精品解析：江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考试题

苏苑高级中学2026级高一10月数学月分析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 完成一项装修工程，请木工共需付工资每人元，请瓦工共需付工资每人元，现有工人工资预算元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 5. 设集合，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知，，且，则（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 13. 设集合，，则的子集的个数为______． 14. 已知实数，满足，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 设函数， （1）若“”是假命题，实数的取值范围为集合，求； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围. 17. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 18. 已知函数． （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，当时，，若存在正实数，，使不等式有解，求的取值范围． 19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏苑高级中学2026级高一10月数学月分析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因集合，则. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3. 已知是正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若，则成立， 若,不妨取，此时，所以不成立， 综上“”是“”的充分不必要条件 4. 完成一项装修工程，请木工共需付工资每人元，请瓦工共需付工资每人元，现有工人工资预算元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得：请木工需付工资每人元，请瓦工需付工资每人元， 设木工人，瓦工人，可得总的工资为， 又因为现有工人工资预算元，故，化简可得. 5. 设集合，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果． 【详解】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立； 若，解得，此时,，,,，不成立； 若，解得，此时,，,3,，不成立； 综上所述：． 故选：B． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式不等式等价转化为整式高次不等式，通过区间符号验证求解，需排除分母为0的情况. 【详解】不等式，其等价于分子分母同号且分母不为0，即：， 整理不等式可得：， 两边同乘，不等号方向改变，得：， 该整式的零点为，将数轴分为四个区间，逐段验证符号： 当时，，三者乘积为负，满足，符合条件； 当时，，三者乘积为正，不满足条件； 当时，，三者乘积为负，满足，符合条件； 当时，，三者乘积为正，不满足条件， 结合分母不为0的限制，最终解集为. 7. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得． 【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3． 若集合中的两个整数是2，3，则解得； 若集合中的两个整数是0，1，则解得． 综上可得，或，即的取值范围是． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 10. 已知，则下列结论中正确的有（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D． 【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误； 对于B：因为，所以，所以故B正确； 对于C：， 因为，所以，所以，即，故C正确； 对于D：等价于，成立，故D正确； 故选：BCD． 11. 已知，，且，则（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，利用基本不等式分析判断，对于B，对平方后利用基本不等式判断；对于C，由，再结合基本不等式分析判断；对于D，利用乘“1”法及基本不等式判断. 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故A正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即，时取等号， 又，所以没有最小值，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 13. 设集合，，则的子集的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解集合，再求，最后根据子集个数公式计算的子集个数. 【详解】由集合， 又，所以， 所以中元素的个数为，所以的子集个数为． 故答案为： 14. 已知实数，满足，则的最大值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】将条件化为，设得，结合基本不等式有，即可求范围，进而确定目标式的最大值. 【详解】由，而，则， 设，则，即， 对任意实数，有，即，可得，即， 当时，满足原等式，且成立， 因此的最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，，所以或， 所以或. 【小问3详解】 因为，，所以或， 所以. 16. 设函数， （1）若“”是假命题，实数的取值范围为集合，求； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，“”为真命题.分类讨论二次项系数的情况即可； （2）先解出，由是的充分条件，可得，再结合数轴可得. 【小问1详解】 由已知“”是假命题，得“”为真命题， 即对恒成立. 当时，，即，不恒成立； 当时，函数的图象开口向下，必存在函数值小于，故不恒成立； 当时，要使恒成立，则有， 即，解得，满足. 综上所述，. 【小问2详解】 由解得，即， 若是的充分条件，则. 所以，解得. 故所求的取值范围为. 17. 某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）， （2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18. 已知函数． （1）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）已知，当时，，若存在正实数，，使不等式有解，求的取值范围． 【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 （2） 【解析】 【分析】（1）由根与系数的关系求出关系，代入所求不等式，进而分类讨论即可求出解集； （2）先根据题意得到，从而将条件转化为，再利用“1”的妙用，及基本不等式即可求解． 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，且，则， 所以不等式可转化为， 又，所以，即， 当，即时，解得； 当，即时，解得； 当，即时，解得， 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【小问2详解】 因为当时，，则，即，所以， 若存在正实数a，b，使不等式有解，则， 又， 当且仅当，即，时，取等号，即， 所以，即，解得，或， 所以的取值范围是． 19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证： 证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最大值，并求出使得取得最大值时的值. 【答案】（1）9 （2）证明： 因为、、、均为正实数，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即证. （3）T的最大值为，此时 【解析】 【分析】（1）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （2）将与相乘，展开后利用基本不等式可求解； （3）分析可得，分别令，，结合（2）中结论可得，再结合基本不等式可得及取等条件得，即可求解. 【小问1详解】 由、、均为正实数，且， 所以 ， 当且仅当，，，即当时等号成立， 所以的最小值为. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为， 则，解得， 令，，则，即， 由(2)可知，，，所以， 当且仅当时等号成立，即， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 即的最大值为，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $