八年级数学上学期期中模拟·巩固培优卷（新教材人教版，范围：八上第13～15章）

丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 8 9 10 A A D B D C ◇ B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.稳定性 12.19 13.AE-AD 14.等边三角形的三个角都相等. 15.20° 16.①③④ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【详解】 证明：，AB⊥CD,ED⊥CD, .∠D=∠ABC=90°.(2分) 在Rt△EDC和Rt△CBA中 EC=CA ED=CB .Rt△EDC≌Rt△CBA HL.(8分) 18. 【详解】(1) 解： △A1B,C如图所示：(5分) 1/8 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 2 B (2)解：依腿意，△ABC的面积=3×5-号×2×3-号×1×5-号×2×3=6.5(10分) 19. 【详解】解：，∠A=55°，∠BDC=95°， .∠ABD=95°-55°=40°，(2分) ·BD是∠ABC的角平分线， .∠DBC=∠ABD=40°，(4分) DE‖BC, ∴.∠BDE=∠DBC=40°，(6分) 在△BDE中，∠BED=180°-∠BDE-∠ABD=180°-40-40=1000：(10分） 20 【详解】解：()分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直 线分别交AB于E,交AC于D. 如图所示：DE即为所求.(4分) (2),DE是AC的平分线 '.DA=DC,EA=EC（6分) 又DC=6 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 'AC=2DC=12 又，△ABC的周长=AB+BC+AC=32 ,'4B+BC=32-AC=32-12=20(8分) '△BEC的周长=BE+EC+BC -BE+EA+BC =AB+BC =20.（10分) 21. 【详解】(1) 证明：，△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAE=∠C=60° 又：AE=CD, ∴.△DAC≌△EBA SAS;(3分) (2)解：如图所示，取PB中点F,连接QF,(4分) A .BQ⊥AD △PBQ为直角三角形， ..PB=2FQ,PF=BF=FQ,( 由(1)得，△DAC≌△EBA, ∴AD=BE,∠CAD=∠ABE, .∠CAD+∠BAP=∠BAE=60°， ∠ABE+∠BAP=∠BPQ=60°， 又PF=FQ, ∴.△PFQ为等边三角形，(8分) ∴.FQ=PQ=3, .PB=2FQ=6, 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AD=BE=PB+PE=6+1=7.(10分) 22. 【详解】(1)解：，∠ACB=90°，∠B=60°， ∠BAC=90°-∠B=30°， ,AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的平分线， 2CAF=号∠Bmc-=×30=15,2AC=<AcB-90=45 .∠EFA=∠CAF+∠ACF=15°+45°=60°，(3分) (2) 解：FD=FE,理由如下：(4分) 如图，在AC上截取AG=AE,连接FG, F D A G 图② .AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAF=∠GAF, 在△EAF和△GAF中， AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF ∴.△EAF≌△GAF SAS, .FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°， .∠GF℃=180°-60°-60°=60°， 又，∠DFC=∠EFA=60°， .∠DFC=∠GFC, ,CE是∠ACB的平分线， ∴∠FCG=∠FCD. 在△FDC和△FGC中， 4/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠DFC=∠GFC FC=FC ∠FCG=∠FCD ∴△FDC≌△FGC ASA, .FD=FG, FD=FE;(8分) (3) 解：(2)中的结论仍然成立，理由如下： 如图，在AC上截取AH=AE,连接FH, 少 D F A H 图③ 同理(2)可得△EAF≌△HAF, ∴.FE=FH,∠EFA=∠HFA, .∠B=60°， .∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°， ,AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的平分线， ∠CAF+∠ACF=∠BAC+2∠BCA-∠BAC+∠BCA=60, .∠EFA=∠CAF+∠ACF=60°， 同理(2)可证△FDC≌△FHC, .FD=FH, .FD=FE.(12分) 23. 【详解】(1)解：“1a-8+b-6=0'a-8≥0'yb-620 ∴.a-8=0,b-6=0, ∴.a=8,b=6, ∴.A8,0,B0,b, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴OA=8,OB=6, 如图，作CN⊥y轴于N,则∠CNB=∠BOA=90°， y NU-- B O A ∴.∠ABO+∠BAO=90, :△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠ABC=90°，∠ABO+∠CBN=90°，AB=CB. .∠BAO=∠CBN」 ∴.△CBN≌△BAO AAS, ∴.CV=OB=6,BN=OA=8, .ON=OB+BN=6+8=14, .C6,14(3分) (2)解：如图，作ME⊥x轴于E,则∠MED=∠BOD=90°， M D E ,△BDM为等腰直角三角形， .BD=DM,∠BDM=90°， ∴.∠BDO+∠DBO=90°，∠BDO+∠MDE=90°， ∴.∠MDE=∠DBO. ∴△OBD≌△EDM AAS, ∴.OB=DE,OD=ME, .a=b, ..OA=OB. ..AE=DE+AD=OA+AD=OD=ME. 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△AEM为等腰直角三角形， ∠MAD=45°；(8分) (3) 证明：如图：作AG⊥x轴交FO的延长线于G, B G 则∠GAO=∠EOB=90°， .∠EOF+∠FOB=90°， BE⊥OF ∠EBO+∠FOB=90°， ∴.∠EBO+∠FOB=90°， ,∠GOA=∠EOF, ∴.∠GOA=∠EBO, .OB=OA, .△OBE≌△OAG ASA,∠OAB=45°， ∴.AG=OE,∠FAG=∠FAO+∠OAG=135°，∠FAP=180°-∠FAO=135°， ∴.∠fAP=∠FAG, ..OE=AP, ..AG=AP, AF=AF, ∴△FAG≌△FAP SAS, ∴.∠GFA=∠PFA, .AF平分∠PF0.(12分) 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第13~15章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4 3．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（   ） A． B． C． D． 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（    ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 8．如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是(   ) A． B． C． D． 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 12．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 13．如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．    14．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 15．如图，在中，、分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则_______． 16．如图，在中，，以为边作等腰，其中，为上一点，连接，且，下列结论： ； ； 平分； ．其中正确的有_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的； (2)求的面积． 19．（10分）如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 20．（10分）如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长． 21．（10分）如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． (1)求证：． (2)求的长． 22．（12分）如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． (1)的度数为_____； (2)写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． (1)如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． (2)如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． (3)如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1．剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系对各选项中的线段分别进行计算，并作出判断，即可得出结论． 【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意； B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意； C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系并能准确应用其进行判断是解答此题的关键． 3．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称点的特点“横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行解题即可 【详解】解：与点关于x轴对称， 横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标为， 故选：A 4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（    ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 6．如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据垂直平分线的性质得出 ，进而根据 求出即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】此题考查了垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出 是解题关键． 7．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 8．如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据三角形的三线合一以及全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ∵，，∴，故该选项不符合题意；     B、 ∵，∴，不能说明，故该选项符合题意； C、∵， ，∴，故该选项不符合题意； D、∵ ，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 10．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，全等三角形的性质和判定等知识，学会构造全等三角形解决问题是解题的关键．作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接，由对称性可知：，连接，易证，进而证明是等边三角形，即可解答． 【详解】解：作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接， 由对称性可知：， ∴， ∵等边， ∴，即， ∴， 连接， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 【答案】稳定性 【分析】根据是三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 12．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 13．如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．    【答案】AE=AD 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 14．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 【答案】等边三角形的三个角都相等． 【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可． 【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为 “等边三角形的三个角都相等”， 故答案为：等边三角形的三个角都相等． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 15．如图，在中，、分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的性质得出，然后再利用三角形的外角定理进行求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，以为边作等腰，其中，为上一点，连接，且，下列结论： ； ； 平分； ．其中正确的有_______． 【答案】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定等知识，设交于点，延长到点，使，连接，则垂直平分，则，所以，再证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断；由得，而，所以，可判断；由得，因为，所以，可判断；设，，则，在和中，，，所以，作于点，则，推出，则，故当且仅当时, 才能推出，由此判断，添加辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点，延长到点，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴平分，故正确； ∵， ∴，故正确， 设，，则， 在和中，，， ∴， 如图，作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当且仅当时，， 此时才有， ∴不一定垂直于，故错误； 综上可得：正确， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴． 在和中 ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据即可证明结论成立． 【详解】略 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的； (2)求的面积． 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质，分别找出点，再依次连接，得出，即可作答． （2）根据割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：依题意，的面积 19．（10分）如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．根据角平分线的性质，可得与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，根据平行线的性质，可得的大小，进而得出结论． 【详解】解： ，， ， 是的角平分线， ， ， ， 在中，. 20．（10分）如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长． 【答案】（1）见解析；（2）△BEC的周长为20． 【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可； （2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长． 【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D． 如图所示：DE即为所求． （2）∵DE是AC的平分线 ∴DA=DC，EA=EC 又∵DC=6 ∴AC=2DC=12 又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32 ∴AB+BC=32-AC=32-12=20 ∴△BEC的周长=BE+EC+BC =BE+EA+BC =AB+BC =20． 【点睛】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键． 21．（10分）如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． (1)求证：． (2)求的长． 【答案】(1) 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴； (2)7 【分析】（1）利用等边三角形的性质得出相等角和边，然后利用证明三角形全等即可； （2）取中点，连接，根据直角三角形斜边中线定理得出，根据（1）中全等三角形，得出相等的角和边，证明为等边三角形，然后根据线段的数量关系求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，取中点，连接， ∵， ∴为直角三角形， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，三角形的外角定理，解题的关键是掌握以上性质． 22．（12分）如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． (1)的度数为_____； (2)写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1) (2) 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； (3) 解：()中的结论仍然成立，理由如下： 如图，在上截取，连接， 同理（）可得， ∴，， ∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴， 同理（）可证， ∴， ∴． 【分析】（）由直角三角形的性质可得，再根据角平分线的定义得到，，进而根据三角形的外角性质即可求解； （）在上截取，连接，可证，得到，，再证明，得到，即可求证； （）在上截取，连接，同理（）解答即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． (1)如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． (2)如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． (3)如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 【答案】(1) (2) (3) 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而得出，，作轴于，则，证明，得出，，求出，即可得解； （2）作轴于，则，证明，得出，，再证明为等腰直角三角形，即可得解； （3）作轴交的延长线于，先证明得出，再证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，作轴于，则， ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ （2）解：如图，作轴于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3）略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第13~15章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4 3．点关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（   ） A． B． C． D． 5．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（    ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 8．如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是(   ) A． B． C． D． 9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 12．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 13．如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．    14．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 15．如图，在中，、分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则_______． 16．如图，在中，，以为边作等腰，其中，为上一点，连接，且，下列结论： ； ； 平分； ．其中正确的有_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的； (2)求的面积． 19．（10分）如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 20．（10分）如图，已知△ABC． （1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长． 21．（10分）如图，已知为等边三角形，，相交于点P，于Q，，． (1)求证：． (2)求的长． 22．（12分）如图①，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图②，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． (1)的度数为_____； (2)写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，若不是直角，其他条件不变，则（）中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． (1)如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． (2)如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． (3)如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $