精品解析：江苏苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2026-2027学年上学期七年级10月随堂练习试卷

2026-2027学年第一学期随堂练习试卷 初一年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 在江苏省，城市足球联赛的热度正在持续攀升，吸引了越来越多的观众走进球场，感受现场的激情与氛围．根据国家统计局江苏调查总队的调研数据显示，8月16日至17日的第九轮比赛期间，现场观众人数再次刷新记录，总观赛人数已经超过130万．数据“130万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 5. 在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 7. 已知，，且，求的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 8. 以下说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若满足，则；⑥若三个非零有理数满足，则，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 10. 比较大小：______． 11. 如果，则的值为_____． 12. 若，则的值为__________． 13. 若，则______． 14. 当_____时，式子有最小值． 15. 课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则_______． 16. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数前的序号填在相应的大括号内： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦10，⑧． 整数集合：{___________________________________…} 负分数集合：{___________________________________…} 非负数集合：{___________________________________…} 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“”把各数连接起来， 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 21. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 23. 水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 （1）第一周超市售出水果的最低单价是_____元； （2）该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； （3）通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为_____． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 25. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1时，______； （2）①当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是______； ②当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C是数轴上的动点，的最小值是______； （3）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为，10，1．，C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t，当最小时，求t的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期随堂练习试卷 初一年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，所以的相反数是，故选D． 2. 在江苏省，城市足球联赛的热度正在持续攀升，吸引了越来越多的观众走进球场，感受现场的激情与氛围．根据国家统计局江苏调查总队的调研数据显示，8月16日至17日的第九轮比赛期间，现场观众人数再次刷新记录，总观赛人数已经超过130万．数据“130万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为正整数．将130万转换为符合该形式的表达式即可． 【详解】解：∵130万， 故选：B 3. 已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算法则、乘方运算法则进行计算，依次判断即可． 【详解】解：①错误； ②错误； ③错误； ④，正确， 有一个计算正确， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算法则、乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 5. 在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置得到，，再根据运算法则进行逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，，，， 故选：D 【点睛】此题考查了利用点在数轴上的位置判断式子的符号，熟练掌握加、减、乘、除的运算法则是解题的关键． 6. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以从1和方面进行考虑即可求解． 【详解】解：如果一个数的平方等于它的倒数， 那么这个数一定是， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的意义：乘积为的两个数互为倒数，同时也考查了乘方． 7. 已知，，且，求的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，，整理或；或，再结合，故的值为或0，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得或；或， ∵， ∴当，时，则； ∴当，时，则； 故选：D 8. 以下说法：①一定是一个负数；②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若满足，则；⑥若三个非零有理数满足，则，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①不一定是一个负数，例如当时，，原说法错误，不符合题意； ②正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误，不符合题意； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确，符合题意； ④绝对值等于本身的是正数与零，原说法错误，不符合题意； ⑤若满足，即，则，原说法正确，符合题意； ⑥若三个非零有理数满足， 则有理数中有两个正数，一个负数， 为负数， 则，原说法错误，不符合题意； 故正确的有2个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 9. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先通分得到同分母分数后比较绝对值即可． 【详解】解： ，， 又， ，即． 11. 如果，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， . 12. 若，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出新运算规则，直接代入对应数值计算即可． 【详解】解：． 14. 当_____时，式子有最小值． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：， 当时，式子有最小值，此时， 解得． 15. 课堂上老师设计了程序图，若输出的值是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序图分情况列出关于的方程求解． 【详解】解：当输入的为偶数时， 可得：， 解得：； 当输入的为奇数时， 可得：， 解得：（为偶数不符合题意，舍去）； 综上所述，． 16. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数前的序号填在相应的大括号内： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦10，⑧． 整数集合：{___________________________________…} 负分数集合：{___________________________________…} 非负数集合：{___________________________________…} 【答案】①③⑦；②⑥⑧；③④⑤⑦ 【解析】 【分析】根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于或等于0的数是非负数，可得非负数集合，根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合． 【详解】解：整数集合：｛①③⑦…｝； 负分数集合：｛②⑥⑧…｝； 非负数集合：｛③④⑤⑦…｝． 18. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“”把各数连接起来， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴上表示如图所示：略 根据数轴可知：． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 3 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 21. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 【答案】（1）17；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果； （2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17； （2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5， 则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义是解题的关键． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，乘法，乘方运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）根据，可知，，再相加求解即可； （2）根据可知，，可得或，再求即可； （3）根据可知，异号，可得或，再求即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 解：，， ， ， 异号， 当时，， 当时，， 综上所述，． 23. 水果超市采购了一批进价为每斤元的水果，为了合理定价，在第一周进行动态价格销售．售价以每斤元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周水果的售价偏差与销量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价偏差（元） 销量（斤） 5 （1）第一周超市售出水果的最低单价是_____元； （2）该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多_____元； （3）通过计算说明第一周超市出售水果的收益情况（即求盈利或亏损的钱数）． 【答案】（1）8 （2） （3）第一周超市盈利元 【解析】 【分析】（1）题目以元作为基准，正数表示比元高，负数表示比元低，想要最低单价，就找表格里最小的偏差数，用基准价加上这个偏差，算出最低单价； （2）先根据每天的偏差算出当日实际售价，再用“当日售价当日销量”算出每一天的销售额，对比七天销售额找到最大值和最小值，用最大值减去最小值得到相差的钱数； （3）先算出每天相对于基准元的总差价“偏差销量”并求和，再算出全部水果按进价元、基准售价元时的基础总利润，把两部分相加，结果为正就是盈利，为负就是亏损． 【小问1详解】 解：这一周超市售出的水果单价最低的是星期日，最低单价是（元）； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， 故销售额最多的一天是星期日，最少的一天是星期六， （元）， 答：该超市第一周销售额最多的一天比最少的一天多元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售水果盈利元． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以2，得② 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为_____． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为_____． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为_____ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为； （2）由（1）得求的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为，用总面积减去阴影部分面积即可解题； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以，然后相减解题即可． 【小问1详解】 解：正方形边长为1， 正方形面积为1， ①是边长为1的正方形纸片面积的一半， ①的面积为， 依此类推，②的面积为， ③的面积为； 【小问2详解】 解：求的值， 即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为：， ； 【小问3详解】 解：令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由②式减去①式，得， ， ； 【小问4详解】 解：令①， 等式两边同时乘以4，得②， ②一①得，， ， 即． 25. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，AB表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1时，______； （2）①当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是______； ②当数轴上A，B两点表示的数分别为，10，点C是数轴上的动点，的最小值是______； （3）已知数轴上A，B，C三点表示的数分别为，10，1．，C两点沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为t，当最小时，求t的最大值和最小值． 【答案】（1）9 （2）6或；6 （3）t的最大值为2，最小值为1 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解答本题的关键． （1）分别求出的长即可求解； （2）由可知，然后分两种情况求解即可； 由点C是中点时，有最小值，求解即可； （3）先确定运动后A、B、C的坐标，当最小时，则点C到点A和点B的距离相等，据此分两种情况列式求解即可． 【小问1详解】 ，B两点表示的数分别为，10，点C对应的数是1， ，， 故答案为：9； 【小问2详解】 ①点A表示的数为，点C对应的数是1， ， ， 点B对应的数是或 故答案为：6或； ②点C是中点时，， 的最小值是， 故答案为：6； 【小问3详解】 运动t秒后： 点A表示的数：， 点B表示的数：， 点C表示的数：， 当最小时，则点C到点A和点B的距离相等， 当点C是中点时，如图， ， 解得． 当点A与点B重合时，如图， ， 解得． 因此，最小时，t的最大值为2，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $