第四单元 图形的运动（轴对称）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第四单元 图形的运动（轴对称）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、轴对称图形的基本概念 1. 轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 2. 对称轴：对折时折痕所在的这条直线叫做对称轴。 　　● 对称轴是一条直线，不是线段，画图时要超出图形两端，通常用虚线表示。 　　● 一个轴对称图形至少有1条对称轴，也可以有多条、无数条。 二、轴对称图形的核心性质 1. 对应点（对称点）：轴对称图形中，对折后能够重合的点叫做对应点。 　　● 性质1：每组对应点到对称轴的距离相等。 　　● 性质2：对应点的连线与对称轴互相垂直。 2. 对应线段与对应角：对折后能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角。 　　● 性质：对应线段长度相等，对应角大小相等。 三、常见轴对称图形的对称轴数量 图形 对称轴数量 说明 长方形 2条 过两组对边中点的直线 正方形 4条 过对边中点2条 + 对角线2条 等腰三角形 1条 底边上的高所在直线 等边三角形 3条 每条边上的高所在直线 等腰梯形 1条 过上下底中点的直线 圆 无数条 任意一条直径所在的直线 半圆 1条 垂直于直径的半径所在直线 角 1条 角平分线所在直线 四、两个图形成轴对称 1. 定义：两个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 2. 与轴对称图形的区别 　　● 轴对称图形：是一个图形自身的对称特征； 　　● 成轴对称：是两个图形之间的位置关系。 五、补全轴对称图形的基本步骤 已知轴对称图形的一半和对称轴，补全另一半遵循"找点→定点→连线"三步法： 1. 找关键点：找出已知图形的所有关键点（顶点、拐点、端点）； 2. 定对应点：根据"对应点到对称轴的距离相等"，在对称轴另一侧找出每个关键点的对应点； 3. 顺次连线：按照已知图形的顺序，顺次连接各个对应点，得到完整的轴对称图形。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：轴对称图形判断法——对折验证法 【解题思路】 判断一个图形是不是轴对称图形，核心是看能不能找到一条直线，沿直线对折后两边完全重合。可以通过想象对折或者实际折叠验证。 【操作步骤】 第一步：观察图形，尝试寻找可能的对称轴； 第二步：想象沿这条直线对折，直线两侧的部分能不能完全重合； 第三步：能重合就是轴对称图形，不能就不是。 【易错提升】 ● 易错点1：认为"两边形状大小一样"就是轴对称图形，比如平行四边形。 　　→ 规避技巧：必须沿直线对折后完全重合，平行四边形沿中线对折后不能完全重合，不是轴对称图形。 ● 易错点2：认为只有竖直、水平的直线才是对称轴。 　　→ 规避技巧：对称轴可以是任意方向的直线，斜向的也可以，比如正方形的对角线也是对称轴。 方法点拨2：对称轴确定法——垂直平分线法 【解题思路】 找轴对称图形的对称轴，或者根据对应点画对称轴，核心是：对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。 【操作步骤】 第一步：找出一组对应点，连接成线段； 第二步：找到这条线段的中点； 第三步：过中点画这条线段的垂线，就是对称轴。 【易错提升】 ● 易错点1：对称轴画成线段，只画在图形内部。 　　→ 规避技巧：对称轴是直线，两端要超出图形，用虚线绘制。 ● 易错点2：漏数对称轴，比如长方形只数出竖直的1条。 　　→ 规避技巧：按方向依次找：竖直、水平、斜向，避免遗漏。 方法点拨3：补全图形法——定点点位法 【解题思路】 补全轴对称图形，关键是找准每个关键点的对应点，利用"对应点到对称轴距离相等"的性质定位，再顺次连接。 【操作步骤】 第一步：标关键点：在已知图形上标出所有顶点、拐点等关键点； 第二步：找对应点：每个关键点向对称轴作垂线，延长相同距离，得到对应点； 第三步：顺次连线：按原图形的顺序连接对应点，补全图形。 【易错提升】 ● 易错点1：对应点到对称轴的距离数错格子。 　　→ 规避技巧：从关键点数到对称轴，数清楚格子数；对应点也从对称轴往反方向数相同格数。 ● 易错点2：连线顺序错，导致图形变形。 　　→ 规避技巧：按原图形的顺序依次连，连完对照原图形检查形状。 【第三部分】考点讲练 考点一：补全轴对称图形 【典例精讲】 淘气画出了飞机图形的一半（如图），以虚线为对称轴，画出它的另一半。 【答案】 【详解】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出上半部分的关键对称点，依次连接即可。 【解答】画图略 【变式训练】 画出如图这个轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接对称点，即可画出这个轴对称图。 【详解】图略。 考点二：对称轴的画法及数量 【典例精讲】 画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】对称轴的画法：先找出轴对称图形较明显的一组或几组对称点，然后找出两个对称点的中点，最后过中点作对称点连线的垂线，垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。对称轴是一条直线，对称轴要画得比原图形略长一些，一般用虚线。据此画出图形的对称轴即可。 【详解】如下图： 【变式训练】 画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画；据此解答。 【详解】 【点睛】考查了如何画轴对称图形的对称轴；掌握轴对称的概念是解题关键。 【第四部分】专项提升练习 1．下面标志中，不属于轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合。 【详解】 A．如图，所以属于轴对称图形； B．如图，所以属于轴对称图形； C．找不到这个图形的对称轴，所以不属于轴对称图形； D．如图：，所以属于轴对称图形。 2．下面哪个图形不是轴对称图形？（    ） A．等腰梯形 B．等腰三角形 C．一般的平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。 【详解】A．等腰梯形，是轴对称图形，且有一条对称轴。     B．等腰三角形，是轴对称图形，且有一条对称轴。      C．一般的平行四边形，不是轴对称图形。      D．正方形，是轴对称图形，且有四条对称轴。 3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形向右对折后，折痕在折叠图形的左边。圆形剪口不在折痕上，展开后得到左右对称的两个圆孔；两个圆孔与上边之间都有距离，不与上边相接。三角形剪口在折痕处，展开时两半关于折痕对称，合成一个尖端朝下的三角形。根据圆孔的位置和三角形的方向逐项比较。 【详解】A．两个圆孔与上边相接，三角形尖端朝上，不符合。 B．三角形尖端朝下，但两个圆孔与上边相接，不符合。 C．两个圆孔在图形内部，左右对称，三角形尖端朝下，符合。 D．两个圆孔的位置正确，但三角形尖端朝上，不符合。 4．下面轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此画出每个选项图形的对称轴后，选出对称轴条数最多的即可。 【详解】A．，对称轴有6条； B．，对称轴有4条； C．，对称轴有3条； D．，对称轴有4条。 5．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。逐一分析每个选项的对称轴数量，即可解答。 【详解】 A．，该图形有1条对称轴； B．，该图形有4条对称轴； C．，该图形有2条对称轴； D．，该图形有1条对称轴。 4＞2＞1＝1，所以B选项图形的对称轴数量最多。 6．下面图形中，对称轴的画法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。判断对称轴的画法是否正确，关键是看对称轴两旁的图形能否完全重合。 【详解】 A．，对称轴两旁的图形完全重合，画法正确； B．，对称轴两旁的图形完全重合，画法正确； C．，对称轴两旁的图形不重合，画法错误； D．，对称轴两旁的图形完全重合，画法正确。 7．把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够( )，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的( )。在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离( )。 【答案】 完全重合 对称轴 相等 【详解】如图： 把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 8．下面图形中，哪些是轴对称图形？请在括号里写出对称轴的数量。             ( )条    ( )条    ( )条    ( )条 【答案】 4 无数 0 1 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。据此逐一分析。 【详解】第一个图形是正方形：沿着上下边中点连线、左右边中点连线、两条对角线对折，两边都能完全重合，一共有4条对称轴； 第二个图形是圆：沿着任意一条过圆心的直线对折，两边都能重合，这样的直线有无数条； 第三个图形是普通平行四边形：找不到一条直线，让它沿直线对折后两边完全重合，所以它不是轴对称图形，对称轴数量是0； 第四个图形是等腰三角形：沿着上面顶点和底边中点的连线对折，能让两边重合，只有1条对称轴。 9．下面的图形中，( )是轴对称图形。( )有2条对称轴。( )有5条对称轴。( )有无数条对称轴。 【答案】 ①②③⑤⑥ ① ⑤ ② 【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】①长方形：是轴对称图形，沿水平中线、竖直中线对折都能重合，共2条对称轴； ②圆：是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都能让圆对折后重合，有无数条对称轴； ③等腰三角形：是轴对称图形，有1条对称轴； ④普通平行四边形：无论沿哪条直线对折，两边都没法完全重合，不是轴对称图形； ⑤五角星：是轴对称图形，每个角的顶点到对面凹点的连线都是对称轴，一共5条； ⑥正八边形：是轴对称图形，有8条对称轴； ⑦小旗子：找不到能让它对折后完全重合的直线，不是轴对称图形。 10．将图形沿着一条( )对折，如果直线两侧的部分能够( )，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的( )。 【答案】 直线 完全重合 对称轴 【分析】判断轴对称图形时，可以想象把图形沿一条直线对折。若直线两侧的部分能够完全重合，说明这两部分互相对称；对折时留下的折痕所在的直线，就是图形的对称轴。 【详解】如下图，沿红色虚线对折后，图形左、右两侧能够完全重合，红色虚线就是对称轴。 所以将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 11．陕北剪纸被列为非物质文化遗产。在某次活动中，通过现场操作等多种形式，市民体验到了传统技艺的妙趣。某市民将一张正方形纸片对折两次后，剪去一个角（如图）。展开后的图案是右边哪一个？在（    ）里画“√”。 【答案】 【分析】图形通过对折两次后，剪去一个三角形，且在纸片居中位置。观察每个图形的左上部分，与题干中剪掉时的图相同的就是正确的。 【详解】图形一：观察图形的左上部分，剪去的是一个正方形，不符合； 图形二：观察图形的左上部分，剪去的是一个三角形，且在居中位置，符合； 图形三：观察图形的左上部分，剪去的是左上角的三角形，不符合。 画“√”略。 12．下面是轴对称图形的一半，猜一猜，整个图形是什么？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 【答案】 五角星 风筝 王 树 中 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。图中虚线是对称轴，根据轴对称图形的定义解答即可。 【详解】根据分析： 第一个图形是五角星； 第二个图形是风筝； 第三个图形是“王”字； 第四个图形是一棵树； 第五个图形是“中”字。 13．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出各图形的对称轴。 【详解】图略 14．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】图略 15．画出下面每个图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 【详解】略 16．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】；；； 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】图略 17．在下面原有图案上添上一个同样大的小正方形，使其成为轴对称图形并画出对称轴。 【答案】（答案不唯一） 【分析】 如上图，可以在原有图案最上层右侧添上一个同样大的小正方形，这样就可以成为一个轴对称图形，且只有竖直的一条对称轴。 如上图，也可以在原有圉案最下层左侧添上一个同样大的小正方形，这样就可以成为一个轴对称图形，且只有水平的一条对称轴。 如上图，还可以在原有图案最上层左侧添上一个同样大的小正方形，这样就可以成为一个轴对称图形，且只有一条对称轴。 【详解】图略 18．画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 【答案】 【分析】轴对称图形的画法：在原图上选择几个能决定图形形状和大小的点；根据“轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等”这个性质，确定所要画的对称图形的点；顺次连接所画的各个点，得到图形。照此作图即可。 【详解】略 19．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】轴对称图形对称点到对称轴的距离相等，所以找出已知图形的关键点，数出各关键点到对称轴的水平、垂直格数，在对称轴另一侧对应位置描出对称点，再顺次连接对称点即可补全图形。 【详解】略 20．根据对称轴补全下图这个轴对称图形。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点）；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 【详解】略 21．根据给定的对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】 【分析】对称轴是过图形最下方顶点的水平虚线，数出每个关键点到对称轴的垂直距离，在对称轴另一侧的同一竖直线上，找到和原点到对称轴距离相等的位置，描出每个关键点的对称点。按照原图形顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，就画出了这个轴对称图形的另一半。 【详解】略 22．如下图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】略 23．下面图形中是轴对称图形的画出它的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就是对称轴。 （1）正方形：是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，以及两组对边中点连线所在的直线。 （2）三圆相交图形：是轴对称图形，有3条对称轴，分别是经过每个圆的圆心与另外两个圆交点的直线。 （3）笑脸图形：是轴对称图形，有1条对称轴，是经过笑脸中心，距离左右两个眼睛相等的竖着的直线。 （4）长方形：是轴对称图形，有2条对称轴，分别是两组对边中点连线所在的直线。 【详解】根据分析，作图如下： 24．画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】图1有1条对称轴，图2有1条对称轴，图3有2条对称轴， 【详解】 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的运动（轴对称）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、轴对称图形的基本概念 1. 轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。 2. 对称轴：对折时折痕所在的这条直线叫做对称轴。 　　● 对称轴是一条直线，不是线段，画图时要超出图形两端，通常用虚线表示。 　　● 一个轴对称图形至少有1条对称轴，也可以有多条、无数条。 二、轴对称图形的核心性质 1. 对应点（对称点）：轴对称图形中，对折后能够重合的点叫做对应点。 　　● 性质1：每组对应点到对称轴的距离相等。 　　● 性质2：对应点的连线与对称轴互相垂直。 2. 对应线段与对应角：对折后能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角。 　　● 性质：对应线段长度相等，对应角大小相等。 三、常见轴对称图形的对称轴数量 图形 对称轴数量 说明 长方形 2条 过两组对边中点的直线 正方形 4条 过对边中点2条 + 对角线2条 等腰三角形 1条 底边上的高所在直线 等边三角形 3条 每条边上的高所在直线 等腰梯形 1条 过上下底中点的直线 圆 无数条 任意一条直径所在的直线 半圆 1条 垂直于直径的半径所在直线 角 1条 角平分线所在直线 四、两个图形成轴对称 1. 定义：两个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 2. 与轴对称图形的区别 　　● 轴对称图形：是一个图形自身的对称特征； 　　● 成轴对称：是两个图形之间的位置关系。 五、补全轴对称图形的基本步骤 已知轴对称图形的一半和对称轴，补全另一半遵循"找点→定点→连线"三步法： 1. 找关键点：找出已知图形的所有关键点（顶点、拐点、端点）； 2. 定对应点：根据"对应点到对称轴的距离相等"，在对称轴另一侧找出每个关键点的对应点； 3. 顺次连线：按照已知图形的顺序，顺次连接各个对应点，得到完整的轴对称图形。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：轴对称图形判断法——对折验证法 【解题思路】 判断一个图形是不是轴对称图形，核心是看能不能找到一条直线，沿直线对折后两边完全重合。可以通过想象对折或者实际折叠验证。 【操作步骤】 第一步：观察图形，尝试寻找可能的对称轴； 第二步：想象沿这条直线对折，直线两侧的部分能不能完全重合； 第三步：能重合就是轴对称图形，不能就不是。 【易错提升】 ● 易错点1：认为"两边形状大小一样"就是轴对称图形，比如平行四边形。 　　→ 规避技巧：必须沿直线对折后完全重合，平行四边形沿中线对折后不能完全重合，不是轴对称图形。 ● 易错点2：认为只有竖直、水平的直线才是对称轴。 　　→ 规避技巧：对称轴可以是任意方向的直线，斜向的也可以，比如正方形的对角线也是对称轴。 方法点拨2：对称轴确定法——垂直平分线法 【解题思路】 找轴对称图形的对称轴，或者根据对应点画对称轴，核心是：对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。 【操作步骤】 第一步：找出一组对应点，连接成线段； 第二步：找到这条线段的中点； 第三步：过中点画这条线段的垂线，就是对称轴。 【易错提升】 ● 易错点1：对称轴画成线段，只画在图形内部。 　　→ 规避技巧：对称轴是直线，两端要超出图形，用虚线绘制。 ● 易错点2：漏数对称轴，比如长方形只数出竖直的1条。 　　→ 规避技巧：按方向依次找：竖直、水平、斜向，避免遗漏。 方法点拨3：补全图形法——定点点位法 【解题思路】 补全轴对称图形，关键是找准每个关键点的对应点，利用"对应点到对称轴距离相等"的性质定位，再顺次连接。 【操作步骤】 第一步：标关键点：在已知图形上标出所有顶点、拐点等关键点； 第二步：找对应点：每个关键点向对称轴作垂线，延长相同距离，得到对应点； 第三步：顺次连线：按原图形的顺序连接对应点，补全图形。 【易错提升】 ● 易错点1：对应点到对称轴的距离数错格子。 　　→ 规避技巧：从关键点数到对称轴，数清楚格子数；对应点也从对称轴往反方向数相同格数。 ● 易错点2：连线顺序错，导致图形变形。 　　→ 规避技巧：按原图形的顺序依次连，连完对照原图形检查形状。 【第三部分】考点讲练 考点一：补全轴对称图形 【典例精讲】 淘气画出了飞机图形的一半（如图），以虚线为对称轴，画出它的另一半。 【变式训练】 画出如图这个轴对称图形的另一半。 考点二：对称轴的画法及数量 【典例精讲】 画出下面图形的对称轴。 【变式训练】 画出下面图形的对称轴。 【第四部分】专项提升练习 1．下面标志中，不属于轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面哪个图形不是轴对称图形？（    ） A．等腰梯形 B．等腰三角形 C．一般的平行四边形 D．正方形 3．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 4．下面轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面图形中，对称轴的画法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 7．把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够( )，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的( )。在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离( )。 8．下面图形中，哪些是轴对称图形？请在括号里写出对称轴的数量。             ( )条    ( )条    ( )条    ( )条 9．下面的图形中，( )是轴对称图形。( )有2条对称轴。( )有5条对称轴。( )有无数条对称轴。 10．将图形沿着一条( )对折，如果直线两侧的部分能够( )，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的( )。 所以将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 11．陕北剪纸被列为非物质文化遗产。在某次活动中，通过现场操作等多种形式，市民体验到了传统技艺的妙趣。某市民将一张正方形纸片对折两次后，剪去一个角（如图）。展开后的图案是右边哪一个？在（    ）里画“√”。 12．下面是轴对称图形的一半，猜一猜，整个图形是什么？ ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 13．画出下面图形的所有对称轴。 14．画出下面图形的所有对称轴。 15．画出下面每个图形的所有对称轴。 16．画出下列图形的所有对称轴。 17．在下面原有图案上添上一个同样大的小正方形，使其成为轴对称图形并画出对称轴。 18．画出下面每个图形的另一半，使它们成为轴对称图形。 19．画出下面轴对称图形的另一半。 20．根据对称轴补全下图这个轴对称图形。 21．根据给定的对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 22．如下图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 23．下面图形中是轴对称图形的画出它的所有对称轴。 24．画出下面图形的对称轴。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $