陕西西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

陕西师大附中2026-2027学年第一学期 八年级（上)10月数学限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符 合题意的) 1.B 2.c 3.B 4.c 5.A 6.B 7.c 8.A 9.B 10.C 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.2 12.< 13.64 14.3 15.10 16月 17.(2,-3)或(2,21) 18号 三、解答题（共6小题，共46分) 19.(1) V3-V12:v2 2 +(-6) -V6 -2w3× 2 -6 3 V2 v哈 -2W6-6 3 5√6 3 6 (2) 12-V5-V3× -份 +(9-π)0 =√5-2-(3v5-1)+1 =V5-2-3W5+1+1 =-2W5 (3) √5+√10 √5 √2 +() =1+V2-V2-2 =-1 (4) (2-V3)2026×(2+V3)2025-(2V3-1)2 =2-V)×[2-V32+V320-(2-4v3+) =(2-V3)×12025-13+4V3 =2-√3-13+4v3 =3v3-11 20.(1) B C C 0 B A (2) 解 由割补法， S△ABC=6-3×2×2-号×1×1-号×1×3=2 由两点距离公式： AC=√-2+3)2+(4-12=V10 设AC边上高为h, 2 AC.h=2 2V10.h=2 h=2V10 5 答：AC边上的高为 2V10 5。 21. 解： 已知AC=4米，CA⊥AB。 由题意，BC=3AC=12米。 在Rt△ABC中： AB=VBC2-AC2=V122-42=/144-16=√128=8V2 收绳速度1m/s,7秒后，CD=BC-7×1=12-7=5米 在Rt△ACD中： AD=VCD2-AC=V52-4=V25-16=3 游船移动距离： BD=AB-AD=8V2-3 答：游船向岸边移动的距离为(8√2一3)米. 22解：(1)令=0，得2+3=0，解得x=-3 点4的坐标为(0叭。 令x=0,得y=3, ∴.点B的坐标为(0,3)。 (2)存在。 设点P的坐标为(0，m)。 点B的坐标为(0,3)， .BP=3-ml。 :点A的坐标为（2 0), 点A到)轴的更离为一多-多 .S△ABP=6, 3 。×3二m×9 =6, 3 43-m=6, ∴.13-m=8。 解得3-m=8或3-m=-8, 即m=-5或m=11。 .点P的坐标为(0，-5)或(0,11)。 23解： (1) 当0<x≤220时， y=3.5x 当220<x≤300时， y=220×3.5+5.0(x-220) y=770+5x-1100 y=5x-330 综上所述，当0<x≤300时，y与x之间的关系式为： 3.5x (0<x≤220) y- (5x-330(220<x≤300) (2) 当x=220时，y=220×3.5=770(元)。 因为1020>770，所以小颖家的用水量超过220m3。 当x=300时，y=5×300-330=1170(元)。 因为1020<1170，所以小颖家的用水量在220m3到300m3之间。 根据题意得： 5x-330=1020 5x=1020+330 5x=1350 x=270 答：她家去年一年的用水量是270m3。 潘 BC=DE (2) 解：过点D作DE⊥BC,交BC延长线于E。 ·.·∠ABC=∠ACD=90°， .∠A+∠ACB=90°，∠DCE+∠ACB=90°， ∴.∠A=∠DCE。 ∠ABC=∠CED=90° ∠A=∠DCE AC=CD D ∴.△ABC≌△CED(AAS) ∴.CE=AB,DE=BC=3。 E 在Rt△BDE中，BD=9,DE=3 BE=VBD2-DE2=√81-9=V72=6V2 BE=BC+CE, .∴.CE=BE-BC=6V2-3, .AB=6V2-3。 (3) 解： .·∠CAB=∠ABC=45°， .AC=BC,∠ACB=90°，AC=BC= 6v5 V2 =310. 作BF⊥DC交DC延长线于F,作AE⊥CD于E, .:.∠F=∠AEC=90°. .∠ACB=90°，∴.∠BCF+∠ACE=90°。 又∠BCF+∠CBF=90°，.∠CBF=∠ACE。 .∴.△BCF≥△CAE(AAS),得BF=CE,CF=AE。 .'∠ADC=45°，AE⊥CD,△ADE等腰直角。 AD=92→AE=DE=9。 Rt△ACE中， CE=VAC2-AE=V(3V10)2-92=3。 ∴.BF=3,CF=9,CD=DE-CE=9-3=6。 FD=CF+CD=15,在Rt△BFD: BD=VBF2+FD2=V32+152=3V26 C△BCD=BC+CD+BD=3√10+6+3V26 答：△BCD周长为6+3W/10+3V26。 E B 八年级（上）10月数学限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知点在轴上，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A． B． C． D． 7．已知，，是的三边，下列条件中，不能够判断为直角三角形的是（ ） A． B． C． D．，， 8．已知点，在一次函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 9．一次函数与（，为常数，且）在同一坐标系内的图象可能为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．在实数，，，，，中，无理数的个数有________个． 12．比较大小：________（“>”“<”或“=”）． 13．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是________℃． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 14．已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 15．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为________． 16．如图，在中，，，，是的中点，是上一点，连接，．将沿翻折，点落在上的点处，则的长是________． 17．已知平面直角坐标系中有一点，点和点都在过点且与轴平行的直线上，且，则点坐标为________ 18．如图，在四边形中，，连接、，，若，，则当最大时，的面积为________． 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（每小题3分，满分12分）计算： （1） （2） （3） （4） 20．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，再画出所得图形关于轴对称的； （2）求中边上的高． 21．（本题满分6分）如图，某景区的划船观景处位于离水面处高为4米的岸上（处），在处有一艘游船，工作人员用绳子在处（于点）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍．为了让游船靠岸，工作人员以1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点处，求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 22．（本题满分6分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）求点，的坐标； （2）轴上是否存在一点；使得的面积为6，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由． 23．（本题满分7分）为了鼓励市民节约用水，西安市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭用户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 3.5 第二档 5.0 第三档 6.5 （1）当时，请写出水费（单位：元）与之间的关系式； （2）小颖家去年一年的水费是1020元，求她家去年一年的用水量． 24．（本题满分10分） （1）【问题提出】如图1，在和中，，，，，三点在一条直线上，则与的数量关系为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，且，连接，若，求的长； （3）【问题解决】如图3，在四边形中，，，，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $