期中考试模拟卷（考查范围：第1-3章） 浙江省杭州市2026-2027学年八年级数学上册

浙江省杭州市2026年八年级上册期中考试模拟卷 考查范围：第1-3章 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11 2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 6．如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（　　） A．10 B．11 C． D． 8．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具．某汽车销售公司计划2025年购进两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元．据了解，型进价每辆15万元，型进价每辆20万元，问至少购买种型号新能源汽车多少辆？设型辆，下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，把的一角折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是 12．一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，则第三边可能的取值有　 　个. 13．如图，．若，，则中边的长是　 　． 14．如图，中，，分别以，，为边长向外作正方形，三个正方形面积分别为，若，则　 　． 15．若不等式的解集是，则的取值范围是　 　． 16．赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是　 　． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明或推理步骤） 17．（8分）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组：． 18．（8分）如图，是的高线，是的角平分线， （1）求的度数； （2）请探究与的关系，并说明理由． 19．（8分）如图，已知，请按要求完成尺规作图： （1）在图1中，画出的角平分线； （2）在图2中，画出等腰三角形，使点E在边上． 20．（8分）某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：(两种运动器材的单价保持不变) 月份 销售数量(副) 销售数量(副) 销售额(元) 羽毛球拍 乒乓球拍 七月 40 20 3200 八月 20 40 2800 （1）求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； （2）某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的 ，问学校有哪些购买方案. 21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE． （1）证明：△ADC≌△BCE． （2）若CF＝2，CE＝3，求DE的长． 22．（10分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． （1）在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 23．（10分）如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． （3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长． 24．（12分）如图，在 中， 垂足为点H.D是边AC 上的一个动点，连结 BD，将 沿着BD 折叠至 线段 BF 与直线AC 相交于点E. （1）求 BH 的长； （2）当AB=BE时，求 的度数及CD 的长； （3）点 D 在边AC 上移动时，若 为直角三角形，求CD 的长. 参考答案 1．【答案】C 【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可得选项A因为3+4＜8，不能组成三角形；选项B因为3+4＜8，不能组成三角形；选项C因为5+6＞10，能组成三角形； 选项D因为5+6=11，不能组成三角形，故答案为：C. 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边可知，选项C能构成三角形。 2．【答案】D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 【分析】 根据轴对称图形的定义去逐一判断选项，就可以得出正确结果。 3．【答案】D 【解答】解：在数轴上表示如下： 故选：D． 【分析】 利用数轴表示不等式解集时，需要遵循“两定”的规则：第一是定界点，一般只需在数轴上标出原点与待确定的边界点即可，这里需要注意区分界点的虚实：如果边界点包含在不等式的解集中，就要用实心点标注；如果边界点不包含在不等式的解集中，就要用空心点标注。第二是定方向，确定方向的原则是“小于向左，大于向右”，按照这个规则就能判断出正确的表示结果. 4．【答案】B 【解答】解：∵在中，， ∴，，， ∴一定是直角三角形， 故选：B． 【分析】根据三角形内角和定理，以及，分别计算出各个角的度数，再根据三角形的分类，即可得出答案. 5．【答案】B 【解答】解：∵F是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【分析】 依据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”这一性质，即可进行计算求解. 6．【答案】A 【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， ， 则， 故选： A． 【分析】利用两边及其夹角对应相等的两个三角形全等得到，利用全等三角形对应角相等得到， 再运用三角形内角和定理，结合等式的性质，推导出关于两个角和的关系式 . 7．【答案】C 【解答】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故选：C． 【分析】先根据线段垂直平分线的性质，得到AD、AE的长度，再借助勾股定理的逆定理证明是直角三角形，最后利用勾股定理计算得出最终结果即可. 8．【答案】A 【解答】解：∵型车每辆15万元，型车每辆20万元，共购10辆， ∴设型车辆，则型车为辆， ∴总价为万元， ∵总价不超过180万元， ∴． 故选：A． 【分析】根据题意，设型车购买辆，型车购买辆，根据总价不超过180万元，列出不等式即可得出答案． 9．【答案】B 【解答】解：如图， ∵沿折叠得到， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【分析】先根据折叠的性质得到，再结合三角形内角和定理分别推出和，就可以进一步计算得到结果. 10．【答案】D 【解答】解：， ， ， 不等式的最大整数解为， ， ． 故选：D． 【分析】 先解不等式得到的表达式，再结合最大整数解为，通过分析的取值边界来确定的范围． 11．【答案】三角形具有稳定性 【解答】解：由题意，支架的三角结构利用的数学原理：三角形具有稳定性. 故答案为：三角形具有稳定性. 【分析】由支架的三角结构知其应用的数学原理是三角形具有稳定性. 12．【答案】5 【解答】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数， 即2<x<12. ∴x可以为3、5、7、9、11， 共5个. 故答案为：5. 【分析】设第三边长为x，根据三角形三边关系列不等式求解，再结合第三边长为奇数确定即可. 13．【答案】9 【解答】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【分析】 由，根据全等三角形对应边相等的性质，可得，即得，进而即可求解． 14．【答案】40 【解答】解：分别以，，为边长向外作正方形， ，，． ， ． ， ． 故答案为：． 【分析】 利用勾股定理进行求解，只需要结合正方形的面积公式，再依据勾股定理计算就能得到对应结果. 15．【答案】 【解答】解：∵不等式的解集是， ∴不等式两边同时除以a+1，不等号方向改变了， ∴， ∴． 故填：． 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，得出，求出，即可得出答案． 16．【答案】3 【解答】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图， ∵四边形是正方形， ，， ， ． 由题意得：， ，． ． ， ， ， ， ， ． ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得：． ， ． 故答案为：3． 【分析】过点M作于点N，设与交于点K，根据正方形各边相等、内角为90°等性质，结合题目已知条件，证明是等腰三角形。运用等腰三角形三线合一得到角或线段相等；再结合平行线的同位角、内错角相等，以及对顶角相等做角度等量代换，进一步证出为等腰三角形。再次使用等腰三角形三线合一得到线段关系，最后在直角三角形中运用勾股定理建立边长关系式，计算推导出最终结果． 17．【答案】解：（1） 在数轴上表示为： （2） 解不等式①得：； 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 【分析】 (1) 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 步骤解方程； (2) 分别解各个不等式，利用解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”确定不等式组的公共解集 ． 18．【答案】（1）解∶．，， ． 是的角平分线， ． 是的高线， ． ． ． ． （2）解：， 理由∶由（1）可知，，， ， 【分析】 （1）先计算出的度数，再结合角平分线的定义，得到的度数；接下来利用直角三角形两锐角互余的性质，算出的度数，最后通过作差即可求出的度数； （2）结合（1）的推导思路，可以得到，再把和代入该等式，整理化简后即可推导出对应结论. （1）解∶．，， ． 是的角平分线， ． 是的高线， ． ． ． ． （2）解：， 理由∶由（1）可知，，， ， 19．【答案】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图，点即为所求， . 【解答】解：（1）如图：作∠ABC的角平分线，则即为所求； （2）如图，作线段BC的垂直平分线，交AC于点E， ∴， ∴为等腰三角形， ∴点即为所求. 【分析】 （1）根据尺规作图—作角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可作出图形； （2）根据尺规作图—作线段垂直平分线的作法作出线段BC的垂直平分线，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质得出，从而得出为等腰三角形，即可作出图形． （1）解：如图：即为所求； ； （2）解：如图，点即为所求， ， 由作图可得， 故为等腰三角形． 20．【答案】（1）解：设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元： ， ， 答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元； （2）解：设购进羽毛球拍的数量为副， 则， ，为正整数， 可取36，37，38，39，40， 共有5种购买方案，分别为：①购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；②购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副． 【分析】（1）设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元，根据题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进羽毛球拍的数量为副，根据题意列出一元一次不等式组求解即可得到答案． 21．【答案】（1）证明：∵AD∥EB， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）； （2）解：∵△ADC≌△BCE， ∴CD＝CE， ∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE，DF＝EF． 在Rt△CEF中，CF＝2，CE＝3， 由勾股定理得：EF， ∴． 【分析】(1)由AD||EB得A=B，由此可证明 △ADC≌△BCE； (2)由全等的性质知CD=CE，结合角平分线的性质得DF=EF，由勾股定理得EF的长，即得DE的长. 22．【答案】（1）② （2）解：解方程​，得．解，得． 解，得． ∴不等式组的解集为． 根据“智惠方程”的定义， ∴，得， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴，解得​， 综上，的取值范围是 ． 【解答】（1）解：①方程的解为； ②的解是； ③的解， 不等式的解集为， ∴不等式的“智惠方程”是②， 故答案为：②； 【分析】(1) 直接按照题目给出的新定义进行计算求解； （2）先解方程可得，再解不等式组可得，则不等式的解集为．再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得，从而可得答案． （1）解：①方程的解为； ②的解是； ③的解， 不等式的解集为， ∴不等式的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解：解方程​，得． 解，得． 解，得． ∴不等式组的解集为． 根据“智惠方程”的定义， ∴，得， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴，解得​， 综上，的取值范围是 ． 23．【答案】（1）解：，，， ， ， ∴， （2）证明：，，，， ，， ， ， ， （3） 解：过点作与点， ， ∴， ， ， ， ， 是的中点，设，则， ， 在中，，解得， 在中，，解得， 在中，，解得， 【分析】（1）利用等边对等角的性质、三角形内角和定理，以及三角形外角的性质推导结果； （2）首先根据三角形外角的性质可得，整理可得，结合已知条件，通过等量代换可推出，再根据等角对等边得到，最后结合已知，即可完成证明； （3）过点作，垂足为点，设，由此可得，之后分别在、、中，利用勾股定理求出和的长度，即可计算得出最终结果. （1），， ， ， ， ∴， . （2），，， ， ，， ， ， ， . （3）过点作与点， ， ∴， ， ， ， ， 是的中点，设，则， ， 在中，，解得， 在中，，解得， 在中，，解得， . 24．【答案】（1）解：在 中， 垂足为点H. ， ， . （2）解： 将 沿着BD 折叠至 线段 BF 与直线AC 相交于点E， （3）解：如图，当时，此时点H和E重合，即 将 沿着BD 折叠至 线段 BF 与直线AC 相交于点E， 设DF=DC=x，则， 在 解得：x=2. 如图，当时，此时点H和D重合，即 综上，CD的长为2或 学科网（北京）股份有限公司 $期中模拟 数学答题卡 注意事项： 1答题前请将个人信息填写清楚；2客观题答题修改时用橡皮擦干净；3.主观题必须使用黑色签字笔书写；4请在对应答题区作答，超 出书写无效。 正确填涂■ 缺考标记▣ 客观题（共10题，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 填空题（共6题，共18分） 11.(3分 12.(3分) 13.(3分 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 解答题（共8题，共72分） 17.(8分) 18.(8分) 警 请在答题区域内作答， 超出答题区域答案无效 第1页共4页 请在答题区域内答，超出答题区域答案无效 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第2页共4页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 22.(10分) 23.(10分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第3页共4页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 24.(12分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第4页共4页