第二单元 小数乘法（实际问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学五年级上册（新教材）

第二单元 小数乘法（实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘法实际问题的本质 小数乘法实际问题是整数乘法实际问题的延伸，本质都是求几个相同加数的和或求一个数的几倍是多少，当数量、倍数是小数时，就用小数乘法计算。 ● 例：每千克苹果8.5元，买2.5千克求总价，就是求2.5个8.5是多少，用乘法计算。 二、常见基本数量关系式 1. 购物问题： 　　变形：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　　变形：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 面积问题：长方形面积 = 长 × 宽；正方形面积 = 边长 × 边长 4. 产量问题：单产量 × 数量 = 总产量 三、估算解决实际问题 1. 应用场景：判断"带的钱够不够""这些材料够不够"等不需要精确计算的问题。 2. 估算策略 　　● 判断钱够不够：通常把价格估大，如果估大了钱都够，实际肯定够；如果估小了钱不够，实际肯定不够。 　　● 判断能不能装下：通常把物体估小，如果估小了都装不下，实际肯定装不下。 3. 注意：估算要结合实际情况选择估大还是估小，不能盲目四舍五入。 四、分段计费问题 1. 问题特点：收费标准分两段或多段，不同段的单价不同，常见于出租车费、水费、电费、话费等场景。 2. 核心方法：分段计算，再求和。 　　第一步：找到分界点，确定各段的数量； 　　第二步：各段分别计算费用； 　　第三步：各段费用相加得到总费用。 五、小数连乘实际问题 1. 问题特点：需要两步或多步乘法计算，先求出中间量，再求最终量。 2. 解题关键：理清每一步的数量关系，确定先算什么、再算什么。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本问题——数量关系式法 【解题思路】 解决小数乘法基本实际问题，核心是找准题目中的数量关系，对应基本公式，确定已知量和未知量，列式计算。 【操作步骤】 第一步：读题，判断问题类型（购物、行程、面积等）； 第二步：找出对应的数量关系式； 第三步：代入已知数，列式计算； 第四步：检验结果，写答句。 【易错提升】 ● 易错点1：单位不统一就直接计算。 　　→ 规避技巧：计算前先统一单位，确保数量关系对应。 ● 易错点2：求"一共"一律用加法，不用乘法。 　　→ 规避技巧：求几个相同加数的和用乘法，不同类的量相加才用加法。 方法点拨2：估算问题——估大估小策略法 【解题思路】 解决"够不够"的估算问题，不需要精确计算，根据问题类型选择合适的估算策略，通过比较快速判断。 【操作步骤】 第一步：判断问题类型，确定估大还是估小； 第二步：把相关数据往目标方向估算，得到估算结果； 第三步：比较大小，作出判断。 【易错提升】 ● 易错点1：不管什么问题都四舍五入估算，导致判断错误。 　　→ 规避技巧：钱够不够的问题优先估大，避免估小了够、实际不够。 ● 易错点2：估算后直接当作准确答案。 　　→ 规避技巧：估算只用来判断够不够，求具体数值仍需精确计算。 方法点拨3：分段计费——分段求和法 【解题思路】 分段计费问题的核心是"分段"，先找到收费的分界点，把总量分成几段，每段按对应单价计算，最后把各段费用加起来。 【操作步骤】 第一步：找分界点，明确各段的收费标准； 第二步：计算各段的数量； 第三步：各段费用 = 各段数量 × 对应单价； 第四步：总费用 = 各段费用相加。 【易错提升】 ● 易错点1：全部数量都按最高单价算，或者都按起步价算。 　　→ 规避技巧：超过部分才按高价算，起步部分按起步价算，分开计算。 ● 易错点2：分界点数量重复计算。 　　→ 规避技巧：比如3公里内起步，超过3公里的部分才加价，超过部分=总里程-3。 方法点拨4：连乘问题——逐步分析法 【解题思路】 连乘实际问题，从问题出发，想要求最终量需要先知道什么中间量，逐步推导数量关系，分步列式或列综合算式。 【操作步骤】 第一步：读题，明确已知条件和所求问题； 第二步：确定先算什么，再算什么； 第三步：分步列式或列综合算式计算； 第四步：检验结果的合理性。 【易错提升】 ● 易错点1：数量关系搞反，该乘的用除。 　　→ 规避技巧：每一步都想清楚"求的是什么"，求几个几用乘法。 ● 易错点2：综合算式运算顺序错误。 　　→ 规避技巧：连乘从左往右算，有需要先算的可以加括号。 【第三部分】考点讲练 考点一：基本小数乘法实际问题 考查重点：运用小数乘法解决购物、行程、面积等基本实际问题，掌握基本数量关系。 【典例精讲】 题目：妈妈去超市买大米，大米每千克5.8元，买了4.5千克，一共需要付多少钱？ 【分析】 这是购物问题，已知单价和数量，求总价，根据"单价×数量=总价"列式计算。 【详解】 （元） 答：一共需要付26.1元。 【答案】26.1元 【变式训练】 题目：一辆汽车的速度是65.5千米/时，它行驶2.4小时可以行驶多少千米？ 【分析】 这是行程问题，已知速度和时间，求路程，根据"速度×时间=路程"列式计算。 【详解】 （千米） 答：可以行驶157.2千米。 【答案】157.2千米 考点二：估算解决实际问题 考查重点：能根据实际情况选择估算策略，解决"够不够"的实际问题。 【典例精讲】 题目：妈妈带了100元钱，她买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？ 【分析】 判断钱够不够，不需要精确计算，用估算。把价格适当估大，算出总花费，和100元比较。 【详解】 估算：把30.6元估成31元，26.5元估成27元。 2袋大米：（元） 0.8千克肉：（元） 总花费大约：（元） ，估大了都够，实际肯定够。 答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。 【答案】够 【变式训练】 题目：一个纸箱最多能装15千克物品，现在有8瓶饮料，每瓶重1.8千克，这个纸箱能装下这些饮料吗？ 【分析】 判断能不能装下，可以先估算总重量，再和纸箱载重比较。 【详解】 精确计算： （千克） ，总重量小于载重，能装下。 答：这个纸箱能装下这些饮料。 【答案】能装下 考点三：分段计费问题 考查重点：掌握分段计费问题的解题方法，能正确计算出租车、水费等分段费用。 【典例精讲】 题目：某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米算）。小明坐出租车行驶了7.2千米，应付多少钱车费？ 【分析】 这是分段计费问题，分成3千米以内和超过3千米两段。7.2千米按8千米算，超过3千米的部分是5千米，分别计算费用再相加。 【详解】 7.2千米不足1千米按1千米算，按8千米计算 超过3千米的部分：（千米） 超过部分费用：（元） 总车费：（元） 答：应付15.5元车费。 【答案】15.5元 【变式训练】 题目：某市自来水公司收费标准：每户每月用水10吨以内（含10吨），每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。小红家上月用水12.5吨，应交水费多少元？ 【分析】 分成10吨以内和超过10吨两段，分别计算水费再相加。 【详解】 10吨以内水费：（元） 超过10吨的部分：（吨） 超过部分水费：（元） 总水费：（元） 答：应交水费34.5元。 【答案】34.5元 考点四：小数连乘实际问题 考查重点：能分析数量关系，用小数连乘解决两步计算的实际问题。 【典例精讲】 题目：一间教室长8.5米，宽4.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【分析】 先算出教室的面积，再算出每块地砖的面积，用教室面积除以地砖面积得到块数。 【详解】 教室面积：（平方米） 每块地砖面积：（平方米） 地砖块数：（块） 答：一共需要153块地砖。 【答案】153块 【变式训练】 题目：果园里有苹果树30棵，梨树的棵数是苹果树的1.2倍，桃树的棵数是梨树的1.5倍。桃树有多少棵？ 【分析】 先根据苹果树的棵数求出梨树的棵数，再根据梨树的棵数求出桃树的棵数，用连乘计算。 【详解】 梨树棵数：（棵） 桃树棵数：（棵） 综合算式：（棵） 答：桃树有54棵。 【答案】54棵 【第四部分】专项提升练习 1．某新能源电动汽车每千米耗电0.14千瓦时，张老师驾驶这辆新能源电动汽车去外省学习，行驶了350千米到达目的地，一共耗电多少千瓦时？ 【答案】49千瓦时 【分析】已知每千米耗电量和行驶的总路程，求总耗电量，用每千米耗电量乘行驶路程即可。 【详解】（千瓦时） 答：一共耗电49千瓦时。 2．陈阿姨在奉鲜鲜果店买了2.4千克的猕猴桃，付款时使用会员积分抵扣了3.2元。陈阿姨实际付了多少元？ 【答案】41.44元 【分析】已知猕猴桃会员价每千克18.6元，买了2.4千克，先用会员单价18.6乘购买的质量2.4，求出按会员价应付的总钱数，再用这个总钱数减去会员积分抵扣的3.2元，即可求出陈阿姨实际付的钱。 【详解】18.6×2.4＝44.64（元） 44.64－3.2＝41.44（元） 答：陈阿姨实际付了41.44元。 3．太和殿是故宫博物院的核心建筑，位于紫禁城中轴线上，是明清两代皇帝举行重大典礼的场所。太和殿前的汉白玉台阶呈长方形，长28.5米，宽3.6米。 (1)台阶的面积是多少平方米？ (2)现有边长0.6米的正方形地砖280块，可以铺满台阶吗？ 【答案】(1)102.6平方米 (2)不可以 【分析】（1）已知长方形台阶的长和宽，根据长方形面积公式计算面积； （2） 先计算280块正方形地砖的总面积，再与台阶面积比较，判断能否铺满。 【详解】（1） （平方米） 答：台阶的面积是102.6平方米。 （2） （平方米） ，所以不可以铺满。 答：280块边长0.6米的正方形地砖不可以铺满台阶。 4．有一块长方形安全出口标志牌，它的宽是1.5分米，长比宽多2.1分米，它的面积是多少平方分米？ 【答案】5.4平方分米 【分析】长比宽多2.1分米，据此用宽加2.1即可求出长方形的长，再用长乘宽计算面积。 【详解】（分米） （平方分米） 答：它的面积是5.4平方分米。 5．某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 【答案】 两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平； 王叔叔7元，李叔叔13元。 【分析】拼车公平付费的原则是共同乘车路段的车费两人分摊，仅一人乘坐的路段车费由该人承担。先计算共同路段的总车费，平摊后得到王叔叔应付的费用；再计算李叔叔单独路段的车费，加上平摊的共同路段费用，得到李叔叔应付的总费用。 【详解】共同路段总车费： （元） 王叔叔应付费用：（元） 李叔叔应付总费用： （元） 答：两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平。王叔叔应付7元，李叔叔应付13元。 6．一只鸵鸟的身高是2.85米，一只长颈鹿的身高是这只鸵鸟的1.8倍。这只长颈鹿能吃到高度为5米的树顶端的叶子吗？ 【答案】 能 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求出长颈鹿的身高后与树的高度比较即可。 【详解】（米） 答：这只长颈鹿能吃到高度为5米的树顶端的叶子。 7．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？长城万里今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。一尺约为0.33米，照这样计算，“六尺巷”的宽度大约是多少米？ 【答案】 1.98米 【分析】已知一尺的长度约为0.33米，用6乘0.33即可换算为米。 【详解】0.33×6＝1.98（米） 答：“六尺巷”的宽度大约是1.98米。 8．某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准做如下规定：每月用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.5元；每月用电量超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.1元。小雪家10月份用电量为235千瓦时。小雪家10月份应交电费多少元？ 【答案】121元 【分析】超出的用电量＝10月份的用电量－200；超出的单价＝0.5＋每千瓦时多收的部分；超出的费用＝超出的用电量×超出部分对应的单价；根据“总价＝单价×数量”求出200千瓦时的费用；最后将200千瓦时的费用与超出的费用相加求和即可。 【详解】 （元） 答：小雪家10月份应交电费121元。 9．随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【答案】358单 【分析】需先根据现金支付单数与倍数关系求出手机支付的单数，再将三种支付方式的单数相加得到总单数。 【详解】 （单） 答：这天一共支付了单。 10．照相馆收费标准如下。五（2）班40名学生与5名老师一起照一次合影，每人一张照片，并上交学校一张保存。五（2）班现有班费50元，付过费用之后还剩多少元？ 收费标准 40人以上（含40人）合影，照相10元， 赠送2张照片，另外每加洗一张需0.9元。 【答案】0.4元 【分析】先算出总人数确认符合收费标准，再求出需要的照片总数，接着算加洗费用和总费用，最后用班费减去总费用得到剩余金额。 【详解】40＋5＝45（人） 45＞40 10＋（40＋5＋1－2）×0.9 ＝10＋44×0.9 ＝10＋39.6 ＝49.6（元） 50－49.6＝0.4（元） 答：付过费用之后还剩0.4元。 11．科学课上，小明在研究热的传递方式时发现：郑州的集中供暖采用的是通过燃烧燃气把水加热后输送到暖气管中进行供热的方法。并且他还进行了更加深入的调查，目前郑州的燃气采取阶梯收费的方式，标准如下： 每月用气量50立方米及以下部分 每月用气量50立方米以上部分 2.56元/立方米 3.33元/立方米 小明家今年12月共用燃气85立方米，你能计算出他家需要缴纳多少燃气费吗？ 【答案】244.55元 【分析】使用燃气85立方米，大于50立方米，燃气费用分两部分，先用85－50＝35（立方米），求出超出部分的量，再根据单价×数量＝总价，分别用2.56×50，3.33×35，求出50立方米需要缴纳的燃气费和超出50立方米需要缴纳的燃气费，再把它们相加，即可求出他家需要缴纳燃气费。 【详解】2.56×50＋3.33×（85－50） ＝2.56×50＋3.33×35 ＝128＋116.55 ＝244.55（元） 答：他家需要缴纳244.55元燃气费。 12．某城市的公园进行绿化升级，新种植的草坪植被具有杀菌功能。已知每平方米的草坪植被每天能产生0.0054千克杀菌素，那么100平方米的草坪植被每天能产生多少千克杀菌素？1000平方米呢？ 【答案】100平方米的草坪植被每天能产生0.54千克杀菌素； 1000平方米的草坪植被每天能产生5.4千克杀菌素。 【分析】已知每平方米草坪每天产生的杀菌素质量，求指定面积的草坪每天产生的杀菌素总质量，用每平方米的产量乘对应面积计算即可。 【详解】（千克） （千克） 答：100平方米的草坪植被每天能产生0.54千克杀菌素，1000平方米的草坪植被每天能产生5.4千克杀菌素。 13．生活处处离不开电，电灯、电话、手机、电脑等设备，哪一样都离不开它！我们常听见“灯就别关了，能省几度电！”“没几度电，电视机插座别拔了！”这样的说法，真的是这样吗？一起探究一下。 常见家用电器日待机耗电量表 电器 电脑 饮水机 洗衣机 空调 日待机耗电量/度 0.098 2.65 0.017 0.12 电器 热水器 电视机机顶盒 电饭煲 …… 日待机耗电量/度 0.53 0.32 0.25 … (1)婷婷家里有一台空调，结合上面的表格，算一算，它待机一年（按365天算）的耗电量是多少度？如果电费为0.49元/度，待机一年需缴电费约多少元？（结果保留两位小数） (2)请你提出一个用小数乘法或除法解决的问题并解答。 【答案】(1)43.8度；21.46元 (2)（答案不唯一）饮水机待机一年（365天）耗电多少度？967.25度 【分析】（1）先找空调的日待机耗电量，用日待机耗电量乘365得到年待机耗电量。 得到年耗电量后，用年耗电量乘0.49，再按要求保留两位小数得到需缴电费。 （2）结合表格里的电器耗电量数据，确定小数乘法或除法的应用场景，提出符合要求的问题，再根据对应数量关系列式解决。 【详解】（1）一年总耗电量：0.12×365＝43.8（度） 电费：43.8×0.49＝21.462≈21.46（元） 答：它待机一年的耗电量是43.8度，待机一年需缴电费约21.46元。 （2）示例：饮水机待机一年（365天）耗电多少度？ 2.65×365＝967.25（度） 答：饮水机待机一年耗电967.25度。 14．为支援宝鸡抗击疫情，某市支援一批生活物资到宝鸡，第一次运了39.6吨，第二次比第一次多运5.9吨，第三次运的物资是第二次运的1.2倍，第三次运了多少吨物资？ 【答案】54.6吨 【分析】要求第三次运的物资质量，需先用加法求出第二次的运量，再根据倍数关系用乘法计算第三次的运量。 【详解】（吨） （吨） 答：第三次运了54.6吨物资。 15．在商场、超市、餐厅等场景随处可见各种品牌的共享充电宝，为消费者手机充电带来了便利。某品牌共享充电宝计费标准如下所示： (1)李叔叔也租用了该品牌的共享充电宝，归还时付了8元，他租用的时间最多是几小时？ (2)张爷爷租用该品牌的共享充电宝后，当天忘记归还，共租用了26.2小时，应付租金多少元？ 【答案】(1)2小时 (2)37元 【分析】（1）已经超过免费的3分钟，每半小时收费2元，用8除以2求出有几个半小时，再乘0.5求出收费的时长，也就是最多租用的时间。 （2）先用26.2减去24求出超出24小时的时间，不足1小时按1小时算，取整为3小时，再用3乘3求出超时部分的费用，最后加上封顶的28元得到总租金。 【详解】（1）8÷2＝4（个） 4×0.5＝2（小时） 答：租用的时间最多是2小时。 （2）26.2－24＝2.2（小时） 按3小时算 3×3＝9（元） 28＋9＝37（元） 答：应付租金37元。 16．某市出租车计费标准如下：起步里程为3千米，起步价8元，超过起步里程以外的每千米收费1.5元。张叔叔乘出租车到离家30千米外的地方办事，到达时需付车费多少元？ 【答案】48.5元 【分析】总里程30千米大于起步里程3千米，车费由起步价和超出起步里程以外的费用两部分组成，分别计算两部分费用再相加即可得到总车费。 【详解】超出起步里程的长度：（千米） 超出部分的费用：（元） 总车费：（元） 答：到达时需付车费48.5元。 17．丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋吗？ (1)丽丽用下面的表格进行了分析，你知道她是怎么想的吗？ 商品 单价/元 数量 总价/元 大米 30.6＜31 2袋 ＜62 肉 26.5 0.8千克 ＜27 鸡蛋 10 1盒 10 (2)如果妈妈用剩下的钱买了1盒鸡蛋，那么妈妈购物一共花了多少元？ 【答案】(1)1袋大米的价格不到31元，2袋大米总价不到62元，肉每千克价格不到27元，0.8千克肉重量不到1千克，总价小于27元；再买1盒10元的鸡蛋，一共不超过99元，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 (2) 92.4元 【分析】（1）把大米、肉的单价都往大估，如果购买大米、肉、蛋的总价小于100元，说明剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋； （2）单价×数量＝总价，分别计算大米、肉、鸡蛋的总价，再相加就是总共花费的钱。 【详解】（1）（元） （元） ，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 想法：1袋大米的价格不到31元，2袋大米总价不到62元，肉每千克价格不到27元，0.8千克肉重量不到1千克，总价小于27元；再买1盒10元的鸡蛋，一共不超过99元，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 （2）（元） （元） （元） 答：妈妈购物一共花了92.4元。 18．小区计划修建一个长10米，宽6米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。 (1)草坪的实际面积是多少平方米？ (2)草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ (3)这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 【答案】(1)85平方米 (2)25平方米 (3)3.4千克 【分析】（1）依题意可知计划修建的草坪的长是10米，宽是6米，实际修建的草坪长不变还是10米，宽在计划宽度基础上增加了2.5米，所以先计算实际的宽度，用6米加2.5米可求得，再用长方形面积公式：，计算出实际面积； （2）如果要算面积增加量，可以直接用长乘增加的宽度，得到增加的面积（也可以先算出计划的草坪面积，再用实际的面积减去计划的面积）。 （3）题目已知草坪每平方米每天吸收二氧化碳的量是0.04千克，所以用实际面积乘每平方米每天吸收的二氧化碳质量，即可得到吸收二氧化碳的总量。 【详解】（1） （平方米） 答：草坪的实际面积是平方米。 （2）（平方米） 或（平方米） （平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了平方米。 （3）（千克） 答：这块草坪建好后每天可吸收千克的二氧化碳。 19．周末，爸爸开车带全家去参观科技馆。到达后，妈妈去买门票，门票价格如下： 票价 成人票：32.80元/人 儿童票：15.50元/人 （1.20m以下的儿童免票） 妹妹说：“我的身高是1.15m，可以免门票哦。” 哥哥说：“我的身高是妹妹的1.2倍。” (1)哥哥可以免门票吗？请你通过计算说明理由。 (2)妈妈带100元购买全家人的门票，够吗？ 【答案】(1)不可以，理由：1.15×1.2＝1.38（m），1.38＞1.20，所以哥哥不可以免门票。 (2)够。 【分析】（1）先求哥哥的身高，用妹妹身高乘1.2，科技馆的免票规则为1.20米以下儿童免票，再进行比较，判断是否可以免票。 （2）计算全家购票总金额，妹妹身高1.15米满足免票要求，需要购票的人员为爸爸、妈妈2名成人，以及哥哥1名符合条件的儿童，用成人票的单价乘成人的人数加儿童票的人数乘儿童的人数。 【详解】（1）1.15×1.2＝1.38（m） 1.38＞1.2 答：哥哥不可以免门票。 （2）32.80×2＋15.50 ＝65.6＋15.50 ＝81.10（元）    81.10＜100 答：妈妈带100元购买全家人的门票，够。 20．某市为鼓励市民节约用水，做出规定：每月用水量不超过10立方米，每立方米收费2元；超过10立方米的部分，每立方米收费3.5元。小明家七月份用水18.4立方米，应该交水费多少钱？（不足1立方米，均按1立方米计算） 【答案】51.5元 【分析】18.4立方米按照19立方米计算。前10立方米乘对应的单价2元再加上（19－10）立方米乘单价3.5元，即可求得应该交水费多少钱。 【详解】2×10＋3.5×（19－10） ＝2×10＋3.5×9 ＝20＋31.5 ＝51.5（元） 答：应该交水费51.5元。 21．每家每户积极响应节约用电计划，据悉我省电费采取分档收取，收费标准为：每个月用电不超过150千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每个月用电超过150千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）瑞瑞家上个月用电220千瓦时，他家应缴电费多少元？ （2）玉玉家11月份缴电费132元，她家这个月的用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1） 120元 （2） 240千瓦时 【分析】（1）先根据总价＝单价×数量求出不超过150千瓦时的电费，再用瑞瑞家上个月的用电量减去150求出超过150千瓦时的电量，再用超过150千瓦时的用电量乘0.6即可得到超过150千瓦时的电费，最后把两部分的电费相加即可解答； （2）先用150×0.52求出150千瓦时的电费，再和132比较大小，如果小于等于132，就用缴纳的电费除以0.52即可得到用电量；如果大于132，则先用132减去150千瓦时的电费，再除以0.6即可得到超过150千瓦时的电量，最后和150相加即可得到这个月的用电量。 【详解】（1）150×0.52＋（220－150）×0.6 ＝78＋70×0.6 ＝78＋42 ＝120（元） 答：瑞瑞家上个月用电220千瓦时，他家应缴电费120元。 （2）150×0.52＝78（元） 132＞78 132－78＝54（元） 54÷0.6＝90（千瓦时） 150＋90＝240（千瓦时） 答：玉玉家11月份缴电费132元，她家这个月的用电量是240千瓦时。 22．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某代驾平台收费标准如下表。 时段 10千米及以内 超过10千米的部分 07：00—21：59 29元 4.5元/千米 22：00—次日06：59 49元 5元/千米 说明：不足1千米的部分，按1千米计算，计费标准按接到订单时间计算。 （1）王阿姨预约的代驾服务从19：30开始计费，全程共行驶13.8千米，王阿姨需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在平台上预订了代驾服务回家，行程结束后，李叔叔支付了89元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）47元 （2）18千米 【分析】（1）王阿姨的代驾服务从19：30开始，属于07：00—21：59时段。行驶里程13.8千米，不足1千米按1千米计算，因此按14千米计费。10千米及以内费用为29元，超过10千米的部分按4.5元/千米计费，超出部分的费用是（14－10）×4.5＝18元，然后再加上初始费用29元即可。 （2）李叔叔的代驾服务从22：30开始，属于22：00—次日06：59时段。10千米及以内费用为49元，超过10千米部分的费用为89－49＝40元，超过的部分按5元/千米计费，用40除以5得出超出10千米的里程，再加上初始里程10千米即可解答。 【详解】（1）按14千米计费。 （14－10）×4.5＋29 ＝4×4.5＋29 ＝18＋29 ＝47（元） 答：王阿姨需要支付47元代驾费。 （2）（89－49）÷5＋10 ＝40÷5＋10 ＝8＋10 ＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法（实际问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、小数乘法实际问题的本质 小数乘法实际问题是整数乘法实际问题的延伸，本质都是求几个相同加数的和或求一个数的几倍是多少，当数量、倍数是小数时，就用小数乘法计算。 ● 例：每千克苹果8.5元，买2.5千克求总价，就是求2.5个8.5是多少，用乘法计算。 二、常见基本数量关系式 1. 购物问题： 　　变形：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　　变形：路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 3. 面积问题：长方形面积 = 长 × 宽；正方形面积 = 边长 × 边长 4. 产量问题：单产量 × 数量 = 总产量 三、估算解决实际问题 1. 应用场景：判断"带的钱够不够""这些材料够不够"等不需要精确计算的问题。 2. 估算策略 　　● 判断钱够不够：通常把价格估大，如果估大了钱都够，实际肯定够；如果估小了钱不够，实际肯定不够。 　　● 判断能不能装下：通常把物体估小，如果估小了都装不下，实际肯定装不下。 3. 注意：估算要结合实际情况选择估大还是估小，不能盲目四舍五入。 四、分段计费问题 1. 问题特点：收费标准分两段或多段，不同段的单价不同，常见于出租车费、水费、电费、话费等场景。 2. 核心方法：分段计算，再求和。 　　第一步：找到分界点，确定各段的数量； 　　第二步：各段分别计算费用； 　　第三步：各段费用相加得到总费用。 五、小数连乘实际问题 1. 问题特点：需要两步或多步乘法计算，先求出中间量，再求最终量。 2. 解题关键：理清每一步的数量关系，确定先算什么、再算什么。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本问题——数量关系式法 【解题思路】 解决小数乘法基本实际问题，核心是找准题目中的数量关系，对应基本公式，确定已知量和未知量，列式计算。 【操作步骤】 第一步：读题，判断问题类型（购物、行程、面积等）； 第二步：找出对应的数量关系式； 第三步：代入已知数，列式计算； 第四步：检验结果，写答句。 【易错提升】 ● 易错点1：单位不统一就直接计算。 　　→ 规避技巧：计算前先统一单位，确保数量关系对应。 ● 易错点2：求"一共"一律用加法，不用乘法。 　　→ 规避技巧：求几个相同加数的和用乘法，不同类的量相加才用加法。 方法点拨2：估算问题——估大估小策略法 【解题思路】 解决"够不够"的估算问题，不需要精确计算，根据问题类型选择合适的估算策略，通过比较快速判断。 【操作步骤】 第一步：判断问题类型，确定估大还是估小； 第二步：把相关数据往目标方向估算，得到估算结果； 第三步：比较大小，作出判断。 【易错提升】 ● 易错点1：不管什么问题都四舍五入估算，导致判断错误。 　　→ 规避技巧：钱够不够的问题优先估大，避免估小了够、实际不够。 ● 易错点2：估算后直接当作准确答案。 　　→ 规避技巧：估算只用来判断够不够，求具体数值仍需精确计算。 方法点拨3：分段计费——分段求和法 【解题思路】 分段计费问题的核心是"分段"，先找到收费的分界点，把总量分成几段，每段按对应单价计算，最后把各段费用加起来。 【操作步骤】 第一步：找分界点，明确各段的收费标准； 第二步：计算各段的数量； 第三步：各段费用 = 各段数量 × 对应单价； 第四步：总费用 = 各段费用相加。 【易错提升】 ● 易错点1：全部数量都按最高单价算，或者都按起步价算。 　　→ 规避技巧：超过部分才按高价算，起步部分按起步价算，分开计算。 ● 易错点2：分界点数量重复计算。 　　→ 规避技巧：比如3公里内起步，超过3公里的部分才加价，超过部分=总里程-3。 方法点拨4：连乘问题——逐步分析法 【解题思路】 连乘实际问题，从问题出发，想要求最终量需要先知道什么中间量，逐步推导数量关系，分步列式或列综合算式。 【操作步骤】 第一步：读题，明确已知条件和所求问题； 第二步：确定先算什么，再算什么； 第三步：分步列式或列综合算式计算； 第四步：检验结果的合理性。 【易错提升】 ● 易错点1：数量关系搞反，该乘的用除。 　　→ 规避技巧：每一步都想清楚"求的是什么"，求几个几用乘法。 ● 易错点2：综合算式运算顺序错误。 　　→ 规避技巧：连乘从左往右算，有需要先算的可以加括号。 【第三部分】考点讲练 考点一：基本小数乘法实际问题 考查重点：运用小数乘法解决购物、行程、面积等基本实际问题，掌握基本数量关系。 【典例精讲】 题目：妈妈去超市买大米，大米每千克5.8元，买了4.5千克，一共需要付多少钱？ 【变式训练】 题目：一辆汽车的速度是65.5千米/时，它行驶2.4小时可以行驶多少千米？ 考点二：估算解决实际问题 考查重点：能根据实际情况选择估算策略，解决"够不够"的实际问题。 【典例精讲】 题目：妈妈带了100元钱，她买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？ 【变式训练】 题目：一个纸箱最多能装15千克物品，现在有8瓶饮料，每瓶重1.8千克，这个纸箱能装下这些饮料吗？ 考点三：分段计费问题 考查重点：掌握分段计费问题的解题方法，能正确计算出租车、水费等分段费用。 【典例精讲】 题目：某市出租车收费标准：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米，每千米收费1.5元（不足1千米按1千米算）。小明坐出租车行驶了7.2千米，应付多少钱车费？ 【变式训练】 题目：某市自来水公司收费标准：每户每月用水10吨以内（含10吨），每吨2.5元；超过10吨的部分，每吨3.8元。小红家上月用水12.5吨，应交水费多少元？ 考点四：小数连乘实际问题 考查重点：能分析数量关系，用小数连乘解决两步计算的实际问题。 【典例精讲】 题目：一间教室长8.5米，宽4.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【变式训练】 题目：果园里有苹果树30棵，梨树的棵数是苹果树的1.2倍，桃树的棵数是梨树的1.5倍。桃树有多少棵？ 【第四部分】专项提升练习 1．某新能源电动汽车每千米耗电0.14千瓦时，张老师驾驶这辆新能源电动汽车去外省学习，行驶了350千米到达目的地，一共耗电多少千瓦时？ 2．陈阿姨在奉鲜鲜果店买了2.4千克的猕猴桃，付款时使用会员积分抵扣了3.2元。陈阿姨实际付了多少元？ 3．太和殿是故宫博物院的核心建筑，位于紫禁城中轴线上，是明清两代皇帝举行重大典礼的场所。太和殿前的汉白玉台阶呈长方形，长28.5米，宽3.6米。 (1)台阶的面积是多少平方米？ (2)现有边长0.6米的正方形地砖280块，可以铺满台阶吗？ 4．有一块长方形安全出口标志牌，它的宽是1.5分米，长比宽多2.1分米，它的面积是多少平方分米？ 5．某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 6．一只鸵鸟的身高是2.85米，一只长颈鹿的身高是这只鸵鸟的1.8倍。这只长颈鹿能吃到高度为5米的树顶端的叶子吗？ 7．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？长城万里今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。一尺约为0.33米，照这样计算，“六尺巷”的宽度大约是多少米？ 8．某市为了鼓励居民节约用电，对用电的收费标准做如下规定：每月用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.5元；每月用电量超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.1元。小雪家10月份用电量为235千瓦时。小雪家10月份应交电费多少元？ 9．随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 10．照相馆收费标准如下。五（2）班40名学生与5名老师一起照一次合影，每人一张照片，并上交学校一张保存。五（2）班现有班费50元，付过费用之后还剩多少元？ 收费标准 40人以上（含40人）合影，照相10元， 赠送2张照片，另外每加洗一张需0.9元。 11．科学课上，小明在研究热的传递方式时发现：郑州的集中供暖采用的是通过燃烧燃气把水加热后输送到暖气管中进行供热的方法。并且他还进行了更加深入的调查，目前郑州的燃气采取阶梯收费的方式，标准如下： 每月用气量50立方米及以下部分 每月用气量50立方米以上部分 2.56元/立方米 3.33元/立方米 小明家今年12月共用燃气85立方米，你能计算出他家需要缴纳多少燃气费吗？ 12．某城市的公园进行绿化升级，新种植的草坪植被具有杀菌功能。已知每平方米的草坪植被每天能产生0.0054千克杀菌素，那么100平方米的草坪植被每天能产生多少千克杀菌素？1000平方米呢？ 13．生活处处离不开电，电灯、电话、手机、电脑等设备，哪一样都离不开它！我们常听见“灯就别关了，能省几度电！”“没几度电，电视机插座别拔了！”这样的说法，真的是这样吗？一起探究一下。 常见家用电器日待机耗电量表 电器 电脑 饮水机 洗衣机 空调 日待机耗电量/度 0.098 2.65 0.017 0.12 电器 热水器 电视机机顶盒 电饭煲 …… 日待机耗电量/度 0.53 0.32 0.25 … (1)婷婷家里有一台空调，结合上面的表格，算一算，它待机一年（按365天算）的耗电量是多少度？如果电费为0.49元/度，待机一年需缴电费约多少元？（结果保留两位小数） (2)请你提出一个用小数乘法或除法解决的问题并解答。 14．为支援宝鸡抗击疫情，某市支援一批生活物资到宝鸡，第一次运了39.6吨，第二次比第一次多运5.9吨，第三次运的物资是第二次运的1.2倍，第三次运了多少吨物资？ 15．在商场、超市、餐厅等场景随处可见各种品牌的共享充电宝，为消费者手机充电带来了便利。某品牌共享充电宝计费标准如下所示： (1)李叔叔也租用了该品牌的共享充电宝，归还时付了8元，他租用的时间最多是几小时？ (2)张爷爷租用该品牌的共享充电宝后，当天忘记归还，共租用了26.2小时，应付租金多少元？ 16．某市出租车计费标准如下：起步里程为3千米，起步价8元，超过起步里程以外的每千米收费1.5元。张叔叔乘出租车到离家30千米外的地方办事，到达时需付车费多少元？ 17．丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋吗？ (1)丽丽用下面的表格进行了分析，你知道她是怎么想的吗？ 商品 单价/元 数量 总价/元 大米 30.6＜31 2袋 ＜62 肉 26.5 0.8千克 ＜27 鸡蛋 10 1盒 10 (2)如果妈妈用剩下的钱买了1盒鸡蛋，那么妈妈购物一共花了多少元？ 18．小区计划修建一个长10米，宽6米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。 (1)草坪的实际面积是多少平方米？ (2)草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ (3)这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 19．周末，爸爸开车带全家去参观科技馆。到达后，妈妈去买门票，门票价格如下： 票价 成人票：32.80元/人 儿童票：15.50元/人 （1.20m以下的儿童免票） 妹妹说：“我的身高是1.15m，可以免门票哦。” 哥哥说：“我的身高是妹妹的1.2倍。” (1)哥哥可以免门票吗？请你通过计算说明理由。 (2)妈妈带100元购买全家人的门票，够吗？ 20．某市为鼓励市民节约用水，做出规定：每月用水量不超过10立方米，每立方米收费2元；超过10立方米的部分，每立方米收费3.5元。小明家七月份用水18.4立方米，应该交水费多少钱？（不足1立方米，均按1立方米计算） 21．每家每户积极响应节约用电计划，据悉我省电费采取分档收取，收费标准为：每个月用电不超过150千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每个月用电超过150千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）瑞瑞家上个月用电220千瓦时，他家应缴电费多少元？ （2）玉玉家11月份缴电费132元，她家这个月的用电量是多少千瓦时？ 22．代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某代驾平台收费标准如下表。 时段 10千米及以内 超过10千米的部分 07：00—21：59 29元 4.5元/千米 22：00—次日06：59 49元 5元/千米 说明：不足1千米的部分，按1千米计算，计费标准按接到订单时间计算。 （1）王阿姨预约的代驾服务从19：30开始计费，全程共行驶13.8千米，王阿姨需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在平台上预订了代驾服务回家，行程结束后，李叔叔支付了89元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $