山东省济宁市九年级数学2026-2027学年上学期期中模拟检测卷03（人教版）

2026-2027学年上学期期中模拟检测卷03 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.下列方程中属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 3.不经过第三象限，那么的图象大致为  （    ） A．   B．   C．   D．   4.如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   5.下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C．D． 6.如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（    ） A． B． C． D．1 7.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 8.关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 9.如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（    ）      A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 10.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A．8 B．12 C． D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为 . 12.平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b= ． 13.已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝ ． 14.如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．    15.如图，在五边形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为 ． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 17.（8分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，．对角线相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与交于点．    (1)若，求的值； (2)若，求反比例函数关系式． 19.（9分）某校数学兴趣小组对我市某大型商场的停车场车流量进行了调查，某天上午从开业开始一小时内累计进入商场停车场的车数（单位：辆）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合二次函数关系式：，数据如表． 时间（分钟） 0 10 … 60 累计车数（辆） 0 110 … 360 (1)求，，的值； (2)如果平均每辆车载入停车场2名顾客，顾客需下车排队“测体温”，体温正常可以从停车场进入商场，若所有驾车的顾客都体温正常，且平均每分钟有16名顾客经过“测体温”进入商场，求排队人数的最大值．（排队人数＝累计人数－已进入商场人数） 20.（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的长． 21.（14分）如图，抛物线经过，两点．    (1)求此拋物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点，使得值最小，求最小值； (3)点为轴上一动点，在拋物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期期中模拟检测卷03 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.下列方程中属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案． 【详解】解：A.是关于x的一元二次方程，故该选项满足题意； B.不是整式方程，故该选项不满足题意； C.，含有两个未知数，故该选项不满足题意； D.，化简后不含有二次项，故该选项不满足题意． 故选：A． 2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析四个选项中一元二次方程根的判别式的符号，由此即可得出结论． 【详解】解：A.在中，，所以该方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意； B.在中，，所以该方程有两个不相等的实数根，故B不符合题意； C.在中，，所以该方程有两个相等的实数根，故C符合题意； D.将整理得：，，所以该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意， 故选：C． 3.不经过第三象限，那么的图象大致为  （    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】首先根据直线不经过第三象限判断出a、b的取值范围，再根据a的取值范围可判断出开口方向，再加上b的取值范围可判断出对称轴，最后根据判断出与y轴交点，进而可得答案． 【详解】解：∵直线不经过第三象限， ∴，， ∴的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交于， ∴D符合． 故选：D． 4.如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐项分析即可． 【详解】解：A.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，相矛盾，故A选项错误，不符合题意； B.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、三、四象限相矛盾，故B选项错误，不符合题意； C.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，相矛盾，故B选项错误，不符合题意； D.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、二、四象限相符合，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 5.下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选D． 6.如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】连接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，从而得，，进而即可求解． 【详解】解：连接OD，EF， ∵与相切于点，BF是的直径， ∴OD⊥AC，FE⊥BC， ∵， ∴OD∥BC，EF∥AC， ∴，， ∵，， ∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4， ∴，， ∴BC=，BE=， ∴CE=-=． 故选：B． 7.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ∵， 点在第二象限，B、点在第四象限， ∴，， ． 故选：B． 8.关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】把代入方程求得，再解方程求得，将、的值代入求值即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 的一元二次方程， 解得：，即， 将，代入， 得：， 故选：C． 9.如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（    ）      A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 【答案】B 【分析】根据抛物线开口方向得，根所抛物线的对称轴得，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上得，从而可对①②作出判断；根据抛物线过点得，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及二次函数的对称性可对④作出判断；根据顶点位置时取得最大值可对⑤作出判断． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为， ， ， 抛物线与y轴的交点在正半轴上， ， ，故①错误； ， ，故②正确； 抛物线过点， ，故③错误； 抛物线的对称轴为， 点与点对称， ，， ，故④正确； 当时，函数有最大值， 当时，， ， ，即，故⑤正确． 故选：B． 10.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A．8 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3）， ，即OA=4，OB=3， 由勾股定理得：AB=5， 过C作CM⊥AB于M，连接AC， 则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB， ∴5×CM=4×1+3×4， ∴CM=， ∴圆C上点到直线的最大距离是=， ∴△PAB面积的最大值是=， 故选C． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为 . 【答案】-1 【分析】先去括号，移项，合并同类项，再找出一次项系数即可． 【详解】解：x2+2（x-1）=3x， x2+2x-3x-2=0， x2-x-2=0， 所以一次项系数是-1， 故选：-1． 12.平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b= ． 【答案】﹣1 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】∵点P（3，1-a）与点Q（b+2，3）关于原点对称， ∴3=-（b+2），1-a=-3， 解得：a=4，b=-5， ∴a+b=-1． 故答案为-1． 13.已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝ ． 【答案】1 【分析】先根据反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝，y2＝＝，然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4，解方程即可求出m的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝， ∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4）， ∴k＝﹣3×（﹣4）＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∵反比例函数的图象经过点（2m，y1），（6m，y2）， ∴y1＝＝，y2＝＝， ∵y1﹣y2＝4， ∴﹣＝4， ∴m＝1， 经检验，m＝1是原方程的解． 故m的值是1， 故答案为1． 14.如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】或 【分析】根据题意得出：当时，则，进而结合函数图象得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得出： 当时，则， 由图象可得：关于的不等式的解集为：或， 故答案为：或． 15.）如图，在五边形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为 ． 【答案】10 【分析】作出如图的辅助线，推出四边形OFBG是正方形，设⊙O的半径为r，则OE=OD=OE=OG=BG=AM= r，ME=r -2，ON=r-1，证明Rt△OME≌Rt△OND，得到OM= ON=r-1，在Rt△OME中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：取DE的中点O，连接OF、OG，延长GO与AE的延长线相交于点M，过点D作DN⊥MG于点N， ∵BC切⊙O于点G，∴CG⊥BG， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABGM、四边形GCDN和四边形OFBG都是矩形， ∵OF=OG， ∴四边形OFBG是正方形， 设⊙O的半径为r，则OE=OD=OE=OG=BG=AM= r， ∵AE=2，CD=1， ∴ME=r -2，ON=r-1， 在Rt△OME和Rt△OND中，， ∴Rt△OME≌Rt△OND， ∴OM= ON=r-1， 在Rt△OME中，OE2=ME2+OM2， ∴r2=( r -2)2+( r-1)2， 解得：r=1(舍去)或5， 故答案为：10． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 【答案】(1)方程有两个不相等的实数根 (2) 【分析】（1）先计算根的判别式的值得到 ，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况，即可解答； （2）先利用求根公式解方程得到，，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：关于x的一元二次方程， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵， ∴， ∴，． ∵该方程的根恰好是等腰直角三角形ABC的两边， ∵， ∴， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴m的值为． 17.（8分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围. 【答案】（1）△ADC和△EDB成中心对称；（2）△ABE的面积为8；（3）2＜AD＜8． 【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可； （2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积； （3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题． 【详解】（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称. （2）解：∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8 （3）解：∵在△ABD和△CDE中， ∴△ABD≌△CDE（SAS）， ∴AB=CE，AD=DE ∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB， ∴2＜AE＜8， ∴2＜AD＜8． 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，．对角线相交于点，反比例函数的图象经过点，分别与交于点．    (1)若，求的值； (2)若，求反比例函数关系式． 【答案】(1)28 (2) 【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到 ,然后把 点坐标代入 ,可求得 的值; （2）利用勾股定理计算出 ,则 5 ，所以 ， 设 ，则 , ，利用反比例函数图象上点的坐标得到 ，解得 ，从而得到反比例函数解析式为 ； 【详解】（1）矩形的顶点在轴的正半轴上，， ， 对角线相交于点， 点为的中点， 如图，过作于点，则为的中点，    易得点的坐标为，把代人，得． （2） ， ， 设，则， 反比例函数的图象经过点， ，解得， 反比例函数关系式为． 19.（9分）某校数学兴趣小组对我市某大型商场的停车场车流量进行了调查，某天上午从开业开始一小时内累计进入商场停车场的车数（单位：辆）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合二次函数关系式：，数据如表． 时间（分钟） 0 10 … 60 累计车数（辆） 0 110 … 360 (1)求，，的值； (2)如果平均每辆车载入停车场2名顾客，顾客需下车排队“测体温”，体温正常可以从停车场进入商场，若所有驾车的顾客都体温正常，且平均每分钟有16名顾客经过“测体温”进入商场，求排队人数的最大值．（排队人数＝累计人数－已进入商场人数） 【答案】(1) (2)80人 【分析】（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据排队人数＝累计人数－已进入商场人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人 【详解】（1）解：由题意，得： ， 解得：， ∴ （2）设排队人数为人 ， 即， ∵，开口向下，有最大值， ∴当，（人） 答：排队人数的最大值为80人． 20.（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据垂径定理以及圆周角定理可得，进而得到，再根据等腰三角形的判定可得； （2）利用圆心角、弦、弧之间的关系以及垂径定理证得，可得，再结合三角形中位线定理可得答案． 【详解】（1）证明：∵点为的中点， ∴， 又∵弦，是直径， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作，垂足为，连接，，    ∵， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴，， 则， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴． 21.（14分）如图，抛物线经过，两点．    (1)求此拋物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点，使得值最小，求最小值； (3)点为轴上一动点，在拋物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）把，两点代入求出、的值即可； （2）因为点关于对称轴对称的点的坐标为，连接交对称轴直线于点，求出点坐标即可； （3）分点在轴下方或上方两种情况进行讨论． 【详解】（1）解：抛物线经过，两点， ， 解得：，， 此拋物线的解析式为； （2）如图，连接，交对称轴于点，    拋物线的解析式为， 其对称轴为直线， 当时，， ， 又， 设的解析式为， ， 解得：，， 的解析式为， 当时，， ， ； （3）存在，如图所示：    ①当点在轴下方时， 抛物线的对称轴为，， ， ②当点在轴上方时， 如图，过点作轴于点， 在和中， ， ，   ，即点的纵坐标为 ， 解得：或， ，， 综上所述符合条件的的坐标有，，． 学科网（北京）股份有限公司 $