山东淄博实验中学2026-2027学年高二年级上学期10月教学阶段性检测数学试题

1/4 淄博实验中学高二年级教学阶段性检测2026.10 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为() A.-3 B.青 C.3 D.-月 2.已知平面的一个法向量元=(1,1,2)，平面B的一个法向量元=(-2，y,z),若α/B, 则y-z=() A.5 B.2 C.-2 D.-6 3.若过点(1,2)的直线1与直线x+4y-8=0垂直，则直线的方程为（) A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0C.4x-y+3=0D.4x-y-2=0 4.若巴，e2,e)是空间的一个基底，且向量a=+e2,五=e五+，C=e+t不能构 成空间的一个基底，则t=( A.-1 B.1 D.-2 5.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(1,1,1),则向壁a在向量b上的投形向量为（) A.(6,-5) B.(1,1,1) C.(2,-1,2) D.作-引 6.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形， LA1AB=∠A1AD=3棱AA1=2AB,B1B=号B1C1,则异面直线BA1 与D,E所成角的余弦值为(） A.2 B.V39 39 39 C.-23网 D.3 39 3 7.著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代 数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：x一)2+0y-b)可以转化为平面上点 M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，可得函数f(x)=Vx2+6x+25+ √x2-2x+10的最小值为() A.3V7 B、5V2 C.7 D.V65 试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知二面角一l-B的大小为60°，点P在平面α内，点Q在平面B内，且点P到直线l 的距离为2，点Q到直线的距离为3，则线段PQ长度的最小值为() A.V19 B.V13 C.V万 D.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、已知空间向量元=（一1,2，-3），元=(3，一6，x),则下列选项中正确的是( A.当元⊥时，x=5 B.当x=-1时，元+=6 C.当x=1时，c0s元，力=6G 161 D.若向量币，夹角为锐角，则x<-5 10.已知直线l:(2a-1)x+2y-4a-6=0(a∈)过定点A,且点A到直线：x-my 4=0的距离为2，则（) A.点A的坐标为(2,4) B.当直线l在y轴上的截距为1时，直线的方程为3x-2y+2=0 C.直线的方程可以是x=4 D.直线的方程可以是3x-4y-12=0 11.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,SA=AB=2, O,P分别是AC,SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是( A.OM⊥AP B存在点M,使得OM//平面SBC C.存在点M,使得直线OM与AB所成的角为30° D.点M到直线AC的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分 12.直线l1:3x一4y+1=0与直线L2:6x-8y+17=0间的距离为 13.已知三条直线l1:3x-y+1=0,l2:x+y-5=0,l3:x-ay-3=0相交于一点， 则a= 14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为AA1的中点，M 在侧面AA1B1B上，若D1M⊥CP,则△BCM面积的最小值为 试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，棱长为1的正四面体0ABC中，0A=ā，0E=b,0C=,点M满 足O成=MA,点N为BC中点. (1)用a、b、表示MN: (2)求M. 16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，BC//AD,BC⊥CD,PA=PD=AD=PB=2, BC=1,AB=v2. (1)求证：平面ABCD⊥平面PAD: (2)求直线PD与平面PAB所成角的正弦值. 17.（15分)已知△ABC的顶点A(1,5),AB边上的中线所在直线的方程为2x+5y+9=0 AC边上的高所在直线的方程为x-4y-23=0. (1)求点B的坐标： (2)求BC边所在直线的方程 试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 414 18.(17分)如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°， F为线段PA上一点，PD=V2,AB=AD=CD=1,四边形PDCE为矩形. (I)若F是PA的中点，求证：AC/平面DEF: (2)求平面ABP与平面BCP所成角的余弦值： (3)是否存在点F到平面BCP的距离为，若存在，求PF的长： 若不存在，请说明理由， 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥PD,PA⊥平面ABCD. (I)证明：AB⊥AD: (2)若BD=PA=3,BC=1,BC1BD,且BM=BD: ()当直线CM与平面PBD所成的角最小时，求AB的 长： (ii)设直线CM与平面PBD所成的角为a,平面PBD B 与平面PAB的夹角为B,是否存在点A,使得a+B=2 若存在，求出三棱锥D一PAB的体积：若不存在，请说明理由 试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP