学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（安徽专用，范围：新教材沪科版七上第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D A B A B A A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．百 12． 13． 14． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分） 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得；（4分） （2）解：， 移项、合并同类项，得， 解得：．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ；（4分） （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解： ； 故答案为：；（1分） （2）解： ∵， ∴原式；（4分） （3）解：， ∵，， ∴原式．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）∵，， ∴． 故答案为：4；（2分） （2）当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或；（6分） （3）∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解： 个， 答：这10天实际生产零件的数量为2013个；（3分） （2）解：元； 答：这10天的工资总额是元；（6分） （3）解： 元， 答：这10天的工资总额是元．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：因为，且， 所以十字框框出5个数的和是框子正中间的数20的5倍．（3分） （2）当中间数为时， 十字框中其余的数为，，，， 则， 所以十字框框住的5个数字之和为 故答案为．（6分） （3）所框5个数的和能是， 理由如下： 因为，且，余2， 则数在第2列， 所以所框的5个数为：，，，，． 如图所示， 所框5个数的和不能是，理由如下： 因为， 但是不是偶数， 所以所框的5个数的和不能等于； 所框5个数的和不能是，理由如下： 因为，且，， 则数在第6列， 所以它的右边没有数了， 因此所框的5个数的和不能等于．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：方案一，当时，该旅游团购买门票的费用购买门票的费用为元． 答：该旅游团购买门票的费用票的费用为元．（3分） （2）解：①由题意得：爱心捐款2000元所购门票每张优惠10元， 一共需要花费的总费用为元，（5分） ②由题意得：爱心捐款 个 200 元（即捐款额 元），则每张门票优惠 元（每张门票价格为 元）． 一共需要花费的总费用为元， 故答案为：．（7分） ②当时，方案一购买门票的费用为元， 则 ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴， ∴， 此时固定值为（元）， 答：的值是，固定值是元．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：①，， 故答案为：，；（2分） ②秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，；（4分） （2）解：当点运动到点时，，解得，   此时点所表示的数为；（8分） （3）解：当点到达点时，此时； 当点到达点时，则，解得； M，N两点相遇时，此时． 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得； 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得； 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得（不符合题意，舍去）． 综上所述，当或时，M，N两点间的距离为4．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级上册第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（新情境）记者从省统计局获悉，今年以来，安徽加快重大项目建设，投资实现平稳增长．1月至8月，全省固定资产投资同比增长，高于全国个百分点．其中，大型基建项目支撑明显，10亿元和50亿元以上基础设施项目投资分别增长和．数据“50亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是2 B．是七次三项式 C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2 3．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 5．（新考法）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 ．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．若 与 互为相反数，则的值为（   ） A．23 B．27 C．8 D．24 7．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．-5 B．5 C．-13 D．13 8．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 9．（新考法）图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．近似数万精确到______位． 12．已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______． 13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 14．（新考法）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为______． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．计算： (1)； (2)． 16．解方程： (1)； (2) 17．已知，，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 18．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 (1)把看成一个整体，计算________； (2)已知， 求的值； (3)已知，， 求的值． 19．在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： (1)已知，，求的值________； (2)已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； (3)在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求 的值． 20．某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 (1)根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； (2)若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 21．将连续的偶数2，4，6，，排列成如下的数阵表，再用十字框框出5个数如图 (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为______； (3)十字框框住的5个数之和能等于吗？能等于吗？能等于吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由． 22．某野生动物园门票价格为50元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过30张时，无优惠；当团购门票数超过30张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款200元，则所购门票每张优惠1元（例如：捐款400元，则每张门票优惠2元）；且捐款额必须为200的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（且x为正整数）， (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个200元（m为正整数）． ①若该旅游团需要购买35张门票且整个旅游团爱心捐款2000元，则该旅游团一共需要花费的总费用（包含捐款费和门票费）为 元； ②该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m，x的代数式表示） ③当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个常数，求出m及这个常数分别是多少． 23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：在数轴上，为原点，点A,B表示的数分别是和，点在点的右边（即），则A,B两点之间的距离（即线段AB的长）可表示为． 【问题情境】如图1，数轴上点表示的数，点表示的数，线段的中点表示的数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题． (1)填空： ①A，B两点之间的距离__________，线段的中点表示的数____________． ②秒后，点表示的数为____________，点表示的数为_________．（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，点运动到点，并求出此时点所表示的数． (3)若点向左运动到达点后，再立即以同样的速度返回点，点向右运动到达终点后，M，N两点都停止运动．在此运动过程中，当为何值时，M，N两点间的距离为4？ / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 23 6 810 12 1416 182022 34 26 28 303234 56 子十十 3840 424446 48 ●●●●●● 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) A CO B -6 0 4 图1 0 -6 B 0 4 图2（备用图） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级上册第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（新情境）记者从省统计局获悉，今年以来，安徽加快重大项目建设，投资实现平稳增长．1月至8月，全省固定资产投资同比增长，高于全国个百分点．其中，大型基建项目支撑明显，10亿元和50亿元以上基础设施项目投资分别增长和．数据“50亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是2 B．是七次三项式 C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2 3．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 5．（新考法）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 ．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．若 与 互为相反数，则的值为（   ） A．23 B．27 C．8 D．24 7．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．-5 B．5 C．-13 D．13 8．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 9．（新考法）图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．近似数万精确到______位． 12．已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______． 13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 14．（新考法）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为______． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．计算： (1)； (2)． 16．解方程： (1)； (2) 17．已知，，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 18．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 (1)把看成一个整体，计算________； (2)已知， 求的值； (3)已知，， 求的值． 19．在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： (1)已知，，求的值________； (2)已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； (3)在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求 的值． 20．某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 (1)根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； (2)若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 21．将连续的偶数2，4，6，，排列成如下的数阵表，再用十字框框出5个数如图 (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为______； (3)十字框框住的5个数之和能等于吗？能等于吗？能等于吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由． 22．某野生动物园门票价格为50元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过30张时，无优惠；当团购门票数超过30张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款200元，则所购门票每张优惠1元（例如：捐款400元，则每张门票优惠2元）；且捐款额必须为200的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（且x为正整数）， (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个200元（m为正整数）． ①若该旅游团需要购买35张门票且整个旅游团爱心捐款2000元，则该旅游团一共需要花费的总费用（包含捐款费和门票费）为 元； ②该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m，x的代数式表示） ③当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个常数，求出m及这个常数分别是多少． 23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：在数轴上，为原点，点A,B表示的数分别是和，点在点的右边（即），则A,B两点之间的距离（即线段AB的长）可表示为． 【问题情境】如图1，数轴上点表示的数，点表示的数，线段的中点表示的数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题． (1)填空： ①A，B两点之间的距离__________，线段的中点表示的数____________． ②秒后，点表示的数为____________，点表示的数为_________．（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，点运动到点，并求出此时点所表示的数． (3)若点向左运动到达点后，再立即以同样的速度返回点，点向右运动到达终点后，M，N两点都停止运动．在此运动过程中，当为何值时，M，N两点间的距离为4？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级上册第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（本题4分）记者从省统计局获悉，今年以来，安徽加快重大项目建设，投资实现平稳增长．1月至8月，全省固定资产投资同比增长，高于全国个百分点．其中，大型基建项目支撑明显，10亿元和50亿元以上基础设施项目投资分别增长和．数据“50亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 50亿即5000000000，需用形式表示，其中，为整数，找出、的值即可． 【详解】解：50亿，用形式表示，其中，， 则， 故选：A． 2．（本题4分）下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是2 B．是七次三项式 C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、是五次三项式，原说法错误，不符合题意； C、是二次多项式，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．（本题4分）运用等式的基本性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 4．（本题4分）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 5．（本题4分）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 6．（本题4分）若 与 互为相反数，则的值为（   ） A．23 B．27 C．8 D．24 【答案】B 【分析】由互为相反数的定义，得绝对值与平方和为零，根据非负性，两者均需为零，从而解出a和c的值，再代入所求表达式计算． 本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值，熟练掌握相反数，非负性是解题的关键． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， ∵且， ∴ 且 解得 ，， 故， 故选：B． 7．（本题4分）若是关于的一元一次方程的解，则的值是（    ） A．-5 B．5 C．-13 D．13 【答案】A 【分析】把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，再把4-6m+3n变形为4-3（2m-n），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3， 所以4-6m+3n=4-3（2m-n）=4-3×3=4-9=-5． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 8．（本题4分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 9．（本题4分）图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示，相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图中，若，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先求幻和，再利用幻方的性质求出中心数，进而求出，再求出即可，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴幻和为， ∴中心数， ∴， ∴， 故选：． 10．（本题4分）下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键．根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【详解】解：∵，∴且，故，故①错误； ∵，∴或或或， 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数；故②正确； ∵三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 解得：或或，故③错误； ∵，， ∴中有两个正数一个负数， ，，， 设，，， 则，故④错误； 综上正确的②，共个； 故选：A． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）近似数万精确到______位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数，由万，可得最后一位数字位于百位，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵万最后一位数字位于百位， ∴近似数万精确到百位， 故答案为：百． 12．（本题5分）已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______． 【答案】 【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解． 【详解】解：∵，＝﹣1，， ∴a为非正数，b为负数，c为非负数， ∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0， ∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 13．（本题5分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放∶第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，则第个图形有小圆_______个 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中小圆个数的变化规律．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，通过归纳得出第“个图形的小圆的个数是”． 【详解】解：由图知： 第一个图形有个小圆， 第二个图形有个小圆， 第三个图形有个小圆， 第四个图形有个小圆 第个图形有个小圆， 故答案为：. 14．（本题5分）我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为______． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】（）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值即可； （）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值，然后把的值代入方程，解方程即可求解； 本题考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， ∴方程为， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（本题8分）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解一元一次方程常见的过程有去分母、移项、合并、系数化为等． （）先去分母，再去括号，然后合并同类项，最后系数化为1即可． （）先移项合并，最后化系数为1即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得； （2）解：， 移项、合并同类项，得， 解得：． 17．（本题8分）已知，，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，知道代数式的值与谁无关就令谁的系数为零是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将代入原式，由该式的值与a的取值无关，化简令a的系数为零求出b的值即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ； （2） ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 18．（本题8分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 (1)把看成一个整体，计算________； (2)已知， 求的值； (3)已知，， 求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用． （1）将视为整体，直接合并同类项； （2）利用已知条件，将表达式变形后代入求值； （3）根据已知等式，通过线性组合构造所求表达式，整体代入求值． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解： ∵， ∴原式； （3）解：， ∵，， ∴原式． 19．（本题10分）在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： (1)已知，，求的值________； (2)已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； (3)在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴． 故答案为：4； （2）当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； （3）∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 20．（本题10分）某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 (1)根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； (2)若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 【答案】(1)这10天实际生产的数量为2013个 (2)这10天的工资总额是16130元 (3)这10天的工资总额是16070元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）先计算出表格中这10天的生产量，再加上2000即可得到答案； （2）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励即可得到答案； （3）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励，减去少生产的扣款即可得到答案． 【详解】（1）解： 个， 答：这10天实际生产零件的数量为2013个； （2）解：元； 答：这10天的工资总额是元； （3）解： 元， 答：这10天的工资总额是元． 21．（本题12分）将连续的偶数2，4，6，，排列成如下的数阵表，再用十字框框出5个数如图 (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和为______； (3)十字框框住的5个数之和能等于吗？能等于吗？能等于吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由． 【答案】(1)十字框框出5个数的和是框子正中间的数的5倍 (2) (3)所框5个数的和能是， 理由如下： 因为，且，余2， 则数在第2列， 所以所框的5个数为：，，，，． 如图所示， 所框5个数的和不能是，理由如下： 因为， 但是不是偶数， 所以所框的5个数的和不能等于； 所框5个数的和不能是，理由如下： 因为，且，， 则数在第6列， 所以它的右边没有数了， 因此所框的5个数的和不能等于． 【分析】本题考查了数字规律探索与代数式运算，解题关键是通过观察数阵中数字的位置关系，找出十字框内 5 个数与中间数的数量关系，再结合规律分析和的可能性． （1）根据所框5个数进行计算即可； （2）用分别表示出其余4个数，再求这5个数的和即可解决问题； （3）根据（2） 中发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：因为，且， 所以十字框框出5个数的和是框子正中间的数20的5倍． （2）当中间数为时， 十字框中其余的数为，，，， 则， 所以十字框框住的5个数字之和为 故答案为． （3）略 22．（本题12分）某野生动物园门票价格为50元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过30张时，无优惠；当团购门票数超过30张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款200元，则所购门票每张优惠1元（例如：捐款400元，则每张门票优惠2元）；且捐款额必须为200的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（且x为正整数）， (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个200元（m为正整数）． ①若该旅游团需要购买35张门票且整个旅游团爱心捐款2000元，则该旅游团一共需要花费的总费用（包含捐款费和门票费）为 元； ②该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m，x的代数式表示） ③当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个常数，求出m及这个常数分别是多少． 【答案】(1)元 (2)①；②；③的值是10，固定值是元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的应用是解题关键． （1）根据，按照方案一列出代数式即可得； （2）①爱心捐款2000元所购门票每张优惠10元，根据旅游团一共需要花费的总费用等于捐款总金额与门票总费用之和计算即可； ②根据方案二，旅游团一共需要花费的总费用等于捐款总金额与门票总费用之和，由此即可得； ③当时，利用方案二的总费用减去方案一的费用，根据含项的系数等于0可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：方案一，当时，该旅游团购买门票的费用购买门票的费用为元． 答：该旅游团购买门票的费用票的费用为元． （2）解：①由题意得：爱心捐款2000元所购门票每张优惠10元， 一共需要花费的总费用为元， ②由题意得：爱心捐款 个 200 元（即捐款额 元），则每张门票优惠 元（每张门票价格为 元）． 一共需要花费的总费用为元， 故答案为：． ②当时，方案一购买门票的费用为元， 则 ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴， ∴， 此时固定值为（元）， 答：的值是，固定值是元． 23．（本题14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：在数轴上，为原点，点A,B表示的数分别是和，点在点的右边（即），则A,B两点之间的距离（即线段AB的长）可表示为． 【问题情境】如图1，数轴上点表示的数，点表示的数，线段的中点表示的数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题． (1)填空： ①A，B两点之间的距离________________，线段的中点表示的数____________． ②秒后，点表示的数为________________，点表示的数为____________．（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，点运动到点，并求出此时点所表示的数． (3)若点向左运动到达点后，再立即以同样的速度返回点，点向右运动到达终点后，M，N两点都停止运动．在此运动过程中，当为何值时，M，N两点间的距离为4？ 【答案】(1)①；；②； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）①根据数轴上两点间的距离公式求解即可；②根据题意即可列代数式； （2）先求出点运动到点用时，即可求解所表示的数； （3）当点到达点时，此时；当点到达点时，则，解得；M，N两点相遇时，此时．再分类讨论求解． 【详解】（1）解：①，， 故答案为：，； ②秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：当点运动到点时，，解得，   此时点所表示的数为； （3）解：当点到达点时，此时； 当点到达点时，则，解得； M，N两点相遇时，此时． 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得； 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得； 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得（不符合题意，舍去）． 综上所述，当或时，M，N两点间的距离为4． / 学科网（北京）股份有限公司 $