精品解析：福建省漳州第一中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期10月阶段性学情质量监测 九年级数学学科练习题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．单选题：本大题有10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知菱形的周长为，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列选项中不能判定成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察下面的表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口方向是向下 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 当时，y有最大值，最大值是0 7. 如图，在边长为4的正方形中，，分别为，的中点，连接，，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 如图所示，在矩形纸片中，，．点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在射线上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时，； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ②④ 二．填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分 11. 已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________． 12. 一元二次方程根的判别式的值是______． 13. 二次函数开口向下，则a的取值范围是___________． 14. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则______． 15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 16. 关于x的方程 的两个实根分别为α，β，则的最小值是___． 三．解答题：本题共9小题，共86分． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程． （1）如果方程的一个根为，求k的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 19. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．…………………………………第一步 移项，得，………………………………………第二步 配方，得，即，…………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ∴，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程； （2）若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 21. 已知二次函数（为常数）的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求的值． （2）①若，在已知的二次函数图象上，比较，的大小； ②求的面积． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 23. 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，. 韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如：，，那么和是方程的两根. 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知是两个不相等的实数，且满足，，求的值. （2）已知实数，满足，，求的值. 24. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【性质探究】 （2）如图，若四边形是“中方四边形”，观察图形，证明且． 【拓展应用】 （3）如图，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中点，对角线，交于点． ①试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． ②若线段的长为，请直接写出的最小值． 25. 如图，在四边形中，，，，，．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动，到达点时停止运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线匀速运动，当停止时，点也停止运动．两点同时出发，设点运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式及对应的的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若函数的图象与函数的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期10月阶段性学情质量监测 九年级数学学科练习题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．单选题：本大题有10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：中未知数最高次数为1，不符合题意； 选项B：不是整式方程，且含有两个未知数和，不符合题意； 选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2，符合题意； 选项D：中未知数最高次数为3，不符合题意； 故答案为C． 2. 已知菱形的周长为，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质，结合已知周长即可计算出边长的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ． 菱形的周长为， ，解得． 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 4. 下列选项中不能判定成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 添加 ， ∴ ， ∴四边形是矩形； 添加， ∴为矩形，A、B不符合题意． 添加， ∴ 为矩形，C不符合题意． 当 时，不能判定 为矩形，D符合题意． 5. 观察下面的表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程的解是使的值为1的． ∵当时，，当时，． ∴方程的一个解的取值范围是． 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口方向是向下 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 当时，y有最大值，最大值是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数二次项系数的符号可判断A选项；利用增减性可判B选项；利用二次函数的对称轴可判断C选项，利用二次函数开口向上，函数有最小值可判断D选项． 【详解】解：A、二次函数中，，图象开口向上，原说法错误，不符合题意，选项错误； B、根据二次函数性质可知，当时，y随x的增大而减小，原说法正确，符合题意，选项正确； C、抛物线的对称轴为直线，原说法错误，不符合题意，选项错误； D、二次函数图象开口向上，有最小值，原说法错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，包括开口方向，增减性，对称轴，最值，掌握二次函数的性质是解题关键． 7. 如图，在边长为4的正方形中，，分别为，的中点，连接，，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点，分别是和的中点，即可得到是的中位线，故的长即为的长的一半，在中，根据勾股定理求得的长，即可得出结论． 【详解】解：在边长为4的正方形中，，分别为，的中点， ，， 在中，, 点，分别是和的中点， 是的中位线， ． 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位通过平移可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 9. 抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将恒成立的问题转化为两点到对称轴的距离关系，按抛物线开口方向分类讨论求解即可． 【详解】解：∵抛物线过点，，且为抛物线， ∴，对称轴为直线． ∵，， ∴两点到对称轴的距离分别为，． 当时，抛物线开口向上， ∵恒成立， ∴，即， ∵， ∴，解得． 当时，抛物线开口向下， ∵恒成立， ∴，即，解得， ∵， ∴． 综上，的取值范围为或． 10. 如图所示，在矩形纸片中，，．点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在射线上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时，； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形性质和折叠得到，从而得到对应边和对应角相等，进而证明四边形为菱形，得到，，，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出的面积的取值范围和． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， 由折叠可得，，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形， ∴，，， ∵点、分别是矩形的边、上的动点， 且点关于直线的对应点为点， ∴的长是变化的， 即的长是变化的， 又∵， ∴与不一定相等， 故结论①不成立； 当点与点重合时，，， 在中，，，根据勾股定理得， ， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得，， 即， 解得：， ∴，， 在中，根据勾股定理得，， ∴， 故结论②成立； ∵四边形为菱形， ∴， 当点E和点A重合时，最短，此时最小， 此时 ， ∴最小值为4， 当点F和点C重合时，最大，此时最大， 此时 ， ∴最大值为8， ∴， 故结论③不成立； 当时，， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，，根据勾股定理得，， ∵折叠， ∴，，， ∴在中，， 故结论④成立． 二．填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分 11. 已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知菱形两条对角线的长度，利用菱形面积公式，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，直接计算即可． 【详解】解：∵这个菱形两条对角线长分别为和， ∴这个菱形的面积为． 12. 一元二次方程根的判别式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程判别式公式，代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程的判别式是解决问题的关键． 【详解】解：一元二次方程， ， ， 故答案为：． 13. 二次函数开口向下，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数图象开口向下时，二次项系数小于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次函数开口向下， ∴， 解得． 14. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解： ∴，， 则． 15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，点D为边的中点， ∴． 16. 关于x的方程 的两个实根分别为α，β，则的最小值是___． 【答案】 【解析】 【分析】由“关于x的方程 有两个实根α，β”可得，解得或，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，进而将变形为，令（或），则该式可看成关于的二次函数，然后求其最值即可得出答案．注意，解题过程勿要忽略了方程有实根的前提条件． 【详解】解：关于x的方程 有两个实根α，β， ， 解得：或， 根据一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 令（或）， 上式可看成关于的二次函数，其对称轴为直线， ， 抛物线开口向上， 又， 当时，取得最小值，其最小值为， 即：的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的最值，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，图象法解一元二次不等式等知识点，根据方程有实根的前提条件得出的取值范围，并利用一元二次方程根与系数的关系将转化为关于的二次函数是解题的关键． 三．解答题：本题共9小题，共86分． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用配方法求解一元二次方程 ； （2）提取公因式，用因式分解法求解一元二次方程 ． 【小问1详解】 解： 移项得： 方程两边同时加，得： 整理得： 两边同时开平方得： 解得：，； 【小问2详解】 解： 整理得 解得，． 18. 已知关于x的方程． （1）如果方程的一个根为，求k的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：是一元二次方程， ， 无论取何实数，总有， ， 方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的解，熟记当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根是解题的关键； （1）把代入方程即可求得k． （2）根据进行判断； 【小问1详解】 解：把代入方程， 得， 解得， 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的画法即可； （2）证明，得到OE=OF，OA=OC即可求证平行四边形，结合对角线垂直，即可得证． 【详解】解：（1）如图 （2）证明：垂直平分， ，， 在矩形中，//， ， 在和中，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的画法以及菱形的证明，熟练菱形的证明是解决本题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．…………………………………第一步 移项，得，………………………………………第二步 配方，得，即，…………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ∴，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程； （2）若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 【答案】（1） 解：在第二步出现了错误；正确的解答过程如下： 当时，， 移项，得 ， 配方，得 ，即， 由此可得， ， ∴，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据配方法计算即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵，， ∴， 解得， 代入判别式成立， ∴． 21. 已知二次函数（为常数）的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求的值． （2）①若，在已知的二次函数图象上，比较，的大小； ②求的面积． 【答案】（1）； （2）①；②1． 【解析】 【分析】（1）求出平移后抛物线解析式，由抛物线经过原点求解； （2）①由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据P，Q到对称轴的距离大小求解； ②由抛物线解析式可得抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标，进而求解． 【小问1详解】 解：二次函数图象向下平移3个单位后解析式为， 平移后图象过原点， ， 解得． 【小问2详解】 解：①， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 距离对称轴越远函数值越大， ，， 到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ． ②令，则， 解得，， ， ， 点C坐标为， ． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为50元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用， （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得，（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得 整理，得 解得 因尽可能让顾客得到实惠 所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 23. 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，. 韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如：，，那么和是方程的两根. 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知是两个不相等的实数，且满足，，求的值. （2）已知实数，满足，，求的值. 【答案】（1） （2）22或37 【解析】 【分析】（1）把m，n看作是一元二次方程x2-2x-4=0两个根，由韦达定理得出m+n=2，mn=-4，代入求出答案； （2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵是两个不相等的实数，且满足，, ∴m,n是方程x2-2x-4=0的两个实根 ∴m+n=2,mn=-4 ∴. （2）∵xy+（x+y）=13，x2y+xy2=xy（x+y）=42， ∴xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根， 解得：xy=6，x+y=7或xy=7，x+y=6， 当xy=6，x+y=7时，x2+y2=（x+y）2-2xy=49-12=37； 当xy=7，x+y=6时，x2+y2=（x+y）2-2xy=36-14=22； 综上，x2+y2的值为22或37． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点，依据韦达定理建立新的方程，并熟练掌握解一元二次方程的方法． 24. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【性质探究】 （2）如图，若四边形是“中方四边形”，观察图形，证明且． 【拓展应用】 （3）如图，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中点，对角线，交于点． ①试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． ②若线段的长为，请直接写出的最小值． 【答案】（1）④ （2）证明：∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，； （3）解：①．（或．） 理由如下：四边形是“中方四边形”， 四边形是正方形， ，， ． ，分别是，的中点， ， ．（或）； ② 【解析】 【分析】（1）根据当原四边形对角线互相垂直且相等时得到的四边形是正方形分析即可； （2）由中位线的性质可得：，，，，结合正方形的性质可得结论； （3）①由题意得四边形是正方形，再根据等腰直角三角形性质与三角形的中位线的性质即可证得结论． ②令与的交点为，连接、，当点在上(即、、共线)时，最小，最小值为的长，得到，，再根据①可知，从而计算的最小值，进而求解 【小问1详解】 解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”， 理由如下：因为正方形的对角线相等且互相垂直，所以其中点四边形是正方形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略； ②连接、； 由①可知，． 当点在上(即、、共线)时，最小，最小值为的长， 的最小值， 由题意可知；为正方形， ， ，， ， ∵，分别是，的中点， ∴，， ， 的最小值， 即时，最小，即最小； ∵线段的长度为6， ∴， ∴． 25. 如图，在四边形中，，，，，．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动，到达点时停止运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线匀速运动，当停止时，点也停止运动．两点同时出发，设点运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式及对应的的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若函数的图象与函数的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）图象如图所示： 由图象可知：当时，随着的增大而增大（答案不唯一）； （3）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，根据三角形的面积公式，进行求解即可； （2）根据（1）中的解析式，分别画出和的图象，再根据图象写出一条性质即可； （3）先求出直线恒过定点，然后分两种情况讨论：当直线过点时，；当直线过点时，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 且， ∴， ∴， ∴点在上的运动时间为，在上的运动时间为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线匀速运动， ∴． ∴当时，； 当时，点在上运动，如图所示，作， ∵， ∴， ∴在中，， 且， ∴， ∴， ∵点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：函数， ∴直线恒过定点． 如图所示， 当直线过点时，此时函数的图象与抛物线有一个交点， 把点代入中，解得， 当直线从定点向左上方翘时，符合题意，此时的越来越大， ∴； 当直线过点时，此时函数的图象与线段有一个交点， 把点代入中，解得， 当直线从定点向右下方倾斜时，符合题意，此时的越来越小， ∴； 综上所述，若函数的图象与函数的图象只有一个交点，则的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $