面观察时，左右方向判断错误。 　　→ 规避技巧：想象自己站在物体的左面，你的左手边对应物体的右边，你的右手边对应物体的左边，左视图的左右与主视图相反。 ● 易错点2：把被挡住的线条也画进视图。 　　→ 规避技巧：视图只呈现"看得见"的部分，被前面物体遮挡的轮廓一律不画。 方法点拨2：数正方体总个数——分层计数法 【解题思路】 数组合体中小正方体的总个数，分层计数最清晰，从下往上一层一层数，避免漏数被上层挡住的正方体。上层有正方体的位置，下方一定有正方体支撑。 【操作步骤】 第一步：分层——从下到上分为第一层（底层）、第二层、第三层…… 第二步：数每层个数——底层看整体布局，上层数出每个位置的正方体； 第三步：求和——把每层的数量相加，得到总个数。 【易错提升】 ● 易错点1：漏数被上层压住的底层正方体。 　　→ 规避技巧：上层每一个正方体的正下方，一定有一个底层正方体支撑，数底层时要把这些位置都算进去。 ● 易错点2：重复计数同一个正方体。 　　→ 规避技巧：按层计数，数完一层标记一层，不跨层重复数。 方法点拨3：三视图还原法——定底定高法 【解题思路】 根据三视图还原立体图形，遵循"先定地基，再定高度"的原则。俯视图定底层分布，主视图定列高，左视图定行高，综合每个位置的高度。 【操作步骤】 第一步：看俯视图，画出底层小正方体的行列布局； 第二步：看主视图，标注每一列的最大层数； 第三步：看左视图，标注每一行的最大层数； 第四步：每个位置的层数取行列要求的公共最大值，得到最终立体图形。 【易错提升】 ● 易错点1：只看主视图定高度，忽略左视图的限制。 　　→ 规避技巧：主视图管"列"的高度，左视图管"行"的高度，每个位置必须同时满足行和列的高度要求。 ● 易错点2：还原时底层正方体数量算少。 　　→ 规避技巧：俯视图有几个正方形，底层就至少有几个正方体，一个都不能少。 【第三部分】考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】 看图回答问题（填序号）。 (1)从左面看到的是的有( )。 (2)从右面看到的是的有( )。 (3)从正面看到的是的有( )。 (4)从上面看到的是的有( )。 【变式训练】 几何体从前面看到的图形是( )，从上面看到的图形是( )，从左面看到的图形是( )。（填序号） 考点二：三视图的画法 【典例精讲】 下面立体图形从正面、上面、左面看到的是什么形状？画在方格纸上。 【变式训练】 观察下面物体，在方格纸上画出从前面、左面和上面看到的图形。 考点三：通过数字图还原立体图 【典例精讲】 如图是从上面看到的由一些小正方体所搭成的几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在下图的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【变式训练】 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出从前面和从左面看到的形状。 【第四部分】专项提升练习 1．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 (1)从前面看是的有( )、( )。（填序号） (2)从左面看是的有( )、( )、( )。（填序号） (3)如果给图③增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 2．按要求填序号。 (1)( )和( )从左面看到的图形相同。 (2)从前面看是的立体图形是( )和( )。 (3)从上面看是的立体图形是( )和( )。 3．下面是用同样的小正方体摆出的一些组合体。 (1)从前面看是的有( )。（填序号） (2)从上面看是的有( )。（填序号） (3)从前面和从左面看到的图形相同的有( )。（填序号） (4)从上面观察一个用5个小正方体摆出的组合体，看到的图形和从上面观察③所看到的一样，这个组合体有( )种不同的摆法。 4．用同样的小正方体摆一个组合体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个组合体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 5．下面是用同样的小正方体拼成的几何体。（填序号）     (1)从正面看是的有( )。 (2)从左面看是的有( )。 6．看图解答下列各问题。（填序号） (1)从前面看到的图形是的有( )。 (2)从左面看到的图形是的有( )。 7．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体从前面看是____________，从左面看是____________。（填序号） 8．售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 9．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 10．华华用相同的小正方体摆一个组合体。从上面看到的图形如下图，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，分别画出这个组合体从前面、左面和右面看到的图形。 11．在下面的方格图中分别画出几何体从前面、上面、右面看到的形状。 12．用5个同样大的小正方体摆成下面的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 13．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 14．画出从前面、上面和左面看到的图形。 15．画出下面立体图形从不同角度看的图形。 16．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 17．画出几何体从前面、左面和上面看到的图形。 18．在方格内分别画出立体图形从上面、右面、正面观察到的图形。 19．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 20．分别画出下面立体图形从前面、上面和左面看到的图形。 21．下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面，正面和左面看到的形状。 22．观察下图，在方格图上按要求画出看到的图形。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $