陕西西安市师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

九年级数学限时训练 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1.某商场的休息椅如图所示，它的左视图是( B 主视方向 (第1题图) 2如果号3， 下列等式中变形不正确的是( A. a+b10 B. 4-b4 b3 c.b=3 07 D.7a=3b 3 3.一个不透明的袋子中装有30个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同. 若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小 明发现摸到白球的频率逐渐稳定于0.4，则小明估计袋子中白球的个数为( A.50 B.45 C.20 D.12 4.如图，四边形ABCD中，AC=6,BD=5,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边 中点得到四边形EFGH,下列说法正确的是（) A.四边形EFGH是正方形 B.四边形ABCD的面积是30 C.四边形EFGH周长是11 D.四边形EFGH的面积是15 D (第4题图) 5.一种商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相 同，则每次降价的百分率为( ) A.5% B.10% C.15% D.20% 九年级限时练数学试题 第1页共6页 6如图，在正方形ABCD中，点E是CB延长线上一点，连接DE交AB于点F,连 接AC交DF于点O,若AC=3√E,BE=1,则DO的长为( A.子 3 B. c. D. E F B B B E (第6题图) (第8题图) (第10题图) 7己知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 号-(k+3)x+6=0的两根，则△4BC的周长江 ) A.6.5 B.7 C.6.5或7 D.9 8如图，在△ABC中，点D在AB边上，若AD:AB=2:3,BC=√6，∠ADC=∠ACB, 则线段CD的长为() A.5 B.2 C.√6 D.25 9.七知a,b是一元二次方程x2+3r-5=0的两个根，则a2-3b-5+ab的值( A.3 B.4 C.5 D.15 10.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE:EC=3:4,AE交BD 于F,则S△BEF:S四边形ECDF等于（） A.9:61 B.9:110 C.1:9 D.7:49 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若方程(a+④)xa-2+6c-1=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,且 △ABC的周长为6，则△DEF的周长为 h士m日n+k魁些尘匠 (第12题图) (第13题图) 13如果一个矩形的宽与长的比值等于黄金比，那么称其为黄金矩形，如图，矩形 ABCD为黄金矩形(AB<AD),点E、F分别在边BC、AD上，四边形ABEF为正方形， 已知DF=V5-1,那么AB= 14.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的 矩形鸭舍，其面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门，则BC的长为 15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于 点G,AC=15,BC=10,则GE的长是 D G (第14题图) Q (第15题图) (第16题图) 16如图，正方形ABCD边长为8，E为AD中点，线段P2在边DC上从左向右以1 个单位/秒的速度运动，P2=3,从P点与D点重合时开始计时，到Q点与C点 重合时停止，设运动时间为1秒，连结BEEP、B2,在运动过程中，下列3个结 论：①只有当1=时以点ED.P构成的三角形与△BC2相似：②四边形EPOB的 周长最小等于16+45；③四边形EP9B的面积最大等于38.·其中正确的有 (填序号) 九年级限时练数学试题 第3页共6页 三、解答题（共7小题，共52分） 17.(本题满分9分)用适当的方法解方程. (1)2x2-8x+3=0: (2)x(x+8)=-16: (3)x2-6x+9=(5-2x)2. 18.(本题满分5分)如图，己知Rt△ABC,∠A=90°，∠B=60°，清用尺规画图法， 在边BC上找一点P,使得SRAB:S△MBc=1:4(保留作图痕迹，不写作法)· (第18题图) B 19.（本题满分5分)旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打 算购买从贵阳东到重庆西的高铁二等座车票（如图所示，一排中的座位编号为A, B,C,D,·假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座 位的机会是均等的 (1)“王某被分配到A座位”的概率是 (2)利用画树状图或列表的方法，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧 座位C,D不算相邻)的概率. 取消 选择一个座位 确认 A B C 过道 D F 20.(本题满分7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A 作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE,若AD=5,0E=2,求AE的长. B E (第20题图) 九年级限时练数学试题 第4页共6页 21.（本题满分8分)2023年12月6日，中央广播电视总台2024龙年春晚吉祥 物“龙辰辰”正式发布亮相.其从我国历史出土文物中提取“龙”的要素作为设 计特色，精美别致，充满了趣味和古韵.某批发商场在春节前以60元的进价购 进了一批龙辰辰玩偶，计划以每个80元销售.春节来临之际，为了让顾客得到 实惠，现决定降价销售.已知玩偶销售量y(单位：个)与每个玩偶的降价x(单 位：元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 个y/个 160 100 02 (1)求y与x之间的函数关系式： (第21题图) (2)若商场要想获利2600元，且让顾客获得更大实惠，这种玩偶每个应降价多少 元？ 22.（本题满分8分)如图，数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF.在第 一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树影子末端恰好重合于点 H,测得DH=1m.随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标 记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G.镜子不动，小莉从点D沿着直线 FD后退11m到B点时，恰好在镜子中看到树的顶端E的像与标记位置点G重合， 此时BG=2m.已知AB1BF,CD⊥BF,EF⊥BF,小莉的身高为1.6m(眼睛到 头顶的距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计).根据以上信息，求树的高度EF A G H D (第22题图) 九年级限时练数学试题 第5页共6页 23.(本题满分10分)某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主题学习活动.了 解到纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4纸是我们生活中常见 的矩形打印纸，将A4纸ABCD沿它的一条对称轴折叠（如图①），展开后，折 痕HG两侧的每个小矩形称为A5纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例， 可记为矩形HGBC∽矩形ABCD;将A5纸类似的对折，得到与之相似的A6纸。 A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大 的功能性与视觉美感 B H G H 图① 图② 图③ 【问题探究】 (1)如图①，A4纸的较长边CD与较短边AD的比值为 【基础应用】 (2)在(1)的条件下，如图②，继续折叠图①中的A4纸ABCD,使点B落在CD 边上的点H处(GH所在直线仍是矩形ABCD的对称轴)，折痕为FM,连接 AC.求PM的值： AC 【拓展应用】 (3)受上面的折叠启发，学习小组中爱动脑筋的小聪设计了新的折纸方案.如 图③，他取一张与图①中一样的A4纸ABCD,进行如下操作：先折叠该A4纸， 使点B落在边CD上的点B'处，折痕为AN(点N在边BC上)；随后将A4纸展 平，连接BB',并将△BCB'沿BB'翻折，得到△BCB,发现点C'恰好落在线段AB' 上，连接BC,再次展平A4纸.设折痕AW与BB'相交于点P,与BC相交于点 2.若已知AP2-P2=20a(a>0),请直接写出△4Cg的面积（用含a的代数式 表示) 九年级限时练数学试题 第6页共6页