福建省漳州第一中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期10月阶段性学情质量监测九年级数学学科练习题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、单选题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。 1.下列方程是一元二次方程的是() A.y+1=0 B.1-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 2.己知菱形ABCD的周长为16，那么AB的长为() A.2 B.4 C.8 D.10 3.已知二次函数y=x2-3x+2,则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为() A.a=2,b=-3,c=1 B.a=2,b=3,c=1 C.a=1,b=3,c=2 D.a=1,b=-3,c=2 4.下列选项中不能判定oABCD成为矩形的是() A.∠B=∠C B.∠A=90 C.AC=BD D.AC⊥BD 5.观察下面的表格， 一元二次方程x2-3x=1的一个解x的取值范围是( 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 x2-3x 0 0.31 0.64 0.99 1.36 1.75 2.16 2.59 3.04 3.51 4 A. 0.99<x<1.36 B.3.2<x<3.3 C.33<x<3.4 D.3<x<4 6.关于二次函数y=2x2,下列说法正确的是() A.图象开口方向是向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.当x=0时，y有最大值，最大值是0 7.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别为CD,BC的中点， D M 连接AE,AF,EF,M,N分别为AE,AF的中点，连接MN,则MN的 长为() A.√2 B.1 C.2 D.2√2 8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停 车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程 40米 为() A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-2x)=520 22米 车道 宽度 C.(40-x)(22-x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 出 用全王 9.抛物线y=m2+br+c过点P(-m,0),Q(3m,0),抛物线上有两点A(m-2,),B(3m+1,乃2)，使得片<乃2 一定成立，则m的取值范围为() A.-3 m<0 B.3 m<0或m> 2 C.m>2或m<-月 D.-号<m<2 3 1 2 1O.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8.点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将 该纸片沿直线EF折叠，使点B落在射线AD上，对应点记为点G,点A落在M处，连接EF、BG、BE, EF与BG交于点N.则下列结论成立的是() ①BN=AB: E G D ②当点G与点D重合时， EF=25: ③△GNF的面积S的取值范围是？ ≤S≤10： 4 ④当CF=2时，SMc=4W5. A.①③ B.③④ C.①②③ D.②④ 二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分 11.己知一个菱形的两条对角线长分别为3cm和4cm,则这个菱形的面积为 cm2. 12.一元二次方程2x2-x-3=0根的判别式的值是一 13.二次函数y=(a-)x2+2x+1开口向下，则a的取值范围是 14.用配方法解一元二次方程x2+8x-1=0,将它转化为(x+m)}=n的形式，则m+n= 15,如图，一技术人员用刻度尺（单位：Cm)测量某三角形部件的尺寸.己知∠ACB=90°，点D为边AB 的中点，点A,B对应的刻度分别为2,8，则CD的长为 6 16.关于x的方程x2-2mx+9=0的两个实根分别为a,B,则(a-1)+(B-1的最小值是 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分)解下列方程： (1)x2-6x-4=0: (2)5x(x-3)+2(x-3)=0 餐巴用全王 18.(8分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0 (1)如果方程的一个根为x=3,求k的值： (2)求证：方程总有两个不相等的实数根. 19.(8分)如图，四边形ABCD是矩形. (I)尺规作图：作AC的垂直平分线EF,与AB,AC,CD分别交于E,O,F(不写作法，保留作图 痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑)： (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,求证：四边形AECF是菱形. B 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-7=0. (1)当m=9时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当m=9时，x2+6x-7=0.… 第一步 移项，得xX2+6x=-7,………第二步 配方，得x2+6x+32=-7+32,即(x+3}=2,……第三步 由此可得，x+3=士2， …第四步 ∴x=-3+2,书=-3-2. 第五步 请指出嘉嘉在第步出现了错误，并写出正确的解答过程： (2)若方程的两个实数根分别是，和x2,且，+x2-2xx2=20,求m的值. 21.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1(m为常数)的图象与x轴交于A,B两点，顶点为C. ()若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值. (2)①若P(m-3y),(m+2,乃2)在己知的二次函数图象上，比较片，片的大小： ②求△ABC的面积. 羲巴用王 22.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12 月份销售量的月增长率相同 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此 基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到 实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 23.(10分)法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数 的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理它的内容 如下：在一元二次方程m2+hr+c=0a≠0)中，它的两根a、B有如下关系：a+B=-b,aB=S ,它的内容如下：如果两数a和P满足如下关系：α+B=-。, d 数a和B是方程a2+br+c=0(a≠0)的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一 元二次方程.例如：m+n=-3,mn=2,那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根 请应用上述材料解决以下问题： (1)已知mn是两个不相等的实数，且满足m2-2m=4,-2n=4,求+上的值 (2)已知实数x,y满足9+x+y=13,x2y+xy2=42,求x2+y2的值 24,(12分)定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点 四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形” 【概念理解】 ()下列四边形中一定是“中方四边形”的是 (填序号) ①平行四边形：②矩形：③菱形：④正方形. 【性质探究】 (2)如图1，若四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，证明AC=BD且AC⊥BD. 图1 羲E扫指全赶 人在用 【拓展应用】 (3)如图2，己知四边形ABCD是“中方四边形”，M,E,N,F分别是AB,AD,CD,BC的中点，对 角线AC,BD交于点O D 图2 ①试探究线段BD与MN之间的数量关系，并说明理由： ②若线段BD的长为6，请直接写出AB+CD的最小值. 25.(14分)如图1，在四边形ABCD中，ADI BC,AB⊥BC,AB=25,AD=3,∠C=60°.点P以 每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D→C方向匀速运动，到达点C时停止运动，点Q以每 秒√3个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB匀速运动，当P停止时，点Q也停止运动.两点同时出发， 设点P运动时间为x秒(0<x<7),aCPQ的面积为y, 11 10 9 D 7 6 3 2 B 1 123456789 图1 图2 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质： (3)若函数y=:-3认+2的图象与函数y的图象只有一个交点，请直接写出k的取值范围. 戴巴阳任