精品解析：山东日照市北京路中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

山东省日照市北京路中学2026--2027学年上学期七年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 下列各组互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号，再根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，即，不是相反数，不符合题意； B、，，，即不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、和，不是相反数，不符合题意． 4. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：根据题意可得，大于0的需要放松，小于0的需要拧紧，且 ∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是． 5. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定、、的取值范围及符号，利用有理数运算法则逐一判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项正确， ，故D选项错误． 6. 算式的结果介于（ ） A. 与两数之间 B. 与两数之间 C. 与两数之间 D. 与两数之间 【答案】C 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴这个算式的结果介于与两数之间． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 8. 下列说法：（1）如果，则；（2）若，则；（3）；（4）；（5）若，则；（6）若，则．其中正确的共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用举反例，乘方的意义，绝对值的意义，解答即可． 【详解】解：（1）错误，反例：，，满足但； （2）错误，时，或； （3）错误，， 与不恒相等； （4）正确，， ； （5）正确，， ； （6）正确，， ； 综上所述，正确的说法共3个． 9. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 10. 如图，正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键． 根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3, 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， 第5次移位到达点4， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， ． 所以第10次“移位”后，他所处顶点的编号为3 故选：B． 二、填空题：每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值更大的负数本身更小，据此计算判断即可． 【详解】解：求出两个负数的绝对值得，， 对两个绝对值通分比较：，， ∵，即， ∴ ． 12. 已知，将它精确到得，____． 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数精确到的要求，观察百分位上的数字，利用四舍五入法取近似值即可． 【详解】解：根据题意，得． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的定义，根据相反数、倒数、绝对值求出，再代入求出即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ， 则， 当时，； 当时，； 故答案为：3． 14. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；二进制等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 【答案】43 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，得出规律，再计算． 【详解】解：二进制． 二进制中的101011等于十进制中的数43． 15. 如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据题意得出的长度，将距离之和表示为，根据点运动范围确定的最大值和最小值，从而求出m，n的值． 【详解】解：∵A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度， ∴， ∵点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止， ∴点在线段上， ∴， ∴点到三点的距离之和为， 当点运动到点时，最大，最大值为， ∴， ∵当点运动到点时，最小，最小值为 0， ∴， ∴． 三、解答题：共75分． 16. 将下列各数填在相应的横线上（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 分数： ； 非负整数： ． 【答案】③④⑥⑦；⑤ 【解析】 【分析】先化简含符号、绝对值的数，再根据分数与非负整数的定义分类． 【详解】解：先化简各数： ， ， ． 分数包含正分数、负分数，有限小数属于分数，故分数为③④⑥⑦； 非负整数包含0和正整数，故非负整数为⑤． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）先化为省略加号的形式，再根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可；从左到右依次计算即可； （4）先算乘方，求绝对值，计算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ， ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 【答案】（1） （2） （3） 数轴上表示各数，如图： 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可； （3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴大于b的所有负整数为； 【小问3详解】 略 19. 某快递小哥从快递公司出发，沿东西方向的街道派送快递，约定向东为正，向西为负，某天的派送路线如下（单位：千米）：． （1）收工时，小哥距离快递公司多远？在快递公司的什么方向？ （2）若每行驶1千米耗油0.3升，这天派送全程共耗油多少升？ 【答案】（1）距离快递公司13千米，在快递公司的东方 （2）13.5升 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是根据题意列出算式． （1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在快递公司东边，是负数，则在快递公司西边； （2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.3即可得解． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：收工时距离快递公司13千米，在快递公司的东方； 【小问2详解】 （千米） （升）． 答：这天派送全程共耗油13.5升． 20. 如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2． （1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和． （2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行列式计算即可； （2）先计算出前两个数的和的绝对值，再根据题意进行列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 则第四个数为． 【点睛】本题考查有理数的加法和绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键． 21. 记，，，…，个相乘，其中为正整数）． （1）计算：； （2）求的值； （3）说明与互为相反数． 【答案】（1）54 （2）0 （3）证明： ， 与互为相反数． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出式子并结合有理数的乘方法则计算即可得解； （2）根据题意列出式子并结合有理数的乘方法则计算即可得解； （3）求出，并结合相反数的定义判断即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 22. 完成下列小题． 项目主题 做一个分析师 项目背景 在赵县雪花梨销售活动中，某数学小组探讨“如何获得更高的销售额？” 素材1 A果农（精装礼盒）：将精选的雪花梨装入6箱礼盒中，标准重量设定为每箱10千克，实际称重时，超过10千克的部分记为正数（单位：千克），不足10千克的部分记为负数，称重记录为：，，，，，． 销售策略：实际重量超过10千克的礼盒，作为“特级尊享装”，按120元/箱的价格出售；其余礼盒，作为“家庭实惠装”，按9元/千克的价格出售．所有礼盒全部售出． 素材2 B果农（散装筛选）：将雪花梨进行人工筛选，先挑出40千克的“梨王”（特级果），以15元/千克的高价通过直播间秒杀售出，剩下的普通雪花梨，按9元/千克的价格全部批发给收购商． 注：B果农售出的雪花梨的总重量与A果农售出的总重量相同． （1）请根据素材1，求A果农售出的最轻的一箱雪花梨的实际重量； （2）求A果农售出的雪花梨的总重量； （3）如果不考虑人工成本，请你通过计算说明哪位果农的销售策略可使售出的雪花梨的总销售额更高． 【答案】（1）9.4千克 （2）61千克 （3）B果农的销售策略可使售出的雪花梨的总销售额更高． 【解析】 【分析】（1） 找出称重记录中最小的偏差，加上标准每箱10千克得到最轻一箱实际重量； （2） 总重量等于6箱标准总重量加上全部称重偏差的和； （3） 分别算出 A 果农、B 果农的总销售额，再比较二者大小得出结论． 【小问1详解】 解： 称重记录：，，，，，，最小偏差为． （千克） 答：最轻的一箱雪花梨实际重量是千克； 【小问2详解】 解：（千克）． A 果农售出雪花梨总重量为61千克； 【小问3详解】 解： A 果农：超过10千克即记录为正数的有，共3箱特级尊享装； 特级尊享装销售额：（元）， 家庭实惠装三箱实际重量依次：，，， 家庭实惠装总重量：（千克）， 家庭实惠装销售额：（元）， A 总销售额：（元）． B 果农总重量与 A 相同为61千克， 普通雪花梨重量：（千克）， B 总销售额（元）． ， B 果农总销售额更高． B果农的销售策略可使售出的雪花梨的总销售额更高． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离为________；数轴上表示和的两点之间的距离为________； （2）数轴上表示和两点之间的距离为________； 若数轴上表示和两点之间的距离为，那么________； （3）数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，； ①若以为原点，写出点、、所对应的数，并计算的值； ②若是原点，且，求的值． 【答案】（1）；； （2）；或 （3）①点、、所对应的数分别为，，；；②或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点距离公式求解即可； （3）①根据数轴上两点距离公式依次求出、、，再计算的值即可；②分两种情况讨论，当点在点右边时，当点在点左边时，根据数轴上两点距离公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离为， 数轴上表示和的两点之间的距离为， 数轴上表示和的两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离为； 数轴上表示和两点之间的距离为， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：①，，点为原点，点在点左边，点在点右边， ，，， 点、、所对应的数分别为，，， ； ②当点在点右边时， 是原点，且，点在点右边， 点表示的数为，即， ，，点在点左边，点在点右边， ，， ． 当点在点左边时， 是原点，且，点在点左边， 点表示的数为，即， ，，点在点左边，点在点右边， ，， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市北京路中学2026--2027学年上学期七年级10月月考 数学试题 一、单选题：每小题3分，共30分 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. C. 10 D. 30 5. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 算式的结果介于（ ） A. 与两数之间 B. 与两数之间 C. 与两数之间 D. 与两数之间 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：（1）如果，则；（2）若，则；（3）；（4）；（5）若，则；（6）若，则．其中正确的共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 如图，正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______． 12. 已知，将它精确到得，____． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是______． 14. 我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1，如：二进制中等于十进制的数5；二进制等于十进制的数23．那么二进制中的101011等于十进制中的数______． 15. 如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 三、解答题：共75分． 16. 将下列各数填在相应的横线上（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 分数： ； 非负整数： ． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ， ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 19. 某快递小哥从快递公司出发，沿东西方向的街道派送快递，约定向东为正，向西为负，某天的派送路线如下（单位：千米）：． （1）收工时，小哥距离快递公司多远？在快递公司的什么方向？ （2）若每行驶1千米耗油0.3升，这天派送全程共耗油多少升？ 20. 如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为－3，－5，2． （1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和． （2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数． 21. 记，，，…，个相乘，其中为正整数）． （1）计算：； （2）求的值； （3）说明与互为相反数． 22. 完成下列小题． 项目主题 做一个分析师 项目背景 在赵县雪花梨销售活动中，某数学小组探讨“如何获得更高的销售额？” 素材1 A果农（精装礼盒）：将精选的雪花梨装入6箱礼盒中，标准重量设定为每箱10千克，实际称重时，超过10千克的部分记为正数（单位：千克），不足10千克的部分记为负数，称重记录为：，，，，，． 销售策略：实际重量超过10千克的礼盒，作为“特级尊享装”，按120元/箱的价格出售；其余礼盒，作为“家庭实惠装”，按9元/千克的价格出售．所有礼盒全部售出． 素材2 B果农（散装筛选）：将雪花梨进行人工筛选，先挑出40千克的“梨王”（特级果），以15元/千克的高价通过直播间秒杀售出，剩下的普通雪花梨，按9元/千克的价格全部批发给收购商． 注：B果农售出的雪花梨的总重量与A果农售出的总重量相同． （1）请根据素材1，求A果农售出的最轻的一箱雪花梨的实际重量； （2）求A果农售出的雪花梨的总重量； （3）如果不考虑人工成本，请你通过计算说明哪位果农的销售策略可使售出的雪花梨的总销售额更高． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离为________；数轴上表示和的两点之间的距离为________； （2）数轴上表示和两点之间的距离为________； 若数轴上表示和两点之间的距离为，那么________； （3）数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，； ①若以为原点，写出点、、所对应的数，并计算的值； ②若是原点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $