第三单元 小数除法（除数是整数的小数除法）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第三单元 小数除法（除数是整数的小数除法）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数除法的意义 除数是整数的小数除法，意义与整数除法完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ● 例如： 表示已知两个因数的积是22.4，其中一个因数是4，求另一个因数是多少； ● 也可以表示把22.4平均分成4份，求每份是多少； ● 生活场景：已知总价和数量求单价、已知路程和时间求速度等，都可以用除数是整数的小数除法解决。 二、除数是整数的小数除法计算法则 计算除数是整数的小数除法，核心是按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，具体分三种情况： 1. 整数部分够除 按整数除法的方法从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；商的小数点与被除数的小数点上下对齐。 　　● 例： 2. 整数部分不够除（被除数整数部分＜除数） 被除数的整数部分不够商1，就在商的个位上写0占位，点上小数点，然后将整数部分和十分位合起来继续除。 　　● 例： 3. 除到被除数末尾仍有余数 如果除到被除数的末位还有余数，就在余数的后面添0继续除，直到除尽为止。 　　● 例： 三、计算算理（计数单位角度） 小数除法的本质是计数单位的细分：整数部分除完有余数，就把余数转化为更低一级的计数单位，和下一位的数合起来继续除。 ● 例如： 　　22个一 ÷ 4 = 5个一……余2个一 　　2个一 = 20个十分之一，加4个十分之一 = 24个十分之一 　　24个十分之一 ÷ 4 = 6个十分之一 　　合起来就是5个一和6个十分之一，也就是5.6。 四、验算方法 除数是整数的小数除法，验算方法和整数除法相同： 商 × 除数 = 被除数 ● 例：计算，验算：，和被除数相等，计算正确。 五、商的变化规律 除数不变时，商随被除数的变化而变化： 1. 被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍； 2. 被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几。 ● 例：已知，则，。 六、商与被除数的大小关系（除数为正整数） 1. 除数大于1，商小于被除数（0除外）； 2. 除数等于1，商等于被除数； 3. 除数越小，商越大。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本计算法——按整对齐法 【解题思路】 被除数整数部分大于或等于除数时，按照整数除法的步骤从高位除起，关键是商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是小数除法和整数除法最核心的区别。 【操作步骤】 第一步：先除整数部分，按整数除法计算，商写在对应数位上； 第二步：点小数点，商的小数点和被除数的小数点上下对齐； 第三步：继续除小数部分，除到哪一位商写在哪一位上。 【易错提升】 ● 易错点1：忘记点小数点，或者小数点位置不对齐。 　　→ 规避技巧：除到十分位之前，先点上商的小数点，再继续除，确保对齐。 ● 易错点2：商的数位写错位置，比如十分位的商写在个位上。 　　→ 规避技巧：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的正上方，数位一一对应。 方法点拨2：整数部分不够除——商0占位法 【解题思路】 被除数的整数部分比除数小，不够商1，这是小数除法的特殊情况。核心是个位商0占位，点上小数点后，把整数部分和十分位合起来继续除。 【操作步骤】 第一步：比大小，整数部分＜除数，个位商0； 第二步：点上商的小数点； 第三步：把整数部分的余数和十分位的数合起来，继续除。 【易错提升】 ● 易错点1：整数部分不够除，就不写商，直接从小数部分开始除。 　　→ 规避技巧：个位必须有数字，不够商1就商0，不能空着。 ● 易错点2：商0后忘记点小数点，导致商变成整数。 　　→ 规避技巧：个位商0后，立刻点上小数点，再继续除。 方法点拨3：末尾有余数——添0续除法 【解题思路】 除到被除数的最后一位仍有余数，说明还有更低的计数单位，可以根据小数的性质，在余数后面添0继续除，直到除尽。 【操作步骤】 第一步：除到被除数末尾，记下余数； 第二步：在余数后面添0，继续除； 第三步：如果还有余数，继续添0再除，直到除尽。 【易错提升】 ● 易错点1：除到末尾有余数，就停止计算，结果错误。 　　→ 规避技巧：小数除法末尾有余数很正常，添0继续除，直到余数为0。 ● 易错点2：添0后商的数位写错。 　　→ 规避技巧：添的0在被除数的哪一位，商就对应写在哪一位上。 方法点拨4：验算方法——乘除互逆法 【解题思路】 小数除法的验算利用乘除法的互逆关系，用商乘除数，看结果是否等于被除数，是检验计算是否正确的标准方法。 【操作步骤】 第一步：写出商和除数； 第二步：用商 × 除数，按小数乘法计算； 第三步：比较乘积和被除数，相等则计算正确，不等则重新计算。 【易错提升】 ● 易错点1：验算时用被除数除以商，又算一遍除法，容易重复错误。 　　→ 规避技巧：用乘法验算除法，避免用除法验算除法。 ● 易错点2：验算只看数字，忽略小数点。 　　→ 规避技巧：验算时同样注意小数点的位置，乘积的小数位数和被除数一致。 【第三部分】考点讲练 考点一：整数部分够除的基本计算 考查重点：掌握除数是整数的小数除法基本步骤，能正确对齐小数点进行计算。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【分析】 被除数整数部分22大于除数4，够除。先按整数除法算22÷4，商5余2；再点小数点，把余数2和十分位的4合起来是24个十分之一，除以4得6，写在十分位上。 【详解】 5.6 ______ 4 )22.4 20 --- 2 4 2 4 --- 0 商的小数点和被除数的小数点对齐，结果是5.6。 【答案】5.6 【变式训练】 题目：列竖式计算： 【分析】 整数部分37大于5，够除。先算37÷5商7余2，点小数点，余数2和十分位5合为25，除以5得5，结果是7.5。 【详解】 7.5 ______ 5 )37.5 35 --- 2 5 2 5 --- 0 结果是7.5。 【答案】7.5 考点二：整数部分不够除的计算 考查重点：掌握整数部分不够商1时，商0占位的方法，能正确计算个位是0的小数除法。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【分析】 被除数整数部分是5，比除数7小，不够商1，所以个位商0占位，点上小数点；再把5和十分位的6合起来是56个十分之一，除以7得8，写在十分位上。 【详解】 0.8 ______ 7 )5.6 0 --- 5 6 5 6 --- 0 整数部分不够除，个位商0，点小数点后继续除，结果是0.8。 【答案】0.8 【变式训练】 题目：列竖式计算： 【分析】 整数部分0比8小，个位商0；点小数点后，十分位9除以8商1余1，余1和百分位6合为16，除以8商2，结果是0.12。 【详解】 0.12 _______ 8 )0.96 0 --- 9 8 --- 16 16 --- 0 结果是0.12。 【答案】0.12 考点三：除到末尾有余数的计算 考查重点：掌握除到被除数末尾有余数时，添0继续除的方法，能正确计算多位小数的商。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【分析】 被除数是整数28，除以16商1余12；在商的个位后面点小数点，余数12后面添0变成120个十分之一，除以16商7余8；余数8再添0变成80个百分之一，除以16商5，正好除尽。 【详解】 1.75 _______ 16)28.00 16 --- 12 0 11 2 ---- 8 0 8 0 ---- 0 除到被除数末尾有余数，添0继续除，结果是1.75。 【答案】1.75 【变式训练】 题目：列竖式计算： 【分析】 整数部分7除以5商1余2，点小数点；余数2添十分位2为22，除以5商4余2；余数2添0为20，除以5商4，结果是1.44。 【详解】 1.44 _______ 5 )7.20 5 --- 2 2 2 0 --- 20 20 --- 0 结果是1.44。 【答案】1.44 考点四：验算与实际应用 考查重点：能正确验算小数除法，运用除数是整数的小数除法解决生活中的实际问题。 【典例精讲】 题目：妈妈买了4千克苹果，一共花了22.8元。每千克苹果多少元？请验算。 【分析】 已知总价和数量，求单价，根据"总价÷数量=单价"，列式。计算出结果后，用"单价×数量=总价"验算。 【详解】 5.7 ______ 4 )22.8 20 --- 2 8 2 8 --- 0 （元） 验算：（元），和总价相等，计算正确。 答：每千克苹果5.7元。 【答案】5.7元 【变式训练】 题目：小明家离学校7.2千米，他步行上学用了48分钟，平均每分钟走多少千米？ 【分析】 已知路程和时间，求速度，根据"路程÷时间=速度"，列式。整数部分7不够除48，个位商0，点小数点后继续除。 【详解】 0.15 _______ 48)7.20 0 --- 7 2 4 8 --- 2 40 2 40 ---- 0 （千米） 答：平均每分钟走0.15千米。 【答案】0.15千米 【第四部分】专项提升练习 1．列竖式计算，带※的算式要验算。 53.7÷6＝    ※0.65×7.2＝ 41.6×0.29＝    ※9.31÷38＝ 【答案】；； ； 【分析】小数除法（除数是整数）：按整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；验算方法：商×除数＝被除数； 小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；验算方法：交换两个因数的位置再乘一次。 【详解】                         验算                    验算 2．列竖式计算。 3.06×4.5＝                             2.32×320＝ 0.18×7.6≈     （得数保留两位小数）   89.6÷16＝ 【答案】13.77；742.4； 1.37；5.6 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】3.06×4.5＝13.77                          2.32×320＝742.4                        0.18×7.6≈1.37                           89.6÷16＝5.6                          3．列竖式计算。 13.4×2.8＝        9.05×0.6＝ 29.4÷7＝        6.12÷13≈（保留两位小数） 【答案】37.52；5.43；4.2；0.47 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】13.4×2.8＝37.52        9.05×0.6＝5.43      29.4÷7＝4.2        6.12÷13≈0.47      4．用竖式计算，带*的题要验算。 0.64×72＝            0.547×26＝            26.52÷13＝            *22.8÷12＝ 【答案】46.08；14.222；2.04；1.9 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，将小数乘法中的因数看成整数，忽略小数点，把它们的末位对齐，最后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是整数的小数除法计算方法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除法用商×除数＝被除数的方法验算。 【详解】0.64×72＝46.08             0.547×26＝14.222              26.52÷13＝2.04             *22.8÷12＝1.9           验算 5．用竖式计算，带﹡的题要验算。 1.06×28＝                19×0.657＝ 39.39÷26＝                *11.52÷32＝ 【答案】29.68；12.483； 1.515；0.36 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 计算除数是整数的小数除法时，直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；验算用“商×除数＝被除数”。 【详解】1.06×28＝29.68                19×0.657＝12.483                  39.39÷26＝1.515                11.52÷32＝0.36            验算： 6．用竖式计算，带*的题要验算。 2.4×41＝            0.246×45＝            71.4÷35＝            *3.24÷8＝ 【答案】98.4；11.07；2.04；0.405 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。验算时，用商乘除数等于被除数来验证。 【详解】2.4×41＝98.4                                0.246×45＝11.07                              71.4÷35＝2.04                            *3.24÷8＝0.405                       验算   7．用竖式计算，带*的要验算。     *     *         【答案】94.3；2.01；174.93； 0.65；1.6；33.715 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【详解】              *                       验算：             *          验算：                               8．用竖式计算。 48.3÷46＝        5.13÷3＝ 4÷15＝（用循环小数表示）        28.1÷36≈（结果保留两位小数） 【答案】1.05；1.71； ；0.78 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】48.3÷46＝1.05                     5.13÷3＝1.71                           4÷15＝                             28.1÷36≈0.78                         9．用竖式计算。                      【答案】335.28；2.15；0.07 【分析】第1题，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第2、3题，除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐 【详解】335.28             2.15              0.07                      10．用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4＝    1.9÷5＝    2.35×16＝ 85.5÷38＝    0.708×52＝    ☆3.6÷25＝ 【答案】；；； ；； 【分析】小数乘法先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数除法按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除不尽的补0继续除。除法用乘法进行验算。 【详解】                                                                                                            验算 11．竖式计算。 1.08×24＝        5.3×15.2＝        2.88÷12＝ 【答案】 ；； 【分析】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 除数是整数的小数除法：先按照整数除法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 【详解】1.08×24＝25.92 5.3×15.2＝80.56 2.88÷12＝0.24          12．列竖式计算，带*的要验算。 402×1.8         4.6÷3（得数保留两位小数）             *23.23÷23 【答案】723.6；1.53；1.01 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。验算用“商×除数＝被除数”。 【详解】402×1.8＝723.6             4.6÷3＝1.53                23.23÷23＝1.01 验算： 13．把一根绳子对折两次，每段长0.85米，如果把这根绳子对折三次，每段长是多少米？ 【答案】0.425米 【分析】把一根绳子对折一次就是把这根绳子平均分成2份，对折两次就是把这根绳子平均分成（2×2）份，即4份，对折三次就是把这根绳子平均分成（2×2×2）份，即8份。据此先用每段的长度乘4算出这根绳子的总长度，再除以8即可算出每段的长度。 【详解】0.85×4＝3.4（米） 3.4÷8＝0.425（米） 答：每段长是0.425米。 14．妈妈在网上购买了3张某景点的门票，用了19.8元优惠券后，实际支付了67.4元。平均每张门票原价约是多少元？（得数保留两位小数） 【答案】29.07元 【分析】用实际支付的价格加上优惠的价格，得到的即为买三张门票的原价；用原价除以门票的数量，即为平均每张门票原价；求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 【详解】 （元） 答：平均每张门票原价约是元。 15．国庆节假期期间，乐乐每天早晨坚持跑步锻炼身体，他2小时跑了9.5千米，按照这样的速度，他1.5小时可以跑多少千米？ 【答案】7.125千米 【分析】先用路程÷时间求出跑步的速度，速度不变，再用速度乘对应的时间，求出1.5小时跑的路程。 【详解】9.5÷2×1.5 ＝4.75×1.5 ＝7.125（千米） 答：他1.5小时可以跑7.125千米。 16．新能源车是近年来非常热门的交通工具。陈叔叔新买一辆新能源汽车，该车充满电续航里程约为500千米，电池充电时间：快充90分钟。该车平均充电一分钟可以走多少千米？（保留一位小数） 【答案】5.6千米 【分析】求平均充电1分钟行驶的千米数，就是把总续航里程按充电时间平均分，用总里程除以总充电时间，结果根据四舍五入法按要求保留一位小数。 【详解】500÷90≈5.6（千米） 答：该车平均充电一分钟可以走5.6千米。 17．小华去爬山，上山用了2.2小时，下山用了1.8小时。已知山路全长7.92千米，他往返的平均速度是多少？ 【答案】3.96千米/时 【分析】计算往返平均速度，需要先求出往返的总路程和总时间，再用总路程除以总时间得到结果。 【详解】往返总路程：（千米） 往返总时间：（小时） 往返平均速度：（千米/时） 答：他往返的平均速度是3.96千米/时。 18．为了倡导低碳生活，共建美好家园，杨老师召开了“节约用电，低碳生活”的主题班会，下面是开班会时三个小朋友的对话： 谁家平均每天用电量最少？请计算说明。 【答案】王欣：8÷5＝1.6（千瓦时） 赵峰：24÷18≈1.3（千瓦时） 刘丽：12÷10＝1.2（千瓦时） 1.6＞1.3＞1.2，刘丽家平均每天用电量最少。 【分析】求平均每天用电量，用每家总用电量除以用电的天数，求出结果后再比较大小。 【详解】王欣：8÷5＝1.6（千瓦时） 赵峰：24÷18≈1.3（千瓦时） 刘丽：12÷10＝1.2（千瓦时） 1.6＞1.3＞1.2 答：刘丽家平均每天用电量最少。 19．妙想的爸爸在某软件上购买了一个1889.4元的电热水器，他选择了分期免息付款，6个月还清。妙想的爸爸平均每月应还多少元？ 【答案】314.9元 【分析】用总钱数除以还款的月数，即可求出平均每月要还的钱。 【详解】1889.4÷6＝314.9（元） 答：平均每月应还314.9元。 20．碧水行动：推进流域治理，提升优质水比例。西溪修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，每天修0.65千米，剩下的要7天修完。平均每天修多少千米？ 【答案】 0.7千米 【分析】先根据已修天数和每天修的长度用乘法求出已修总长度，再用水渠总长减去已修长度得到剩余长度，最后用剩余长度除以剩余修渠天数，得到平均每天要修的长度。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：平均每天修0.7千米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法（除数是整数的小数除法）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数除法的意义 除数是整数的小数除法，意义与整数除法完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ● 例如： 表示已知两个因数的积是22.4，其中一个因数是4，求另一个因数是多少； ● 也可以表示把22.4平均分成4份，求每份是多少； ● 生活场景：已知总价和数量求单价、已知路程和时间求速度等，都可以用除数是整数的小数除法解决。 二、除数是整数的小数除法计算法则 计算除数是整数的小数除法，核心是按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，具体分三种情况： 1. 整数部分够除 按整数除法的方法从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；商的小数点与被除数的小数点上下对齐。 　　● 例： 2. 整数部分不够除（被除数整数部分＜除数） 被除数的整数部分不够商1，就在商的个位上写0占位，点上小数点，然后将整数部分和十分位合起来继续除。 　　● 例： 3. 除到被除数末尾仍有余数 如果除到被除数的末位还有余数，就在余数的后面添0继续除，直到除尽为止。 　　● 例： 三、计算算理（计数单位角度） 小数除法的本质是计数单位的细分：整数部分除完有余数，就把余数转化为更低一级的计数单位，和下一位的数合起来继续除。 ● 例如： 　　22个一 ÷ 4 = 5个一……余2个一 　　2个一 = 20个十分之一，加4个十分之一 = 24个十分之一 　　24个十分之一 ÷ 4 = 6个十分之一 　　合起来就是5个一和6个十分之一，也就是5.6。 四、验算方法 除数是整数的小数除法，验算方法和整数除法相同： 商 × 除数 = 被除数 ● 例：计算，验算：，和被除数相等，计算正确。 五、商的变化规律 除数不变时，商随被除数的变化而变化： 1. 被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍； 2. 被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几。 ● 例：已知，则，。 六、商与被除数的大小关系（除数为正整数） 1. 除数大于1，商小于被除数（0除外）； 2. 除数等于1，商等于被除数； 3. 除数越小，商越大。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本计算法——按整对齐法 【解题思路】 被除数整数部分大于或等于除数时，按照整数除法的步骤从高位除起，关键是商的小数点必须和被除数的小数点对齐，这是小数除法和整数除法最核心的区别。 【操作步骤】 第一步：先除整数部分，按整数除法计算，商写在对应数位上； 第二步：点小数点，商的小数点和被除数的小数点上下对齐； 第三步：继续除小数部分，除到哪一位商写在哪一位上。 【易错提升】 ● 易错点1：忘记点小数点，或者小数点位置不对齐。 　　→ 规避技巧：除到十分位之前，先点上商的小数点，再继续除，确保对齐。 ● 易错点2：商的数位写错位置，比如十分位的商写在个位上。 　　→ 规避技巧：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的正上方，数位一一对应。 方法点拨2：整数部分不够除——商0占位法 【解题思路】 被除数的整数部分比除数小，不够商1，这是小数除法的特殊情况。核心是个位商0占位，点上小数点后，把整数部分和十分位合起来继续除。 【操作步骤】 第一步：比大小，整数部分＜除数，个位商0； 第二步：点上商的小数点； 第三步：把整数部分的余数和十分位的数合起来，继续除。 【易错提升】 ● 易错点1：整数部分不够除，就不写商，直接从小数部分开始除。 　　→ 规避技巧：个位必须有数字，不够商1就商0，不能空着。 ● 易错点2：商0后忘记点小数点，导致商变成整数。 　　→ 规避技巧：个位商0后，立刻点上小数点，再继续除。 方法点拨3：末尾有余数——添0续除法 【解题思路】 除到被除数的最后一位仍有余数，说明还有更低的计数单位，可以根据小数的性质，在余数后面添0继续除，直到除尽。 【操作步骤】 第一步：除到被除数末尾，记下余数； 第二步：在余数后面添0，继续除； 第三步：如果还有余数，继续添0再除，直到除尽。 【易错提升】 ● 易错点1：除到末尾有余数，就停止计算，结果错误。 　　→ 规避技巧：小数除法末尾有余数很正常，添0继续除，直到余数为0。 ● 易错点2：添0后商的数位写错。 　　→ 规避技巧：添的0在被除数的哪一位，商就对应写在哪一位上。 方法点拨4：验算方法——乘除互逆法 【解题思路】 小数除法的验算利用乘除法的互逆关系，用商乘除数，看结果是否等于被除数，是检验计算是否正确的标准方法。 【操作步骤】 第一步：写出商和除数； 第二步：用商 × 除数，按小数乘法计算； 第三步：比较乘积和被除数，相等则计算正确，不等则重新计算。 【易错提升】 ● 易错点1：验算时用被除数除以商，又算一遍除法，容易重复错误。 　　→ 规避技巧：用乘法验算除法，避免用除法验算除法。 ● 易错点2：验算只看数字，忽略小数点。 　　→ 规避技巧：验算时同样注意小数点的位置，乘积的小数位数和被除数一致。 【第三部分】考点讲练 考点一：整数部分够除的基本计算 考查重点：掌握除数是整数的小数除法基本步骤，能正确对齐小数点进行计算。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【变式训练】 题目：列竖式计算： 考点二：整数部分不够除的计算 考查重点：掌握整数部分不够商1时，商0占位的方法，能正确计算个位是0的小数除法。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【变式训练】 题目：列竖式计算： 考点三：除到末尾有余数的计算 考查重点：掌握除到被除数末尾有余数时，添0继续除的方法，能正确计算多位小数的商。 【典例精讲】 题目：列竖式计算： 【变式训练】 题目：列竖式计算： 考点四：验算与实际应用 考查重点：能正确验算小数除法，运用除数是整数的小数除法解决生活中的实际问题。 【典例精讲】 题目：妈妈买了4千克苹果，一共花了22.8元。每千克苹果多少元？请验算。 【变式训练】 题目：小明家离学校7.2千米，他步行上学用了48分钟，平均每分钟走多少千米？ 【分析】 【第四部分】专项提升练习 1．列竖式计算，带※的算式要验算。 53.7÷6＝    ※0.65×7.2＝ 41.6×0.29＝    ※9.31÷38＝ 2．列竖式计算。 3.06×4.5＝                             2.32×320＝ 0.18×7.6≈     （得数保留两位小数）   89.6÷16＝ 3．列竖式计算。 13.4×2.8＝        9.05×0.6＝ 29.4÷7＝        6.12÷13≈（保留两位小数） 4．用竖式计算，带*的题要验算。 0.64×72＝            0.547×26＝            26.52÷13＝            *22.8÷12＝ 5．用竖式计算，带﹡的题要验算。 1.06×28＝                19×0.657＝ 39.39÷26＝                *11.52÷32＝ 6．用竖式计算，带*的题要验算。 2.4×41＝            0.246×45＝            71.4÷35＝            *3.24÷8＝ 7．用竖式计算，带*的要验算。     *     *         8．用竖式计算。 48.3÷46＝        5.13÷3＝ 4÷15＝（用循环小数表示）        28.1÷36≈（结果保留两位小数） 9．用竖式计算。                      10．用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4＝    1.9÷5＝    2.35×16＝ 85.5÷38＝    0.708×52＝    ☆3.6÷25＝ 11．竖式计算。 1.08×24＝        5.3×15.2＝        2.88÷12＝ 12．列竖式计算，带*的要验算。 402×1.8         4.6÷3（得数保留两位小数）             *23.23÷23 13．把一根绳子对折两次，每段长0.85米，如果把这根绳子对折三次，每段长是多少米？ 14．妈妈在网上购买了3张某景点的门票，用了19.8元优惠券后，实际支付了67.4元。平均每张门票原价约是多少元？（得数保留两位小数） 15．国庆节假期期间，乐乐每天早晨坚持跑步锻炼身体，他2小时跑了9.5千米，按照这样的速度，他1.5小时可以跑多少千米？ 16．新能源车是近年来非常热门的交通工具。陈叔叔新买一辆新能源汽车，该车充满电续航里程约为500千米，电池充电时间：快充90分钟。该车平均充电一分钟可以走多少千米？（保留一位小数） 17．小华去爬山，上山用了2.2小时，下山用了1.8小时。已知山路全长7.92千米，他往返的平均速度是多少？ 18．为了倡导低碳生活，共建美好家园，杨老师召开了“节约用电，低碳生活”的主题班会，下面是开班会时三个小朋友的对话： 谁家平均每天用电量最少？请计算说明。 19．妙想的爸爸在某软件上购买了一个1889.4元的电热水器，他选择了分期免息付款，6个月还清。妙想的爸爸平均每月应还多少元？ 20．碧水行动：推进流域治理，提升优质水比例。西溪修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，每天修0.65千米，剩下的要7天修完。平均每天修多少千米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $