山东省淄博第四中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

【2026.10】淄博市高二上月考数学试题-淄博四中 一、单选题（每题5分，共45分） 1.直线x+3v 3y+l=0的倾斜角a=() A.g B号 C.2n .6 π 2.己知a=(2,-1-3),万=(1，-2，-1)，若ā1(a-),则实数2的值为() A.-2 B.14 3 D.2 3.设a∈R,则“a=1”是“直线l:ax+2y-4=0与直线l3:x+(a+1)y+2=0平行的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.己知三角形三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上中线所在直线的方程是() A.x-13y+5=0B.x-13y-5=0 C.x+13y+5=0 D.x+13y-5=0 5.如图，在四面体OABC中，D为BC的中点，3AG=2AD,且P为OG的中点，则OP=() A.oA+10+20C B.-1o+5o丽+0元 6 6 6 6 6 a.joi-3o-1 6 a-+c D.3 D 6.已知A(-2,3)、B(2,1),若斜率存在的直线1经过点P(0,-1),且与线段AB有交点，则1的斜率的取值范围为() A.[-2,1] B.[-12] C.（-0,-2]U[1,+o)D.(-m,-1]U[2,+0) 7.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=1,AA=2,E为线段AB,的中点，则点B到直线DE的距离为() A B.5 C.V66 D.77 5 6 7 8.如图，二面角a-1-P的大小为，棱1上有AB两点，线段ACCa,AC11,BDcP,BD11若AC=3, BD=4,CD=7,则线段AB的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知点D在△1BC确定的平面内，0是平面ABC外任意一点，若正实数x,y满足OD=xOA+2OB-OC,则2x+y 的最小值为() A月 C.2 D.4 二、多选题（每题6分，共24分） 10.(原题)下列四个命题中，说法不正确的是() A.空间任意两个单位向量必相等 B.对于非零向量c,由a.c=b.c,则a=b c.-=a+是ā，万共线的充分不必要条件 D.若向量AB.CD满足AB>CD,则AB>CD 11.已知直线1的一个方向向量为u= 31 ,且1经过点(1，-2)，则下列结论中正确的是() 6’2 A.1的倾斜角等于150° B.I在x轴上的截距等于2 C.1与直线V3x-3y+2=0垂直 D.1与直线V3x+y+2=0平行 l2.己知直线：xsina-vcosa&=1,其中a为常数且&∈[0,2π).则下列选项中不正确的是() A.直线l的倾斜角为a B。直线1的斜率不存在时，Q= C.无论为何值，坐标原点O(0,0)到直线1的距离为定值 D.若直线1与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积小于1 13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C1D中，点E,F,G分别是棱CC,CB,CD的中点，P为线段AD上的一 个动点，则下列说法中正确的有() D A,存在点P,使得PC1//平面EFG A B.三棱锥P-EFG的体积为定值 P C.当点P为线段AD中点时，平面PGF⊥平面GEF G D.当点P与D重合时，直线PP与平面BFG所成角的正弦值为 B 3 三、填空题 14.(原题)直线1过点(-4，-1)，且横截距是纵截距的两倍，则直线1的方程为 15.已知向量a=(0,0,2),b=(1,1,1),则向量a+6在向量a上的投影向量为 16.在平行六面体ABCD-ABC1D中，AB=1,AD=2,A4=3,且AB与AD的夹角为60°，AB与A4的夹角为 90°，A4与AD的夹角为120°，则体对角线AC1的长度为 17.已知0≤x≤1,0≤y≤1，则Vx2+y2+√x2+1-)2+√0-x)2+y2+V-x)2+1-)的最小值为 四、解答题 18.(原题)(15分)已知直线1：y=3x+3,试求： (1)点P(4,5)关于1的对称点的坐标： (2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程： (3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程是3x-y-17=0: 19.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D,E,F分别是棱AB,BC,PC的中 点，AB=AC=1,PA=2. (1)证明：PB∥平面DEF; (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值： (3)求点C到平面DEF的距离. B 20.(15分)已知直线1：-y+2+4k=0(k∈R). (1)证明：直线1过定点： (2)若直线1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程； (3)若直线I交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为S,求S的最小值及 此时直线的方程. 21.(16分)已知三棱柱ABC-A,BC1中，∠ACB=90°，AB⊥AC1,AC=A4=4,BC=2. B (1)求证：平面AACC,⊥平面ABC; (2若∠A,4C=60,在线段AC上是否存在一点P(异于点A,C),使平面BAP与平面APC夹角的余弦值为5？ 4 若存在，确定点P的位置：若不存在，说明理由.