河北廊坊市三河市第一中学2026-2027学年高二年级上学期第一次阶段测试数学试题

高二年级第一次阶段考数学试题 一、单选题 1.已知直线过A(0,-)、B(1,0)两点，则该直线的斜率为() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若A(0,1),B(2,0),C(-2,a)三点共线，则实数a=() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知直线L:4x+my+2=0和：mx+y+1=0垂直，则实数m=() A.-2 B.0 C.2 D.2 4.下列直线中与直线x+y-2=0平行的是() A.x-y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y=0 D.x-y-1=0 5.点(3，-3)到直线3x-4y-6=0的距离是（) A.3 B.5 c号 D 6.己知两直线x-2y=0和x+y-6=0的交点为M,则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是() A.(x+4)2+(y+2)2=】 B.(x-4)}+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y+1)2=1 D.（x-22+(y-1)2=1 7.圆0：x2+y2=25在点P(4,3)处的切线方程为() A.4x+3y-25=0B.3x+4y-25=0C.4x-3y-25=0D.2x+3y-17=0 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线x-y+3=0上一动点，则PA+PB到的 最小值是() A.45 B.3√5 C.25 D.5 二、多选题 9.关于直线：x+y+2=0,下列说法正确的有（) A.直线/的斜率为1 日。直线！的倾斜角为子 C.直线I在x轴上的截距为-2 D.直线/不经过第一象限 10.已知直线1：m+y+3=0,圆M:x2+y2-2x-4y=0,则（) A.圆的半径为r=√5 B.圆心坐标为(1,2) C.当直线1平分圆M时，a=-5 D,当直线1与圆M相切时，a=2 第1页（共4页） 山已知椭圆B:+1(a>b>0)且a=2b,上、下顶点为B,B,过坐标原点0的直线交E于P 2两点，其中P在第一象限，PH⊥x轴于点H,直线M交E于点N,交x轴正半轴于点M,△QOM的 面积是△POH的面积的3倍，则() A.E的离心率为 2 B.P,B,2,B2四点可能共圆 C.△P2N为直角三角形 D.an∠PN2的最小值为 3 三、填空题 12.直线2x+y-1=0与直线x+y+1=0的交点的坐标为 13.己知圆C的圆心在直线3x-y-1=0上，且过点A(-2,3),B(2,5),则圆C的一般方程为 1a已如R片分别是州题c若台->0)的左右能点是c上一点，-4小p任】 且∠FPR=2”,则C的离心率的取值范围为 3 四、解答题 15求适合下列条件的双曲线的标准方程： ()顶点在x轴上，焦距为10，离心率是 (2)一个顶点的坐标为(0,2)，一个焦点的坐标为0，-√)： ()焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=子x,实轴长为12： 第2页（共4页） 16.(1)平面上动点M到定点F(,0)的距离与到直线x=4距腐之比为)，求动点轨迹方程 (2)动点M在曲线x+y2=1上移动，点M和定点B(3,0)连线的中点为P,求点P的轨迹方程 (3)已知点A√2,0，BV2,0,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是1.求点M的轨迹方 程： (4)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(,),动点P满足PA=√2PO.求动点P的轨迹方程： 17.在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=2,A4=3,AD=4,AE=3ED,2C,F=FC. (I)求证：BD⊥面CEF; C (2)求面AEF与面CEF的夹角的余弦值： (3)求△CEF的面积： (4)求三棱锥A-CEF的体积. D B 第3页（共4页） 猫圆C。+片a>b>0的离心串为么日分别为椭圆C的左、右顶点，且BL 上x-my-4=0与椭圆C交于P(x,),2(,2)两点，且x<为 (1)求椭圆C的标准方程： (2)当m=4时，求△OP2的面积： (3)若直线1与x轴的交点为T,且△T2B与四边形P2BM的面积比值为，求实数m的值. 19.已知椭圆C:三+卡=1a>b>0,么8分别是精圆C的左、右顶点，M,N是椭圆C上异于么B的两 个点，当四边形AMBN为菱形时，四边形AMBN的周长为4V5,面积为4. (1)求椭圆C的方程. (2)若MA,NB的斜率分别为k,k,且k=3k,证明：直线MN过定点. (3)在(2)的条件下，若直线MA,NB交于点P,直线NA,MB交于点2，求Pg的最小值 第4页（共4页）高二年级第一次阶段考数学试题答案 1-5 CABBA 6-8 BAB 9.BCD 10.ABC 11.ACD 12.(2,-3) 13.x2+y2-2x-4y-5=0 14. ses 2 3 15(13分).y =1;… 4分 169 2）X=l店8分 4 3)x2 3664 =1;13分 16.(15分)(1)设点Mc,),所以MF=V(x-1)2+y2,M到直线1：x=4的距离为4-x, 7---,-o-小# 2 A+山，所以点M的轨迹方程为 y2 =1… ..4分 4 3 (2)设P(x,y),M(x,o), x=+3 因为P为MB的中点，所以 2 即 x=2x-3 %=2y 2 又因为点M在曲线x2+y2=1上，所以6+=1， 所以(2x-3}+4y2=1.… 8分 所以点P的钱迹方程为2-3+4=1叫（多犷+少-8分（不化威结架不和分） (3)设M(x,y),x≠±V2. 加48w唱Kwk ..-y.y x+√2x-V2 ，签理阳--2，号号=e 故点M的轨迹B的方程为。_ 22 =1(x≠±②) 12分（不写范围扣1分) (4)(1)设P(x,y),点A(,),则由PA=V2P0,得、√c-)2+y-2=2×Vx2+y2, .动点P的轨迹C的方程为(x+1)2+(y+1）=4.15分 17.(15分)(1)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系D-z. 则D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),F(0,2,2),E(1,0,3). 所以DB=(4,2,0),CE=(1,-2,3),C℉=(0,0,2). 所以DB.CE=4-4+0=0,DB.C℉=0+0+0=0， 所以DB⊥CE,DB⊥CF,即BD⊥CE,BD⊥CF. 又CE∩CF=C,CE,CFC平面CEF,所以BD⊥平面CEF4分（其他解法酌情给分) (2)设平面AEF的法向量为i=(x,y,z), i.A亚=-3x+3z=0 则 ,故可取=(1,1,1). i.AF=-4x+2y+2z=0 由(1)知平面CEF的一个法向量为DB=(4,2,0), 所以cos(元，DB)= ii.DB 4+2-V15 DB 1 3×2W5-5, 所以平面AEF与平面CEF的夹角的余弦值为 8分 5 (3)△CEF的面积等于即√5. .12分 A正.DB (4)点A到平面CEF的距离为 1265 DB 2W5 14分 所必三棱锥A-0的体依积为V5成65 5 =215分 8(17分))由题知e。-)2a=4,又有d=?+c,解得a=2c=hb=B 所以椭圆C的标准方程为女+广 =1.4分 43 (2)当m=4时，联立6x=4y+4与椭圆+=1可得13y+24y+9=0,5分 43 24 9 则乃+y2= 13 %=3 6分 所以以-=V(出+⅓}-4%2= 所以m-号4y--125 10分 13 (3)由已知得点A(-2,0),B(2,0),T(4,0), 又△TOB与四边形PQBA的面积比值为； 1 所以△TOB与△TPA的面积比值为二， 6 又 S.TOB 1.1, 3&1与%2分 则以=2y2,14分 x=my+4 联立直线1与椭圆C的方程 x2.y2 4 43 整理得3m2+4)y2+24my+36=0, 则△=(24m)}-144(3m2+4>0,即m2-4>0, 24m y+y2= 3m2+4 36 解得m>2或m<-2,且 h3m2+4,16分 y=2y2 联立得m2=3 5,所以m=±5 5 17分 19.（17分)(1)根据椭圆的对称性知，当M,N分别为椭圆的上、下顶点时，四边形AMBN为菱形， 由4N+=4N5,2b=4,得a=2,6=1,所以椭圆C的方程为。+y-1.…4分 4 (2)(2)依题意，直线MN的斜率不为零，设直线MN的方程为x=m四+n,M(:,),N(x2y2), x=my+n +y1} ,消去x整理得(m2+4)y2+2my+n2-4=0,5分 2mn 乃+y2=- m2+4 则△=16(m2-n2+4)>0, 6分 n2-4 yiy2=- m2+4 3 myh=-2-4 yi+y2 2n …8分 而水2020.则5-24-2 3-2’ 9分 n2-4 因此=2（任+2）_2(m+n+2)_-2n (y+y2)+(n+2)y2 ky(x2-2）(my2+n-2)n2-4 2n·09+)+n-2y m2-40y+)-2mn+22-+2m-2M-m+2yl-2+n=3, (n2-4)y+y2)-2n(n-2)y(n-2)[(2-m)y+(n+2)y2]2-n 解得n=1,所以直线MN:x=my+1恒过定点(，0)… 12分 (3) M 2m m+4'得m=0y+), 3 3 由(2)知n=1,片+y2=- m2+4y= 2 直线M的方程为y+2,直线BN的方程为y-2,13分 X,+2 则片2x+2)=为x-2), x+2 x3-2 即4号-2+2=0m+》.5+3业_20++3y 3 20+3,) 3 x-2(6-2)(my2-l)my2-y =3,解得x=4,14分 204+)-片 20g+32) 即可得点P,,)有，=4，，= 七+21 同理可得点0，%)有0=4,0=% 2+2’ …15分 P@=。-yw=l%2-%=l6%,69=厅 18y2-) x2+2x+2 -my2+3my+3m2y2+3m0y+y2)+9 2my+2 18, 72Vm2+3 =18G+y)-452 16m2+4Tm2+4=m2+4=2√m2+3≥23， ++网 36 m2+4 当且仅当m=0时取等号，所以|P|的最小值为2V517分 4