学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用，范围：新教材北师大版九上第1～4章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1 3 6 O A A B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1 10.a=-3（答案不唯-，任意满足a<-2的数均可) 11.4 12.5 13.6 14.(34) 15.①②③ 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16.(12分) 【答案】 (1)解：(x-=4 ∴x-1=2或x-1=-2, x=3x2=-1 …3分 (2)解：x2-4x+4=2+4, (x-2)}2=6 x-2=v6或-2=6 ∴.x=V6+2,x2=-V6+2 3分 (3)解：2x2-2x-1=0, a=2,b=-2,c=-1 .△=b2-4ac=（-2)2-4×2×(-1)=12>0 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=b±B-4ae_2±21±5 2a 2 朗专女⑤ ._1-5 X2= 2 23分 (4)解：(x-2)=3x-6 (x-2)2-3(x-2)=0 (x-2)(x-2-3)=0 即x-2)= 或t-5=0 x=2x2=5 解得： …3分 17.(6分) 1 【答案】(1)2…2分 (2)画树状图如下： 第一张 第二张 红2 红1≤ 蓝 黄 红1 红2 蓝 黄 开始 …5分 红1 蓝 红2 黄 黄 红1 红2 蓝 5 6…6分 18.(6分) 【答案】 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)证明：：AD川BC,E为边BC上一点， AD∥EC, EC=AD, ∴.四边形AECD是平行四边形， .∠D=90°， .四边形AECD是矩形.…2分 5 (2) 解：AD‖BC, .∠DAC=∠ACB, AC平分∠DAB, .∠DAC=∠BAC, .∠BAC=∠BCA, BC=AB=5,4分 EC=2, .BE=3, 又四边形AECD是矩形. .∠AEC=90°，即∠AEB=90° 在Rt△ABE中，有AE2+BE2=AB2, :.AE=VAB2-BE2=V5-32=4 …6分 19.(6分) 【答案】 (1)解：设风景区游客人数的月平均增长率为x, 由题意，得250+刘=36 1分 319 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=0.2=20%x2=-2.2 解得： (负值，不合题意，舍去)， 答：风景区游客人数的月平均增长率为20%；3分 (2)由(1)可知：10月份月增长率应为20%×5=100%，4分 那么10月份接待游客为36×(1+100%)=72（万）， 答：按照估计风景区10月份接待游客人数将达到72万人.…6分 20.(6分) 【答案】 (1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ADI BC .LE=LCBF,LEDF=∠C, .△DEF∽△CBF:…2分 EF 2 (2)解：：FB3, EF 2 ·EB5’ 在平行四边形ABCD中，ABIICD ∴.△DEF△AEB, SADEE EF)2 4 S.AFB EB) 25,…4分 ,△DEF的面积为4， 2 .S.46B= S.mr=25 4 S四边形ADFB=S,AB-S.DHr=21 …6分 21.(6分) 【答案】 (1)解：二次函数y=+4x+6 图象经过点 (2,6) 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,将x=2,y=6代入解析式得6=a22+4×2+6, 解得0=-2.…1分 ·二次函数解折式为'=-2r+4红+6 配方得少=-2(x-+8 该二次函数图象的顶点坐标为，8) …3分 (2)解：将该二次函数的图象向右平移2个单位长度， 新抛物线的解折式为=-2(x-1-2+8.即=-2x-3+8.4分 令y=0,则2(x-3y+8=0 解得=1与=5 点A在点B左侧， :40).B50) AB=5-1=4.5分 令x=0,则'=-2×(0-3}+8=-10 :c0-10) ∴点C到x轴的距离为 10=10 :S.AnC 2×Bx10= ×4×10=20 2 …6分 22.(5分) 【答案】 (1)证明：：AB=DC, .AB+BC=CD+BC, ..AC=BD ,…1分 ,AE=DF,CE=BF」 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ACE≌△DBF(SSS) …2分 (2)解：BE=BF,理由如下： :△1CE≌aDBF(SSS) .∠ECB=∠FBC, ∴.CE∥BF, .CE=BF, ∴.四边形BECF是平行四边形，.4分 .BE=BF, .口BECF为菱形.…5分 23.(8分) 【答案】 (1)证明：，AD平分∠BAC,AN平分∠CAM, :∠CAD=)∠BAC,∠CMN=∠CAM, 2 2 2DMB=∠CMD+∠CaN=∠B4C+∠CM)-=x1809=90e,l分 :在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, AD⊥BC,即∠ADC=90°，2分 :CE⊥AN. .∠AEC=90° .∠DAE=∠ADC=∠AEC=90° .四边形ADCE为矩形：.4分 (2)解：DF∥AB? 0F=B,理由如下 ,四边形ADCE是矩形， 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AF=CF,即点F为AC中点，5分 ,在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC BD=CD,即点D为BC中点，6分 ∴.DF是△ABC的中位线， ·DF∥AB: DF= 2 8分 24.(10分) 【答案】 (1)-5或1…2分 (2)代数式2x2-3x+3没有镜像值，理由如下： 设2x2-3x+3的镜像值为m, 根据定义得：2m2-3m+3=-m 得：2m2-2m+3=0.3分 计算判别式△=(-2-4×2x3=4-24=-20<0 此方程没有实数根， 即代数式2x2-3x+3没有镜像值；…5分 2-(2a+l)x+a2-a-1 (3)解：设代数式 的镜像值为m, 根据定义得：m-(2a+1)m+a2-a-1=-m 整理得m2-2am+a2-a-1=0,.6分 此代数式有两个镜像值， .△=(-2a2-4×1×a2-a-1>0 得：4a2-4a2+4a+4>0,即4a+4>0, 解得0>-1，.7分 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·代数式有两个镜像值， :%+%=20.mm=a2-a-1 …8分 则两个镜像值之差的绝对值为 m -m2=(m+m2)-4mm2 =V(2a)2-4(a2-a-1 =V4a+4=Va2-8 ,…9分 则4a+4=a2-8,整理，得a2-4a-12=0, 4=6,42=-2 解得： 又a>1, .=6.…10分 25.(10分) 【答案】 1)5.V56 …2分（每空1分） (2)证明：PC⊥x轴， .∠PCA=90°， ∴.∠PCA=∠AOB, .PC∥Bg. 1 BO=1, PC=1 AP=。×2t=1,3分 2 2 .BO=PC. .四边形BQCP为平行四边形；4分 (3)解：根据解析(1)可得：当b=9时，OB=9,AB=2×9=18, ,菱形BPCO中，BP=BQ. 819 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .18-21=t, 解得：t=6;.6分 (4)4.5或7.2…10分 919………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，27分。 1．（传统文化）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器，该仪器的主视图是（     ） A． B． C． D． 3．（传统文化）投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 4．亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售16万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则方程为（     ） A． B． C． D． 5．（传统文化）《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 6．（跨学科）如图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（）时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是正方形的对角线，E是上一点，已知，连接，，的延长线交于点F，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为（     ） A． B． C．2 D． 9．如图，矩形的对角线相交于点，，，点为上一点，连接，为的中点，若，则的长为（     ） A．0.4 B．2.5 C．3 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．若二次函数的图象开口向下，则的值可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 11．在一个不透明的袋子中，装有2个红球、1个白球、1个蓝球，这些球除颜色外没有差别，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次均摸到红球的概率是______． 12．若，是一元二次方程的两个根，则______ ． 13．如图，已知，若，，则EF的长为_________． 14．如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于点，则点的坐标为_________． 15．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），． 上述结论中始终正确的有______（填序号）． 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16．（12分）解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．（6分）一个不透明的抽奖盒中有2张红色卡片，1张蓝色卡片，1张黄色卡片，这些卡片除颜色外完全相同． (1)从中随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率． (2)先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到的卡片颜色不同的概率． 18．（6分）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 19．（6分）随着旅游旺季的到来，江西某风景区游客人数逐月增加，7月份游客人数为25万人，9月份游客人数为36万人． (1)求从7月到9月的两个月中，该风景区游客人数的月平均增长率； (2)随着国庆节的到来，预计10月份该风景区游客人数会大幅增长，估计增长率是前两个月的月平均增长率的5倍．按照估计该风景区10月份接待游客人数将达到多少万人？ 20．（6分）如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，与交于点F． (1)求证：： (2)若的面积为4，，求四边形的面积． 21．（6分）已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标． (2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，新抛物线与x轴分别交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，请求出的面积． 22．（5分）如图，点、、、在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）． 23．（8分）已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点E． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，交于点F，线段与有怎样的关系？请说明理由． 24．（10分）对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． (1)代数式的镜像值是___________； (2)判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，请说明理由； (3)关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差的绝对值为，求的值． 25．（10分）综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒2个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴于点，连接．设点，两点移动的时间是秒，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止． 【解决问题】 (1)填空：若，则__________；若，__________（用含的式子表示）； 【深入研究】 (2)证明：四边形为平行四边形； (3)若，当四边形为菱形时，求的值； 【能力拓展】 (4)在（3）的条件下，连接，若为直角三角形，直接写出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，27分。 1．（传统文化）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器，该仪器的主视图是（     ） A． B． C． D． 3．（传统文化）投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 4．亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售16万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则方程为（     ） A． B． C． D． 5．（传统文化）《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 6．（跨学科）如图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（）时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是正方形的对角线，E是上一点，已知，连接，，的延长线交于点F，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为（     ） A． B． C．2 D． 9．如图，矩形的对角线相交于点，，，点为上一点，连接，为的中点，若，则的长为（     ） A．0.4 B．2.5 C．3 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．若二次函数的图象开口向下，则的值可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 11．在一个不透明的袋子中，装有2个红球、1个白球、1个蓝球，这些球除颜色外没有差别，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次均摸到红球的概率是______． 12．若，是一元二次方程的两个根，则______ ． 13．如图，已知，若，，则EF的长为_________． 14．如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于点，则点的坐标为_________． 15．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），． 上述结论中始终正确的有______（填序号）． 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16．（12分）解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．（6分）一个不透明的抽奖盒中有2张红色卡片，1张蓝色卡片，1张黄色卡片，这些卡片除颜色外完全相同． (1)从中随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率． (2)先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到的卡片颜色不同的概率． 18．（6分）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 19．（6分）随着旅游旺季的到来，江西某风景区游客人数逐月增加，7月份游客人数为25万人，9月份游客人数为36万人． (1)求从7月到9月的两个月中，该风景区游客人数的月平均增长率； (2)随着国庆节的到来，预计10月份该风景区游客人数会大幅增长，估计增长率是前两个月的月平均增长率的5倍．按照估计该风景区10月份接待游客人数将达到多少万人？ 20．（6分）如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，与交于点F． (1)求证：： (2)若的面积为4，，求四边形的面积． 21．（6分）已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标． (2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，新抛物线与x轴分别交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，请求出的面积． 22．（5分）如图，点、、、在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）． 23．（8分）已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点E． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，交于点F，线段与有怎样的关系？请说明理由． 24．（10分）对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． (1)代数式的镜像值是___________； (2)判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，请说明理由； (3)关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差的绝对值为，求的值． 25．（10分）综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒2个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴于点，连接．设点，两点移动的时间是秒，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止． 【解决问题】 (1)填空：若，则__________；若，__________（用含的式子表示）； 【深入研究】 (2)证明：四边形为平行四边形； (3)若，当四边形为菱形时，求的值； 【能力拓展】 (4)在（3）的条件下，连接，若为直角三角形，直接写出的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，27分。 1．（传统文化）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质求出，，，结合勾股定理求出边长，进而计算周长． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中，， ∴菱形的周长为． 2．如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器，该仪器的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：该仪器的主视图是： ． 3．（传统文化）投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 【答案】C 【分析】观察折线统计图，分析随着试验次数（投壶次数）的增加，事件发生的频率（投中频率）的变化趋势．当试验次数足够大时，频率会稳定在某个常数附近，该常数即为概率的估计值． 【详解】观察折线统计图，横轴代表投壶次数，纵轴代表投中频率．随着投壶次数的不断增加，投中频率的折线波动幅度逐渐减小，呈现出逐渐稳定的趋势． 观察折线在试验次数较多时（如400次至500次）的位置，可以看出频率数值始终在0.40附近波动． 因此，估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为0.4． 4．亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售16万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该摆件销售量的月平均增长率为x，3月份销量是万个，4月份在3月份基础上增长，销量为万个；5月份在4月份的销量基础上再次按相同增长率增长，销量为万个；结合5月份销售16万个列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设该摆件销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：． 5．（传统文化）《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，找出等量关系是解题的关键．根据题意，每日利润等于每匹利润乘以日销售量，每匹利润为售价减成本，即文；日销售量为基础销售量30匹加上因降价增加的销售量，降价额为文，因此日销售量为匹，从而求得答案． 【详解】解：设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，根据题意可知， ， 即， 故选：C． 6．（跨学科）如图玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（）时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黄金比列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴ ∴． 7．如图，是正方形的对角线，E是上一点，已知，连接，，的延长线交于点F，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正方形的性质，对角线平分内角得到的度数．因为，所以是等腰三角形，根据等腰三角形内角和定理计算的度数．由平行于，根据平行线内错角相等的性质，得到与的关系．即得的度数． 【详解】∵正方形中，对角线平分内角， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴． 8．我们把常用的纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为的矩形纸片，将其长边对折（为折痕），得到两个全等的矩形纸片，且这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】设，由折叠的性质可得，根据相似的性质得到，，据此求解即可． 【详解】解：设， 由折叠的性质可得， ∵这两种规格的矩形纸片相似， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴“白银”比为． 9．如图，矩形的对角线相交于点，，，点为上一点，连接，为的中点，若，则的长为（     ） A．0.4 B．2.5 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得出，进而利用三角形中位线得出，进而利用勾股定理得出，进而利用直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， 为的中点， 是的中位线， ， ，， ， ， 为的中点， ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．若二次函数的图象开口向下，则的值可以是_________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】 （答案不唯一，任意满足的数均可） 【分析】根据二次函数图象开口方向与二次项系数的关系，得到的取值范围，任取范围内一个符合要求的数即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴二次项系数， 解得， ∴可以取，答案不唯一． 11．在一个不透明的袋子中，装有2个红球、1个白球、1个蓝球，这些球除颜色外没有差别，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次均摸到红球的概率是______． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 红1 红2 白 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白） （红2，蓝） 白 （白，红1） （白，红2） （白，白） （白，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白） （蓝，蓝） 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中两次均摸到红球的情况有种， ∴两次均摸到红球的概率是． 12．若，是一元二次方程的两个根，则______ ． 【答案】 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ，， ． 13．如图，已知，若，，则EF的长为_________． 【答案】 【详解】解：， ， ，， ， ． 14．如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于点，则点的坐标为_________． 【答案】 【分析】先证明，设，则，进一步结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴． 15．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），． 上述结论中始终正确的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的性质可得，判定①正确，等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定②正确；根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积，然后求出四边形的面积等于的面积的一半，判定③正确，根据，只有当E与A或B重合时，．判定④错误． 【详解】解：∵，点P是的中点， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵，只有当E与A或B重合时，，故④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③． 三、解答题：本题共10小题，共75分。 16．（12分）解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)，． 【详解】（1）解：， 或， ，；………………3分 （2）解：， ， 或， ．………………3分 （3）解：， ，， ， 即，………………3分 （4）解：， ， ， 即或， 解得：，．………………3分 17．（6分）一个不透明的抽奖盒中有2张红色卡片，1张蓝色卡片，1张黄色卡片，这些卡片除颜色外完全相同． (1)从中随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率． (2)先随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，请用树状图或列表法，求两次抽到的卡片颜色不同的概率． 【答案】(1)………………2分 (2)画树状图如下： ………………5分 ………………6分 【分析】（1）利用红色卡片数量除以总的卡片数量即可求解； （2）利用树状图法即可求解． 【详解】（1）解：抽到红色卡片的概率 （2）解：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中符合题意要求的有10种， ∴抽到两张卡片颜色不同的概率是． 18．（6分）如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，为边上一点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形．………………2分 (2) 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，………………4分 ∵， ∴， 又∵四边形是矩形． ∴，即， 在中，有， ∴．………………6分 【分析】（1）由和，得四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是矩形． （2）根据两直线平行得内错角相等，，又有平分，所以得，等量代换得，由等角对等边得 ，所以得，在中，利用勾股定理即可求得的长． 【详解】（1）略 （2）略 19．（6分）随着旅游旺季的到来，江西某风景区游客人数逐月增加，7月份游客人数为25万人，9月份游客人数为36万人． (1)求从7月到9月的两个月中，该风景区游客人数的月平均增长率； (2)随着国庆节的到来，预计10月份该风景区游客人数会大幅增长，估计增长率是前两个月的月平均增长率的5倍．按照估计该风景区10月份接待游客人数将达到多少万人？ 【答案】(1)该风景区游客人数的月平均增长率为． (2)按照估计该风景区10月份接待游客人数将达到72万人． 【分析】（1）设风景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）根据题意，求出10月份月增长率，再列方程进行计算即可． 【详解】（1）解：设风景区游客人数的月平均增长率为， 由题意，得，………………1分 解得：；（负值，不合题意，舍去）， 答：风景区游客人数的月平均增长率为；………………3分 （2）由（1）可知：10月份月增长率应为，………………4分 那么10月份接待游客为（万）， 答：按照估计风景区10月份接待游客人数将达到万人．………………6分 20．（6分）如图，在平行四边形中，点E在的延长线上，与交于点F． (1)求证：： (2)若的面积为4，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴；………………2分 (2)解：∵， ∴， 在平行四边形中，， ∴， ∴，………………4分 ∵的面积为4， ∴， ∴．………………6分 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据相似三角形的判定进行求解即可； （2）由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）略 （2）略 21．（6分）已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标． (2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，新抛物线与x轴分别交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，请求出的面积． 【答案】(1)，二次函数图象的顶点坐标为 (2)的面积为 【分析】（1）将点代入二次函数解析式求解，再通过配方法推导顶点坐标． （2）根据抛物线平移规律得到新解析式，求出与坐标轴的交点坐标，再计算三角形面积． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得．………………1分 ∴二次函数解析式为， 配方得， ∴该二次函数图象的顶点坐标为．………………3分 （2）解：∵将该二次函数的图象向右平移2个单位长度， ∴新抛物线的解析式为，即．………………4分 令，则， 解得，． ∵点在点左侧， ∴，， ∴．………………5分 令，则， ∴． ∴点到轴的距离为． ∴．………………6分 22．（5分）如图，点、、、在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴，………………1分 ∵，， ∴；………………2分 (2)解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，………………4分 ∵， ∴为菱形．………………5分 【分析】（1）因为，所以，再利用证明； （2）由可得，则，又因为得四边形是平行四边形，又因为，则为菱形． 【详解】（1）略； （2）略 23．（8分）已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点E． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，交于点F，线段与有怎样的关系？请说明理由． 【答案】(1)证明：∵平分，平分， ∴，， ∴，………………1分 ∵在中，，平分， ∴，即，………………2分 ∵， ∴． ∴， ∴四边形为矩形；………………4分 (2)解：，，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，即点F为中点，………………5分 ∵在中，，平分， ∴，即点D为中点，………………6分 ∴是的中位线， ∴，．………………8分 【分析】（1）根据角平分线的定义结合平角的定义可得，利用等腰三角形三线合一可得，再结合垂直的定义可得，即可证明结论； （2）由四边形为矩形可得，利用等腰三角形三线合一可得，易得是的中位线，最后根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：，，理由略． 24．（10分）对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． (1)代数式的镜像值是___________； (2)判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，请说明理由； (3)关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差的绝对值为，求的值． 【答案】(1)或1………………2分 (2)代数式没有镜像值，理由如下： 设的镜像值为， 根据定义得： 得：．………………3分 计算判别式． 此方程没有实数根， 即代数式没有镜像值；………………5分 (3)解：设代数式的镜像值为， 根据定义得：， 整理得，………………6分 此代数式有两个镜像值， ， 得：，即， 解得，………………7分 ∵代数式有两个镜像值， ∴，，………………8分 则两个镜像值之差的绝对值为 ．………………9分 则，整理，得， 解得：， 又， ．………………10分 【分析】（1）由“镜像值”的定义得，然后解方程即可解答； （2）设的镜像值为，根据定义得：，求得这个方程的判别式小于零，即此方程没有实数根，进而可得结论； （3）设代数式的镜像值为，由镜像值定义可得，根据和根与系数关系得到，，，然后利用和已知得到关于a的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：设代数式的镜像值为m， 由镜像值的定义，得， 整理，得，即， ∴或 解得，， 故代数式的镜像值是和1； （2）略 （3）略 25．（10分）综合与实践 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒2个单位长度，点是线段上一动点，从点向点移动，速度为每秒1个单位长度．轴于点，连接．设点，两点移动的时间是秒，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也停止． 【解决问题】 (1)填空：若，则__________；若，__________（用含的式子表示）； 【深入研究】 (2)证明：四边形为平行四边形； (3)若，当四边形为菱形时，求的值； 【能力拓展】 (4)在（3）的条件下，连接，若为直角三角形，直接写出的值． 【答案】(1)；………………2分（每空1分） (2)证明：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵，，………………3分 ∴， ∴四边形为平行四边形；………………4分 (3)解：根据解析（1）可得：当时，，， ∵菱形中，， ∴， 解得：；………………6分 (4)或………………10分 【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理进行解答即可； （2）先证明，再证明，即可证明结论； （3）根据菱形中，，列出关于t的方程，解方程即可； （4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； ∴当时，； （2）略 （3）略 （4）解：当时，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：； 当时，如图所示： 根据解析（2）四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时，点Q运动到点O处，此时， ∵， ∴此时点运动到点B处， ∵轴， ∴此时点C与点Q重合，不存在； 综上，为直角三角形，的值为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10._______________ 13. ________________ 11. ___________ 14. _______________ 12. _________________ 15.________________ 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分）解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共9小题， 每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][DJ 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 12. 13. 14. 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16. （12分)解下列方程： (1)(x-1)2-4=0: (2)x2-4x=2. (3)2x2-2x-1=0; (4)(x-2)2=3x-6. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 18.(6分) D E 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.（6分) E C 21. (6分) 22.(5分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) M EN B D C 24.(10分) 25.(10分) y B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！