山东省济宁市九年级数学2026-2027学年上学期期中模拟检测卷02（人教版）

2026-2027学年上学期期中模拟检测卷02 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（　　） A．5，﹣2 B．5，2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2 3.抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5） 4.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　） A．32° B．64° C．77° D．87° 6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　） A．180 B．220 C．190 D．200 7.已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两个实数根为x1、x2，设y＝x1+x2，则y的最小值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 8.如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（　　） A．4 B．5 C．2 D． 9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是　　 　　． 12.如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为　　m． 13.在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为　　 　　． 14.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝k+m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 　． 15.如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为　 　． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0． （2）解方程：x2﹣6x＝7． 17.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，2）． （1）画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后△A'B'C'； （2）求四边形ACA'B'的面积． 18.（8分）某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价） 单价x（元） 5 6 7 … 销售量y（瓶） 150 140 130 … （1）求y关于x的函数表达式． （2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ （3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值． 19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C． （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积． 20.（11分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 21.（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标． （2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期期中模拟检测卷02 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2.一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（　　） A．5，﹣2 B．5，2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣2 【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 【解答】解：∵一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次项的系数为3， ∴一次项的系数和常数项分别为5和﹣2， 故选：A． 3.抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5） 【分析】直接根据二次函数的解析式即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝2（x﹣1）2﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣5）． 故选：C． 4.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式． 【解答】解：过点B作BC垂直OA于C， ∵点A的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵△ABO是等边三角形， ∴OC=1，BC=， ∴点B的坐标是（1，）， 把（1，）代入y=， 得k=． 故选C． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　） A．32° B．64° C．77° D．87° 【考点】旋转的性质． 【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数． 【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′， ∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°． ∵∠CC′B′=32°， ∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°， ∵∠B=∠C′B′A， ∴∠B=77°， 故选C． 6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　） A．180 B．220 C．190 D．200 【解答】解：设y＝kx+b，由图象可知，， 解之，得：， ∴y＝﹣2x+60； 设销售利润为p，根据题意得，p＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣2x+60） ＝﹣2x2+80x﹣600， ∵a＝﹣2＜0， ∴p有最大值， 当x＝﹣＝20时，p最大值＝200． 即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元， 故选：D． 7.已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两个实数根为x1、x2，设y＝x1+x2，则y的最小值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2＝0， 根据题意得△＝4（m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤， y＝x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝﹣2m+2， ∵y随m的增大而减小， ∴当m＝时，y最小，y的最小值＝﹣2×+2＝1． 故选：C． 8.如图，点E是正方形ABCD中CD上的一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为16，DE＝1，则EF的长是（　　） A．4 B．5 C．2 D． 【分析】设正方形的边长为a，利用旋转的性质得到△ABF≌△ADE，BF＝DE＝1，AF＝AE，∠EAF＝90°，则S正方形ABCD＝S四边形AFCE，利用正方形的面积公式计算出a＝4，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到EF的长． 【解答】解：设正方形的边长为a， ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置， ∴△ABF≌△ADE，BF＝DE＝1，AF＝AE，∠EAF＝90°，∠ABF＝∠ADE＝90°， ∴S正方形ABCD＝S四边形AFCE， 即a2＝16，解得a＝4或a＝﹣4（舍去）， 在Rt△ADE中，AE＝＝， ∴EF＝AE＝． 故选：D． 9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（﹣3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b＝2a＞0，则可对③进行判断；利用x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（﹣3，0）， ∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1， ∴b＝2a＞0， ∴ab＞0，所以③错误； ∵x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 而a＞0， ∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确． 故选：C． 10.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题． 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点B的横坐标为﹣2， ∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2． 故选D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是　（﹣3，1）　． 【考点】二次函数的性质． 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1， ∴顶点坐标是（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）． 12.如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为　　m． 【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得： （4﹣x）（6﹣x）＝15， 解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去） 故答案为：1． 13.在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为　（2，3）　． 【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标． 【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 14.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝k+m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　﹣3＜x＜0　． 【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点， ∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是﹣3＜x＜0． 故答案为：﹣3＜x＜0． 15.如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为　　． 【解答】解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°， ∵AE＝DF， ∴△ADE≌△DCF（SAS）， ∴∠ADE＝∠DCF， ∵∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠DCF+∠CDE＝90°， ∴∠CPD＝90°， ∴点P在以CD为直径的半圆上运动， 取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2， 连接OP，KM， ∵PK∥BC，BC⊥CD， ∴PK⊥CD， ∴PK∥OM，PK＝OM＝2， ∴四边形POMK是平行四边形， ∵CD＝AB＝4， ∴OP＝CD＝2， ∴OP＝OM， ∴四边形POMK是菱形， ∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动， 当BK与⊙M相切时，∠CBK最大， ∴∠BKM＝90°， ∵BM＝＝2， ∴BK＝＝6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0． 【分析】根据公式法，可得方程的解． 【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2， Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×1×（﹣2）＝24＞0， x＝＝， x1＝2+，x2＝2﹣． （2）解方程：x2﹣6x＝7． 【分析】移项后，再将左边因式分解得出（x﹣7）（x+1）＝0，继而得x﹣7＝0或x+1＝0，再进一步求解即可． 【解答】解：∵x2﹣6x＝7， ∴x2﹣6x﹣7＝0， ∴（x﹣7）（x+1）＝0， 则x﹣7＝0或x+1＝0， 解得x1＝7，x2＝﹣1． 17.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，2）． （1）画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后△A'B'C'； （2）求四边形ACA'B'的面积． 【分析】（1）根据点A，B的坐标建立坐标轴即可，根据旋转的性质作图可得△A'B'C'． （2）利用割补法求四边形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，坐标轴和△A'B'C'即为所求． （2）四边形ACA'B'的面积为S△B'AC+S△A'B'C＝+（3×3﹣﹣﹣）＝8． ∴四边形ACA'B'的面积为8． 18.（8分）某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价） 单价x（元） 5 6 7 … 销售量y（瓶） 150 140 130 … （1）求y关于x的函数表达式． （2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ （3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值． 【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0） 由题意得： 解得： ∴y关于x的函数表达式为y＝﹣10x+200． （2）由题意得： w＝（x﹣4）（﹣10x+200） ＝﹣10x2+240x﹣800 ＝﹣10（x﹣12）2+640 ∵﹣10＜0 ∴当x＝12时，w有最大值640元． ∴w关于x的函数表达式为w＝﹣10x2+240x﹣800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元． （3）由题意得： w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200） ＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800 二次函数的对称轴为：x＝12+ ∵﹣10＜0，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大 ∴12+≥14 ∴a≥4 ∴a的最小值为4． 19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C． （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积． 【分析】（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可； （2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0）， ∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：， ∴， ∴y1=x﹣1； ∵将A（2，1）代入y2得：a=2， ∴； 答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1． （2）∵y1=x﹣1， 当y1=0时，x=1， ∴C（1，0）， ∴OC=1， ∴S△AOC=×1×1=． 答：△AOC的面积为． 20.（11分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论； （2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论； （3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论． 【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线， ∴OC=BC． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8m，AB=CD=2m， ∴OC=4． ∴D（4，2，）．E（0，6）． 设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得 ， 解得：， ∴y=﹣x2+6； （2）由题意，得 当y=4.4时，4.4=﹣x2+6， 解得：x=±， ∴宽度为：＞2.4， ∴它能通过该隧道； （3）由题意，得 （﹣0.4）=﹣0.2＞2.4， ∴该辆货运卡车还能通过隧道． 21.（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标． （2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据题意联立抛物线和直线的解析式，化为一元二次方程，运用△＞0即可求出a的取值范围和交点的坐标； （2）根据轴对称性质表示出点P的坐标并代入抛物线，求出a的值，用△ACP的面积减去△ADC的面积即可求出△PCD的面积． 【解答】解：（1）由题意联立， 整理得：2x2+5x﹣4a=0， 由△=25+32a＞0，解得：， ∵a≠0， ∴且a≠0， 当x=0时，y=a， ∴A（0，a）， ∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1， ∴M（﹣1，a+1）． （2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，， 解得：， 所以直线MA为y=﹣x+a， 联立，解得， 所以：N（，）， ∵点P是N关于y轴的对称点， ∴P（﹣，）， 代入y=﹣x2﹣2x+a，得， 解得：a=，或a=0（舍去）， ∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣， 当x=0时，y=﹣， ∴C（0，﹣）， A（0，），M（﹣1，）， ∴|AC|=， ∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|xp|﹣|AC|×|xD| =××3﹣××1=． 1 学科网（北京）股份有限公司 $