陕西榆林市米脂县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（E或F）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在中，，则的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．下列各组图形中，属于全等形的是 A． B． C． D． 3．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是 A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点确定一条直线 4．已知三角形的三边长分别为3，8，，则可能是 A．5 B．6 C．11 D．12 5．如图，，点在内，若，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为 A．7.5 B．8 C．15 D．30 7．如果直角三角形的两个锐角的度数分别是，，则的值为 A．30 B．35 C．40 D．45 8．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，他只需要带去其中的两块就可以买到想要的玻璃，则这两块的编号可以是 A．①④ B．②④ C．③④ D．①② 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．某等腰三角形的腰长为7，底边长为5，则该等腰三角形的周长为                        ． 10．如图是某校体育课上老师示范的侧压腿动作示意图，已知为直角三角形，，点在的延长线上，若，则的度数为                        ． 11．如图，于点C，且，点在上，连接、，只需添加一个条件即可证明，则添加的条件可以是                        ．（写出一个即可） 12．如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为                        ． 13．如图，直线，的顶点、分别在直线、上，若，，平分，则的度数为                        °． 14．如图，在四边形中，连接、，，，于点．若，，则的长为                        ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）在中，已知，，求的度数． 16．（5分）如图，，，求的度数． 17．（5分）如图，，是的两条高，已知，，．求的长． 18．（5分）如图，已知线段和，请用尺规作图法作一个等腰，使得，．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在与中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 20．（5分）如图，在中，，点是边上一点，连接，若，求证：是直角三角形． 21．（6分）如图，在等腰中，，是的中线，是的中线．若四边形的周长与的周长差为5，求的长． 22．（7分）如图，点是墙上的窗户，墙面垂直于地面，小明想要测量窗户的高度，机智的他找来一架梯子，将梯子依靠在墙上，使得梯子一端正好落在窗户上，另一端落在地面上的点处，测得米，然后在墙面上取一点，使得米，再将梯子下移，使一端落在点处，另一端落在地面上的点处（即），测得米，请你帮他计算出窗户的高度．（点在上，点、在上，窗户的大小忽略不计） 23．（7分）如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点，平分，交于点，求的度数． 24．（8分）榆阳剪纸是陕西榆阳源远流长的汉族传统文化艺术．如图是小明设计的一副由四边形和构成的小鱼剪纸示意图，其中，，，连接并延长交于点． （1）求证：平分； （2）若，．求的度数． 25．（8分）【新定义】 若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”．例如：三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】 （1）在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式拓展】 （2）已知是以为腰的等腰三角形，且周长为18，若，则是“好运三角形”吗？请说明理由． 26．（12分）【探究学习】 （1）如图1，在中，，、是的角平分线，、交于点，为探究、与之间的数量关系，小阳在上取了一点，使，连接． ①求的度数； ②请写出、与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，两条笔直的公路、相交于点，且，公路、上分别有一个小区、，为连接两个小区的公路，另有一条公路交公路于点，且平分，现计划在的延长线上再新建一个小区，连接并延长，交公路于点，修建新的公路且使得平分，若，，求小区和小区之间的距离． （小区的大小与公路的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $