福建龙岩市附属实验学校2026～2027学年上期校本作业综合练习（一） 九年级数学试题（2026.10.10）

附属实验学校20262027学年上期校本作业综合练习（一） 九年级数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的 1.下列等式中，是一元二次方程的是() A.x2+3=-2x B.x+3=-2x C.x+3=-2y D.1 +3=2x 2.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列变形正确的是() A.(x+1)2=4 B.(x+1)2=2 C.(x+1)2=3 D.(x+1)2=-3 3.将二次函数y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达 式为() A.y=2x2+3 B.y=-2x2-3 C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2+3 4.对于一元二次方程x2-4x+5=0,某学习小组给出了下列结论： 甲：两根之和是-4 乙：两根之积是5 丙：没有实数根 丁：有两个不相等的实数根 老师看后说只有一个同学的结论是正确的，则这位同学是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.若M(-4,),N(-3,y2),P(1,3)为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则 乃，2,3的大小关系是() A.y<y2<y3 B.y<y3<y2 C.y3<y1<2 D.y2<y1<y3 6.在同一坐标系内，一次函数y=r+b与二次函数y=m2+8x+b的图象可能是() 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为 A(-1,0)和B(2,0),当y<0时，x的取值范围是() A.x<-1或x<2B.x<-1或x>2 B 12 C.-1<x<2 D.x>-1或x>2 九年级数学试题第1页（共4页） 8.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读 活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人 次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题 意可列方程( ) A.2001+x)2=288 B.2001+x)+2001+x)2=288 C.2001+x+x2)2=288 D.200+2001+x)+2001+x)2=288 9.如果某型号飞机降落后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式 是5三54-专，则该飞机着陆后滑行最长时间为( A.18秒 B.9秒 C.6秒 D.3.6秒 10.己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如表所示，则 方程m2+bx+2=0的根是( 0 √5 y 3 1 3 … A.0或6 B.√5或3+√5 C.2或4 D.√5或6-√3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.二次函数y=3(x-2)+1的图象的顶点坐标是 12.己知x1,x2分别是一元二次方程x2-4x+2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的为 13.若抛物线y=x2-4x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 14.若实数x,y满足(x2+y)2-6(x2+y2)-16=0,则x2+y2的值为 15.二次函数y=bx2+2b2x-6(b为常数，且b≠0)的图象经过(-2，n)和(4，n)两点，则 b= 16.二次函数y=ar2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论： ①abc<0: ②方程am2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3： ③若(0，为)，，)是抛物线上的两点，那么< ④11a+2c>0: ⑤对于任意实数，都有m(am+b)≤a+b. 其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分8分) 解下列方程： (1)x2-2x-5=0: (2)(x-2)2+x(x-2)=0. 九年级数学试题第2页（共4页) 18.(本题满分8分) 已知关于x的方程x2+x+m-3=0· (1)若该方程有一个根为-3，求方程的另一根： (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 19.(本题满分8分) 已知二次函数y=x2+2x-3. (1)将解析式化为y=(x-)+k的形式； (2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)当0≤x≤4时，求函数的最大值和最小值. 20.(本题满分8分) 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于 A(-2,0),B(1,0)两点. (1)求二次函数解析式： (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积 为6，求点P的坐标. 21.(本题满分8分) 墙 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形 B 生态园ABCD,生态园一面靠墙，若墙长为18m,另三边用 竹篱笆围成，篱笆总长35m. 生态园 (1)要围成生态园的面积为150m,请求出AB的长. (2)围成生态园的面积能否达到200m?请说明理由. 22.(本题满分10分) 如果关于x的一元二次方程2+br+c=0有两个实数根，并且其中一个根为另一个根的3 倍，则称这样的方程为“3倍根方程”. (1)请根据上述结论解决问题： 方程①x2-3x=0;②x2-8x+12=0中，是“3倍根方程”的有一（填序号即可）： (2)若-1-0=0是“3倍根方程”，求2”的值. L (3)一般规律探究：若一元二次方程m2+bx+c=0是“3倍根方程”，则a,b,c满足什么 数量关系？ 九年级数学试题第3页（共4页) 23.(本题满分10分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件.如果每件商品的售价 每下降1元，则每天可多卖出10件，设每件商品的售价下降x元(x为正整数)，每天的销售利 润为y元 (1)求销售利润y(元)与下降价格x(元)的函数关系式： (2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24.(本题满分12分) 某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练.如图是小明 训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，己知篮筐中心到地面 的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示 意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标 系 (1)求抛物线的解析式； (2)小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守， 已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与 小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球？ (3)己知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改 3.05米 变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米 才能直接投中？ 25.(本题满分14分) 如图，抛物线y=2+br+c分别交x轴于点A,B,交y轴于点C(0,-3),顶点为D (1,-4). (1)求该二次函数的解析式： (2)如图①，点E是x轴上一动点，连接CD,CE,DE,是否存在一点E,使得△CDE的周 长最小，若存在，请求出点E的坐标及此时△CDE的周长，若不存在，请说明理由： (3)如图②，点Q是x轴上方抛物线上的一个动点，连接CQ,若直线CQ将四边形CBQA的 面积分为1：3的两部分，求直线CQ的解析式. D 图① 图② 九年级数学试题 第4页（共4页) 附属实验学校2026～2027学年上期校本作业综合练习（一） 九年级数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的． 1．下列等式中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达 式为（　　） A． B． C． D． 4．对于一元二次方程，某学习小组给出了下列结论： 甲：两根之和是     乙：两根之积是5 丙：没有实数根     丁：有两个不相等的实数根 老师看后说只有一个同学的结论是正确的，则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若M（，），N（，），P（1，）为二次函数的图象上的三点，则 ，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A B C D  7．如图，抛物线（）与x轴的两个交点分别为 A（，0）和B（2，0），当时，x的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D．或九年级数学试题 第2页（共4页） 九年级数学试题 第1页（共4页） 8．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读 活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人 次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题 意可列方程（　　） A． B． C． D． 9．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式 是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．18秒 B．9秒 C．6秒 D．3.6秒 10．已知二次函数（）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则 方程的根是（　　） x … 0 6 … y … 3 1 3 … A．0或6 B．或 C．2或4 D．或 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 12．已知，分别是一元二次方程的两个根，则的为 ． 13．若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ． 14．若实数x，y满足，则的值为 ． 15．二次函数（b为常数，且）的图象经过（，n）和（4，n）两点，则 ． 16．二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论： ①； ②方程（）必有一个根大于2且小于3； ③若（0，），（，）是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数m，都有． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分） 解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题满分8分） 已知关于x的方程． （1）若该方程有一个根为，求方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19．（本题满分8分） 已知二次函数． （1）将解析式化为的形式； （2）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）当时，求函数的最大值和最小值． 20．（本题满分8分） 如图，已知二次函数的图象与x轴交于 A（，0），B（1，0）两点． （1）求二次函数解析式； （2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积 为6，求点P的坐标． 21．（本题满分8分）生态园 墙 A B C D 如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形 生态园ABCD，生态园一面靠墙，若墙长为18 m，另三边用 竹篱笆围成，篱笆总长35 m． （1）要围成生态园的面积为150 m2，请求出AB的长． （2）围成生态园的面积能否达到200 m2？请说明理由． 22．（本题满分10分） 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，并且其中一个根为另一个根的3 倍，则称这样的方程为“3倍根方程”． （1）请根据上述结论解决问题： 方程①；②中，是“3倍根方程”的有______（填序号即可）； （2）若是“3倍根方程”，求的值． （3）一般规律探究：若一元二次方程是“3倍根方程”，则a，b，c满足什么 数量关系？ 23．（本题满分10分） 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降x元（x为正整数），每天的销售利 润为y元． （1）求销售利润y（元）与下降价格x（元）的函数关系式； （2）每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24．（本题满分12分） 某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练．如图是小明训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标 系． （1）求抛物线的解析式； （2）小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守， 已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与 小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球？ （3）已知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改 变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米 才能直接投中？ 25．（本题满分14分） 如图，抛物线分别交x轴于点A，B，交y轴于点C（0，），顶点为D （1，）． （1）求该二次函数的解析式； （2）如图①，点是轴上一动点，连接CD，CE，DE，是否存在一点E，使得△CDE的周长最小，若存在，请求出点E的坐标及此时△CDE的周长，若不存在，请说明理由； （3）如图②，点Q是x轴上方抛物线上的一个动点，连接CQ，若直线CQ将四边形CBQA的面积分为的两部分，求直线CQ的解析式．图① 图② 九年级数学试题 第4页（共4页） 九年级数学试题 第3页（共4页） 九年级数学模拟试题 第6页（共6页） 九年级数学模拟试题 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $