河南郑州高新技术产业开发区行知中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

数学练习A 一、选择题（共10小题，30测评值，每小题3测评值） 1. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 7 D. 3. 以和为根的一元二次方程是( ) A. -10x-1=0 B. +10x-1=0 C. +10x+1=0 D. -10x+1=0 4. 如图，利用几个全等的直角三角板（含角）拼摆成如下的四边形，其中是菱形但不是正方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（　　） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 6. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某养鸡户用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则的长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，在矩形中，与交于点，点在上运动，点在上运动，且，则下列为定值的是（ ） A. B. 的大小 C. D. 四边形的周长 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（共5小题，15测评值，每小题3测评值） 11. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 12. 定义一种新运算，规定：，例如，若，则x的值是_______． 13. 如图，在菱形中，点A在x轴上，点B的坐标为，点D的坐标为，则菱形面积为________． 14. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点D的坐标是__________． 15. 在菱形中，，点分别是边上的动点，沿折叠使点的对应点始终落在边上，则两点之间的最大距离为_____． 三、解答题（共8小题，75测评值） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？ 18. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上． （1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求菱形的面积． 19. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 20. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考． 算法一 女性理想体重 身高×身高×22 男性理想体重 身高×身高×22 算法二 算法三 （1）甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同！你认为正确吗？请说明理由． （2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别． 实际体重 类别 大于理想体重的 肥胖 介于理想体重的 过重 介于理想体重的 正常 介于理想体重的 过轻 小于理想体重的 消瘦 ①一名身高为h米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出h的取值范围__________． ②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？ 21. 综合与实践 如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，．设点的运动时间为，的面积为． （1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围． （2）在图2中画出（1）中函数的图像，并结合函数图像，写出该函数的两条性质． （3）当时，求的长度． 22. 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是的中点，与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想与的数量关系为________________． 【实践探究】 希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点（点不重合），是等腰直角三角形，，连接，请你求出的大小． 【拓展迁移】 突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为边上一动点（点不重合），是等腰直角二角形，，连接，知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值，当时，直接写出周长的最小值为________． 23. 【综合探究】 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，，旋转角为． （1）【初步感知】如图1，连接，，将三角形纸片绕点旋转，求的值； （2）【深入探究】如图2，在三角形纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长； （3）【拓展延伸】在三角形纸片绕点旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长度；若不能，请说明理由． 数学练习A 一、选择题（共10小题，30测评值，每小题3测评值） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，15测评值，每小题3测评值） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，75测评值） 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】每张贺年卡应降价0.1元 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示菱形即为所求： （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， （2）证明：四边形是正方形， ， ， ， ，， ， 又， ， ， ， 【20题答案】 【答案】（1） 不正确，理由如下： 设女性身高为米， 算法一的女性理想体重为公斤， 算法二的女性理想体重为公斤， 令， 整理得， ∵ ， ∴ 该方程无实数根，即不存在身高使得女性用算法一与算法二算出的理想体重相同， 故甲的说法错误． （2） ① ② 父亲的理想体重为65公斤，被归类为过重． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图2所示． 性质1：当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小；性质2：该函数在自变量的取值范围内有最大值；当时，函数取得最大值，最大值为12 （3） 【22题答案】 【答案】[问题情境]； [实践探究]； [拓展迁移]； 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）能，的长是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $