精品解析：江苏南京民办育英外国语学校2026-2027学年七年级上学期阶段性课堂练习一 数学

七年级上学期阶段性课堂练习一 数学 注意：本练习共6页，26题，时间：100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 岑参的《行军九日思长安故园》写道：“遥怜故园菊，应傍战场开．”设故乡在数轴原点右侧，战场在原点左侧，那么战场对应的数可以是（ ） A. B. C. 0 D. 无法确定 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定比小 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0是绝对值最小的数 3. 小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 无法确定正负 4. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是整式 B. 单项式的系数是5，次数是2 C. 是单项式 D. 式子的系数是3，次数是2 5. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. D. 6. 图案设计是纺织品设计中的一个重要环节，“数”可以为纺织品图案的设计提供灵感．例如：．图1是将从上到下按蛇形排列填入方格内，然后用不同的图形“○”、“Δ”、“◇”、“□”、“☆”、“○”表示各个数字，最后将图形填入方格中所得到的图案．图2是利用某个循环小数的循环规律（不同的数字分别用不同的图形来表示），由内向外按某种顺序螺旋排列设计而成的一幅纺织品图案，则这个数可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 截至2026年3月，微信及合并月活跃用户数已达亿，同比增长，创下历史新高．月活跃用户数亿用科学记数法表示为________． 8. 我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是_____元． 9. 若，则化简的结果为_________． 10. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是__________． 11. 已知，请按“从小到大”的顺序排列a，，b，为__________ 12. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 13. 当时，代数式的值为．则当时，___________． 14. 四个不同的自然数，每次任取其中3个相加，得到四个和16，17，19，23，则这四个数中最大数是________． 15. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）． 16. 国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，0，8， （1） （2） 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 21. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，， 请你想一想： （1）=______； （2）若，那么______（填入“=”或“≠”）； （3）计算：． 22. 秋季是螃蟹大量上市的季节，某养殖户收获了8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 1.2 0.8 1 （1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 千克； （2）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？ 23. 如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池． (1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积； (2)若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积(计算结果保留π)． 24. 仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，4，，16，，64，……； 第二行：0，6，，18，，66，……； 第三行：，2，，8，，32，……； 解答下列问题： （1）第一行中的第7个数为_________． （2）第二行、第三行中的数与第一行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 25. 根据题目条件，解答下列各题 （1）如图1，纸上有4个边长为的小正方形组成的图形，依次连接每个小正方形的对角线得到新的正方形的面积为_________． （2）你能在3×3方格图（图2）中连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用实线画出． （3）纸上有5个边长为的小正方形组成的图形（图3），你可以把它剪开拼成一个正方形吗？若能，请在原图中画出剪拼线及新的正方形． （4）你能把图4中10个小正方形组成的图形剪开，拼成正方形吗？若能，请仿照第（3）问画出． 26. 数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若，在数轴上画出表示数的点； （3）如图3，若，在数轴上画出表示数的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期阶段性课堂练习一 数学 注意：本练习共6页，26题，时间：100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 岑参的《行军九日思长安故园》写道：“遥怜故园菊，应傍战场开．”设故乡在数轴原点右侧，战场在原点左侧，那么战场对应的数可以是（ ） A. B. C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵战场在数轴原点左侧， ∴对应的数为负数； 选项中只有是负数，故战场对应的数可以是． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定比小 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0是绝对值最小的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数． 分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B．当是负数时，是正数，此时比大，所以B选项错误，符合题意； C．整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意； D．0的绝对值是0，其它数的绝对值都大于0，所以D选项正确，不符合题意． 故选：B． 3. 小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 无法确定正负 【答案】A 【解析】 【分析】将异号两数的和转化为较大绝对值减较小绝对值的形式，通过差的正负判断和的符号． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 即． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是整式 B. 单项式的系数是5，次数是2 C. 是单项式 D. 式子的系数是3，次数是2 【答案】B 【解析】 【详解】解：与的分母均含字母，不是整式，故A、D错误； 的系数为5，次数为，故B正确； 是多项式，不是单项式，故C错误． 5. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 6. 图案设计是纺织品设计中的一个重要环节，“数”可以为纺织品图案的设计提供灵感．例如：．图1是将从上到下按蛇形排列填入方格内，然后用不同的图形“○”、“Δ”、“◇”、“□”、“☆”、“○”表示各个数字，最后将图形填入方格中所得到的图案．图2是利用某个循环小数的循环规律（不同的数字分别用不同的图形来表示），由内向外按某种顺序螺旋排列设计而成的一幅纺织品图案，则这个数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无限循环小数、图案的规律探索，根据图案得到循环位数是解题的关键． 首先将选项中的分数化为无限循环小数，再观察图2只含有“Δ”、“◇”、“☆”所对应的三种数字，进而判断出循环位数即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， 如图2可知，该数字只含有“Δ”、“◇”、“☆”所对应的三种数字， ∴该数字是一个三位循环数， ∴该数为， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 截至2026年3月，微信及合并月活跃用户数已达亿，同比增长，创下历史新高．月活跃用户数亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，先将以亿为单位的数转化为整数，再根据科学记数法的定义确定和的值，其中要求，的值为原数的整数位数减1． 【详解】亿， ． 8. 我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：周一元， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（元）， 周五：（元）， ， 所以这周该股票的最高收盘价是元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 9. 若，则化简的结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去绝对值符号化简． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 化简得． 10. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴由同类项的定义可知，相同字母的指数相等，即，， 解得，， 则， 故答案为：6． 11. 已知，请按“从小到大”的顺序排列a，，b，为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的性质，可得，再根据有理数的大小比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，倒数，根据题意得到是解题的关键． 12. 在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 13. 当时，代数式的值为．则当时，___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值问题，运用整体思想是解题关键． 将代入，求出与的关系式，再把所得关系式和代入即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：8． 14. 四个不同的自然数，每次任取其中3个相加，得到四个和16，17，19，23，则这四个数中最大数是________． 【答案】 9 【解析】 【分析】设四个不同自然数，根据题意可得四个和的总和是四个自然数总和的倍，先求出四个数的总和，再利用四个总和减去最小的三个数的和，即可得到四个数中的最大数． 【详解】解：设四个不同的自然数分别为， 由题意，每次任取个数相加，所得四个和相加时每个数都被加了次， 因此可得：， 计算得：， 即， 四个和中最小的和，对应去掉最大数后剩下三个数的和， 因此四个数中最大数为：． 15. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的实际应用，求出该邮票的对应的圆心角度数，设“下圆弧”的半径为，分别表示出和，再求差即可． 【详解】解：∵由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案， ∴每一枚邮票的圆心角为， 设“下圆弧”的半径为，则设“上圆弧”的半径为， ∴“上圆弧”长， “下圆弧”长， ∴“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为， 故答案为：． 16. 国庆假期小陈一家游览南京玄武湖公园，园内布置一处主题花坛，如图矩形，花坛宽、，设计师将整个花坛划分成四块区域，分别摆放不同主题的节日花卉造型，四块区域的面积依次记为、、、，如果，则的值为_________（用含a，b的式子表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式及题目给出的面积比例关系，先求出和与长方形总面积的关系，进而确定点、的位置，计算出的面积，最后利用面积和差关系求出． 【详解】解：设长方形的面积为 长方形中，， 同理 解得 ，且 ， 解得 ． 三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，0，8， （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由已知，移项得 将代入化简后的式子，可得原式． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义，利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得的值，再利用整体代入的方法化简运算是解题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， ∴，，， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 21. 定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，， 请你想一想： （1）=______； （2）若，那么______（填入“=”或“≠”）； （3）计算：． 【答案】（1） （2）≠ （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，新定义下的实数运算，用字母表示数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）通过观察找出规律，写出式子即可； （2）通过运算，再比较大小； （3）先计算，再计算． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 因为， ， 所以， 所以， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ． 22. 秋季是螃蟹大量上市的季节，某养殖户收获了8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 1.2 0.8 1 （1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 千克； （2）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1）24.5 （2）15600元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知第4筐最接近标准重量，然后计算出它的重量即可； （2）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 第4筐最接近标准重量，它的重量是（千克）， 故答案为：24.5； 【小问2详解】 解： （元）， 答：可售得15600元． 23. 如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池． (1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积； (2)若休闲广场的长为80米，宽为40米，求广场空地的面积(计算结果保留π)． 【答案】(1) xy－πx2;(2)3200－500π． 【解析】 【分析】（1）根据长方形与圆的面积即可列出式子求解； （2）代入x,y即可计算. 【详解】解：(1)广场空地的面积为：xy－π()2－π()2＝xy－πx2. (2)当x＝40，y＝80时， 广场空地的面积为：80×40－π×402＝3 200－500π(米2)． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键根据图形的特点利用面积公式列出代数式. 24. 仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，4，，16，，64，……； 第二行：0，6，，18，，66，……； 第三行：，2，，8，，32，……； 解答下列问题： （1）第一行中的第7个数为_________． （2）第二行、第三行中的数与第一行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2） 第二行的每个数是第一行对应位置的数加2，第个数为； 第三行的每个数是第一行对应位置的数的，第个数为 （3） 【解析】 【分析】以第一行的排列规律为突破口，对比各行对应位置的数得到数量关系，代入对应序号计算求解． 【小问1详解】 解： 观察第一行数： 得第一行第个数为 所以当时， ； 【小问2详解】 解：对比第二行与第一行对应位置的数： …… ∴ 第二行的数是第一行对应位置的数加2，第个数为 对比第三行与第一行对应位置的数： …… ∴第三行的数是第一行对应位置的数的，第个数为； 【小问3详解】 解：当时， 第一行第9个数： 第二行第9个数： 第三行第9个数： 三个数的和为：． 25. 根据题目条件，解答下列各题 （1）如图1，纸上有4个边长为的小正方形组成的图形，依次连接每个小正方形的对角线得到新的正方形的面积为_________． （2）你能在3×3方格图（图2）中连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用实线画出． （3）纸上有5个边长为的小正方形组成的图形（图3），你可以把它剪开拼成一个正方形吗？若能，请在原图中画出剪拼线及新的正方形． （4）你能把图4中10个小正方形组成的图形剪开，拼成正方形吗？若能，请仿照第（3）问画出． 【答案】（1） （2）能，如图，正方形即为所求； （3）能，如图，正方形即为所求，剪拼线为 （4）能，如图，正方形即为所求． 【解析】 【分析】（1）新正方形的面积等于4个直角三角形的面积和； （2）新的正方形的面积； （3）沿剪下拼接至的位置，沿剪下拼接至的位置即可； （4）沿剪下两个直角三角形，拼接至上方，即可形成正方形． 【小问1详解】 解：新正方形的面积 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 26. 数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若，在数轴上画出表示数的点； （3）如图3，若，在数轴上画出表示数的点． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求 （3）如图，即为所求； 【解析】 【分析】由数轴可得，由可得同号，故同为负数，那么原点O在表示数a的点右侧，则以点为圆心，为半径画弧与右侧交点即为原点； （2）由可得，表示数的点C在原点右侧，然后以为圆心，为半径作弧，与点C左侧的数轴相交，此时交点即为原点O，满足，然后以点A为圆心，长为半径画弧，与点A右侧的数轴相交，此时点D表示的数为，再以点D为圆心，长为半径画弧，与点D右侧的数轴相交，此时点E表示的数为； （3）由可得，结合数轴可得，故，则表示数b的点B在原点O左侧，由，结合数轴可得，，故以点为圆心，长为半径画弧，与点B右侧数轴相交的交点即为原点O，然后以点A为圆心，长为半径画弧与点A右侧的数轴相交于点D，此时点D表示的数为，再以点D为圆心，长为半径画弧与点D右侧的数轴相交于点E，此时点E表示的数为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $