河北廊坊市部分校2026-2027学年高二上学期10月联考数学试卷

(下I) 高二数学 八, 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1若直线1的斜率为-写,则1的倾斜角。来1大 无)( A30 B.609 C.120 D.150 2.若M(0,0,1),N(2,1,2),P(4,2,n)三点共线,则n= A.0 B.1 C.2 D.3 苏 3.已知{a,b,c}是空间的一个基底,则可以与向量m=a一3c,n=a十4c构成空间另一个基底 的向量是 A.a B.b C.c D.2a+c 4.已知A(x1y1),B(x2y2)是直线l:y=-3x十4上的两点,若1AB=√10,则|x2-x1|= A.1 B.3 C.√5 D.10 5.已知空间向量a,b满足a b=6,b=(2,2,一1),则a在b上的投影向量为 A( 2 B( 21 122 41).e 33 333 3, 3'3) 3点,中 6.已知点A(-2,-4),B(-1,1),且C(m,m)是线段AB上一动点,则”的取值范围为 m 到 A[-1,2] B.[-1,+∞) )面平 g日:证(1 C.(-∞,2] D.(-∞,-1]U[2,十∞) 7.已知正方体ABCD-A:B1CD1的棱长为1,P为线段BC上的动点,则PA PC1的最小值为 A.0 大是的 C.-2 . D. 11告@ 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方 形,PD=CD=1,E是PA的中点,F为棱PB上一点,若AC∥平面 DEF,则 A肺-丽 BP市=}P啦 线 c市-丽 nP庐= 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.下列结论正确的是 A.零向量是任意直线的方向向量 B.方向相同且模相等的两个向量是相等向量 10.已知直线l:(t+1)x一ty+t=0,则下列结论正确的是 .A.1恒过点(0,1)=)日.=A,=GA=),中)月A村面四奇,图 B.l的斜率不可能为1 m=A肾.点中的0,伙据 C.若l关于x轴对称的直线方程为y=一1,则t=0 5年不赛9.d, 积 D若坐标原点到1的距离为号,则1=-号 :开的张 11,若点M任平面a,过点M作垂直于平面a的直线,垂足为N,则称 点N为点M在平面a上的正投影,记N=f.(M).如图,在直三棱 C 柱ABC-A1B,C1中,AC⊥BC,BC=CC1=25,AC=√5,记平面 BB,CC为B,平面ABB1A1为Y,P是棱AC上一动点(与A,C A a《均不重合),Q=f,[f(P)],Q2=f[f,(P)],则 AP0∈[252 BPQ:的最小值为号 C.存在点P,使得PQ2平面Y D.存在点P,使得PQ1⊥PQ2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.直线11:x十y-2=0与l2:2x一y一1=0的交点坐标为 13.已知O为坐标原点,过点P(1,3)的直线1分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A,B两点, 当 AOB的面积最小时,l的一般式方程为“ 14.如图,四边形ABCD和ADEF均为边长为2的正方形,平面ABCD L 平面ADEF,G为BC的中点,动点H在AF上,若点H到直线GE的 过国 距离为否,则AH= 一 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 已知直线l1:(a+3)x-2y+1=0,l2:x+ay+1=0. (1)当l1⊥l2时,求a的值; (2)当l1儿2时,求11与l2之间的距离。 16.(15分)》 如图,在四面体ABCD中,AC=AD=4,AB=5,且∠CAB=∠CAD=∠BAD=5,E,G 分别为AB,CD的中点,设AB=a,AC=b,AD=c. (1)试用a,b,c表示E心; (2)求EG的长; (3)求直线EG与直线AD所成角的余弦值, G C 1类.小关年三, 17.(15分) 上 已知 ABC的三个顶点分别为A(2,2),B(4,0),C(6,4).1.号而 (1)求边BC所在直线的方程; “出11我.P (2)求 ABC的面积; 1,)划大. (3)求∠C的角平分线所在直线的方程。 的。的,际字鱼客险化1共,吸小心共小 容答需,网 源 6y. : 8) .行4之外:. 18.(17分) 如图,矩形ABB,A1是圆柱OO1的轴截面,AB=4,AA,=2,点C在AB上,且BC=1,过 点C的直线与圆O交于点M,N,∠BCM=至,点D在母线BB,上,且AB,/平面DMN, 合(I)求BD的长;时1吗金外,合 诊,儿 (2)求二面角O1MN-D的正弦值; (3)若点O1关于平面DMN对称的点为E,求点E到平面OMN的距离. 01 B 01 河个如D2心。 2 nS( 19.(17分) 如图,在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中,点E在BB,上,BE=日BB,=号,F是BC的中 点,BC=2. (1)证明:BD1平面C1DF. (2)已知四边形ABCD是菱形 ①若∠DCB=60 ,证明:CE⊥平面C1DF ②若∠DCB为锐角,求直线CD与平面C1DF所成角的正弦值的最大值. D C 线 浮目回谷 音,中阳出小女,公心: 代u银。风,、 八,客"