重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2026-2027学年就年级上学期10月阶段检测数学试卷

初二（上)第一学月定时作业 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列方程为一元二次方程的是（) A.x+y=3 B.x2-y=2 c.2+1=2 D.x2-3x=-2 2,如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到 △ADE,则∠CAD的度数是（) A.15° B.20° C.25 D.30° 3.已知⊙O的半径为7cm,若点P到圆心O的距离为10cm,则() A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法判断 4。已知点(，2习在反比例函数y=生(k*0)的图象上，则该函数的解折式为《) A.y=3 2 B.y=- 3x C.y=-3 4x D.y=-1 3x 5.用配方法解一元二次方程x2-6x=-1,变形后的结果正确的是() A.（x+3)2=8 B.(x-3)2=8 C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=10 6.将二次函数y=2x2-x的图象向右平移1个单位，得到的新抛物线的解析式为() A.y=2x2-x-1 B.y=2x2-x+1 C.y=2x2-5x+3 D.y=2x2+3x+1 7.如图，在菱形ABCD中，将BA绕点B逆时针旋转至BM,连接CM交 D AB于点N.若N为CM的中点，D=a,则∠BAM的度数为（ ) A46+0 B.90°-a C.45°+a D.90-a 8.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率五，乙行率二，乙东行，甲南行八步而斜东北与乙 会、问甲乙行各几何.”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2.乙一 直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位)，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相 遇时甲、乙各走了多少步？设甲、乙二人从出发到相遇所用的时间是x,下列方程正确的（) A.(2x)+82=(5x-8) B.(2x2+82=(5x C.(5x)'+82=(2x-8)1 D.(2x)3=(5x-8)2+82 第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 9.如图，AB是半径为3的⊙O的直径，BC是弦，D是⊙O上一点，连接AD、OD, BC分别交OD于点E,交AD于点F.若F为AD的中点，BE=CE,则DF的长 度为() A.2 B.√6 C.2√2 D.3 10.二次函数y=2+bx+c（a≠0)的部分图象如图所示，其顶点坐标为(-2，n),有以下结论： ①c>0: (-2D b ②3b-4c<0: ③b2-4a(c-n)=0: 5432112 ④若方程(a-1)x2+(b-4)x+c-k=0(k为常数)有唯一解，则k+n=4. 其中正确的有() A.4个 B.3个 C,2个 D.1个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上 11.己知反比例函数y=上(k>0)的图象经过点A(飞，4)和点B(3,-2),则x一 2·（填“>”， “<”或“=”) 12.己知x=√2是关于x的一元二次方程二x2+x-1=0的一个根，则该方程的另一个根为 13.已知实数x、y满足x-y=4,则代数式y-1的最小值为. 14.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,将AE绕点E顺时 针旋转90得到FE,连接DF,若AB=6,BE=2,则DF的长度为 15,如图，AB为⊙O的直径，点E是AB上一点，点C是⊙O上的点，四边形ACDE 为平行四边形，CD交⊙O于点F,连接AD,EF.若EF⊥AB,CF=2,AC=2√5， 则OE的长度为：AD的长度为一 16.对任意一个四位数M,它的各个数位上的数字互不相等，若它的千位与百位组成的两位数除以7的余 数，等于其十位与个位组成的两位数除以7的余数，则称四位数M为“同余数”.例如四位数1630， Q16+7=2L2,30+7=4L2,.1630是“同余数”；四位数2136，Q21+7=3,36+7=5L1,2136 不是“同余数”.则最大的“同余数”为：一个“同余数”N=abcd,记S(W)=a+2b+3c+4d, 若S(N)能被7整除，且a+c=b+d=9,则满足条件的N为 第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上 17.解一元二次方程： (1)2x2-4x-1=0: 2)-3x=-- 18.先化商，再球值：-2列-0妒-(-1+兰其中=-目)+柜-斗 19.某中学为了丰富同学们的校园文化生活，激发学生对科技创新的兴趣，举办了“校园科技体育节·智 能机器人竞速赛”，比赛成绒为百分制.该校从七年级和八年级中各随机抽取了10名参赛学生的比赛成绒 进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分四组：A.x<85,B.85sx<90,C.90≤x<95,D.95≤xs100), 下面给出了部分信息： 信息一：七年级10名学生的竞赛成绒是：82,85,88,90,92,95,95,96,98,99. 信息二：八年级10名学生的竞赛成锁在C组中的数据是：91,92,94,94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绒统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93.5 a 八年级 92 b 94 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= m (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好？ 请说明理由：（写出一条理由即可) (3)若该校七年级共有400名学生参赛，八年级共有600名学生参赛，请估计这两个年级在本次竞赛中 成线达到优秀(95≤xs100)的学生总共有多少人？ 第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 20.综合与实战 学习了平行四边形和矩形的知识后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究， 【动手操作】 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC,过点D作DE⊥AC于点E.用尺规完成基本作图：过点B作直线 AC的垂线，垂足为点F,连接BE、DF. 【问题提出】 他们猜想：四边形BEDF是平行四边形. 【问愿解决】 (1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 21.长江索道是重庆的标志性交通方式之一，也是热门旅游打卡地.已知长江索道甲、乙两检票口某日等 候放行游客5700人，甲检票口每小时比乙检票口多放行200人，当甲检票口放行2小时，乙检票口放行3 小时后，还剩300人未放行. (1)求甲、乙两检票口每小时各放行多少人？ (2)经调研发现：按原有放行速度，平均每位游客能给素道带来文创、餐饮等附加收入为20元；每小时 放行速度每增加100人，平均每位游客带来的附加收入就减少1元，求当甲检票口每小时放行多少人时， 它每小时的附加收入为25600元？ 22.如图，在Rt△MBC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,点E以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C 运动，同时点F以每秒1个单位长度的速度沿射线CA方向运动，当点E到达点C时，E,F两点同时停 止运动.设点E运动的时间为x秒(0<x<7),记△AEC的面积为y,△ABC与△BFC的面积之比为2· (1)请直接写出片，为分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃，y,的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y<为时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）. 8 5 E 2 2345678x 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 23.国庆期间，甲、乙两位同学相约去某个县区游玩.如图，大门A,非迪展示馆B,观景台C,美食广 场D为景区内在同一平面内的四个景点，已知点B在点A东北方向，点C在点B正东方向，点A在点C 南偏西60°方向且AC=6千米，点C在点D北偏西30方向，点D在点A正东方向.（参考数据：√2=1.41， √5=1.73) (1)求B,C两地之间的距离：（结果保留一位小数） (2)现甲从A出发沿AC方向前往C,乙从C出发沿CD方向前往D,两人同时出发，甲的速度是乙的速 度的2倍.在途中，甲接到乙询问位置的电话，乙利用导航软件发现此时两人的直线距离为3千米，求此 时乙离D处还有多少千米？（结果保留一位小数） 北 西 +东 南 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交 于点C (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥x轴交BC于点E,过点P作PD ⊥BC交x轴于点D,点M,N分别为直线BC上的两点（点M在点N上左侧），MN=√2，连接PM,N, +PE取得最大值时，求此时PM+ （3)如图2，将抛物线y=+bx+c沿射线4C平移、5个单位长度得到新抛物线Y,点K(®，0)为x 轴上一点，点Q为新抛物线y上一点.若∠QCA-∠AC0=∠ACK,请直接写出所有满足条件的点2的横 坐标，并写出求解点2坐标的其中一种情况的过程 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 25.在R1△MBC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在△MBC的内部，连接AD,将AD绕点D时针旋 转90得到DE,连接E (1)如图1，当点E在BC上时.延长ED交AB于点Q.若BQ=CE,求证：EQ=AE: (2)如图2，连接BE,CD,点E恰好在CD上，延长AD交BE于点F,点O是AC的中点，连接FG, 求证：2G=2Ar+2cB: 2 (3)如图3，连接BD,CE,∠ADB=90°，将线段AE沿AC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到线段 AP,点P为点E的对应点，连接BP,当BP取得最小值时，请直接写出此时BE 的值. D 田2 田3 第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 初三（上）第一学月定时作业 数学试题答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B 【10题解析】 由图可知，，，，①正确 对称轴， 由图象可知，当时，，，②正确 由顶点坐标可得：，，③正确 ，，移项得： 方程有唯一解，函数与函数有且仅有一个交点 又、对称轴相同，仅有顶点处有一个交点，即，④错误 二、填空题 11．＞ 12． 13． 14． 15．1， 16．9870，2574 【16题解析】 为调和数，为7的倍数 ，， 为整数 或7或14 ① ，为整数，或14 ② 联立①②得： 三、解答题 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 17．解：（1） ， （2） ， 18．解：原式 原式 19．解：（1），， （2）我认为七年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好，理由如下：七年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩的众数95分大于八年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩的众数94分． （理由不唯一） （3）（人） 答：估计这两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀共有380人． 20．解：（1）作答如图：…………………（4分） ( E A B C D F )（2）证明过程如下： 四边形是矩形 ， ， ， 在△BAF和△DCE中 ≌△DCE（AAS） ， 四边形BEDF是平行四边形．…………………（10分） 21．解：（1）设乙检票口每小时放行x人，由题意得： 解得： 答：甲检票口每小时放行1200人，乙检票口每小时放行1000人． （2）设甲检票口每小时多放行人，由题意得： 解得： 答：甲检票口每小时放行1600人时，它每小时的附加收入为25600元． 22．解：（1） ……………………. （5分） （2）函数，图象如答图：………………. （8分） （3）或.………………. （10分） 23．解：（1）过点A作AM⊥CB交CB的延长线于点M，如答图1 ( 45° 6 6 60 ° 6 30 ° ) ( D B C A M N ) 在Rt△AMC中，， 在Rt△CMA中，， ( 23题答图1 )∴ 答：A，B两地之间的距离约为2.2千米．………. （4分） （2）设当甲、乙两人电话联系时，甲走到点P，乙走到点Q，如答图2 千米， ( 45° 6 6 60 ° 6 30 ° ) ( D B C A M P Q ) 设，则 在Rt△ACD中，， ( 23题答图2 ) 在Rt△PCQ中， ，即 （舍）， 答：此时乙离D处1.7千米. ………………………………..………. （10分） 24．解：（1）将，代入得 ，解得 （2）过点P作PH⊥x轴交BE于点G ，，， ， ，均为等腰直角三角形 ， 设点，则， ， ，开口向下， 时有最大值，此时 将P沿CB方向平移个单位得 ，，四边形为平行四边形， ，当且仅当、、三点共线时，有最小值 （3）将抛物线沿AC方向平移个单位得 ，，，， ①若点在直线的右侧，则 ，解得：（舍负） ②当点Q在直线AC的左侧，则直线、关于直线AC对称 ，解得：（舍正） 25．解：（1）， 在△BEQ和△CAE中 ( F D G C A B E M )≌△CAE（AAS） …………………….... （3分） （2）延长AF至点M，使得 连接CM，EM，如答图 在△ADC和△EDM中 ≌△EDM（SAS） ， 在△MFE和△AFB中 ≌△AFB（AAS） 是AM的中点 是AC的中点 .…. （8分） （3）………………………………………………. （10分） $