河北省玉田县第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段考试数学试题

2026—2027学年度第一学期高二年级10月份阶段考试 数学试题 班级： 姓名： 考号： 座位号 一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若直线与直线平行则（ ） A．0 B．或0 C． D．1 4．直线关于直线对称的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为1的正方体中，为正方形的中心，为线段的中点，在上，且满足，则直线到直线的距离为（ ） A． B． C．1 D． 7．直线：与连接，的线段相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知异面直线，所成的角为，，在直线上，，在直线上，，，，，，则，间的距离为（ ） A．或 B．4 C． D．或4 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分 9．对于直线：，下列说法错误的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10．已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A． B．，夹角的余弦值为 C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D．在上的投影向量为 11．如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A． B．点必在线段上 C． D．平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，，且，则________． 13．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________． 14．点到直线：（为任意实数）的距离的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知空间三点，，．设，． （1）求，； （2）求与的夹角； （3）若向量与互相垂直，求实数的值． 16．（15分）的三个顶点分别是、、． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求过点、，且圆心在直线上的圆的标准方程； （3）求的外接圆方程． 17．（15分）如图，长方体中，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 18．（17分）设直线的方程为（）． （1）求证：不论为何值，直线必过一定点； （2）若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程； （3）当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且也为正整数时，求直线的方程． 19．（17分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，为侧棱上一点． （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）过，两点的平面分别交线段，于，两点，且平面，是否存在点，使得平面与平面夹角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $