5.3 实际问题与一元一次方程题型专练 2026-2027学年数学人教版七年级上册

人教版（2024）七年级上册 5.3 实际问题与一元一次方程 题型专练

【题型1】配套与调配问题

【典例】粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远.某工作室制作的粽子礼盒每份由3个蛋黄肉粽和2个碱水粽组成.用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为(　　)

A.3×24x＝2×16(6－x)

B.2×24x＝3×16(6－x)

C.24x＝16(6－x)

D.16x＝24(6－x)

【举一反三1】某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的两种零件刚好配套，则下面列出的方程中正确的个数为(　　)

①＝；②×24x＝15(12－x)；③3×24x＝2×15(12－x)；④2×24x＋3×15(12－x)＝1.

A.3

B.2

C.1

D.0

【举一反三2】一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住.这批宿舍的间数为(　　)

A.20

B.15

C.10

D.12

【举一反三3】一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成．如果1m3木料可以做桌面5个或桌腿30条，现在有25m3木料，那么用　  　 m3木料做桌面，　  　 m3木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌．

【举一反三4】中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有        个人，          辆车.

【举一反三5】甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？

【题型2】工效问题

【典例】一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要(　　)

A.15小时

B.6小时

C.7.5小时

D.8小时

【举一反三1】一条公路甲队单独修需6天，乙队需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要(　　)

A.2天

B.3天

C.4天

D.5天

【举一反三2】某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成.问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是(　　)

A.＝1

B.＝1

C.＝1

D.＝1

【举一反三3】汛期来临前，某地区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击该地区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设该地区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了　　　　　天.(用含a的代数式表示) 

【举一反三4】某部长篇小说分为上、中、下三册，印刷上、中、下三册的工作量之比为4:4:2．其中，上册由甲车间单独印刷，用了20h；中册由乙车间单独印刷，用了30h，上、中两册印刷完成后，下册由甲、乙两车间合印，还需要多长时间可以完成全部印刷工作？

【题型3】消费与盈亏问题

【典例】服装店销售某款服装，每件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多(　　)

A.60元

B.80元

C.120元

D.180元

【举一反三1】白云商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则求x时，可列方程(　　)

A.0.9×(10-8)=10•x%-8

B.0.9×(10-8)=10(1-x%)-8

C.90%×10=(10-8)(1-x%)

D.90%×10=(10-8)(1-x%)-8

【举一反三2】元旦期间，“新世纪百货”进行换季打折销售活动．简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省了18元，那么他购买这件衣服实际用了　     　 元．

【举一反三3】某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_____________元.

【举一反三4】某超市第一次以4 450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：利润=售价-进价)

(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，第二次甲商品是按原价打几折销售？

【题型4】比赛积分与考试得分问题

【典例】一次足球比赛，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则负的场数为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

【举一反三1】足球比赛的记分为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了(　　)

A.3场

B.4场

C.5场

D.6场

【举一反三2】某学校开展校园足球赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级(1)班共比赛10场，且保持不败战绩，得了24分．若设七年级(1)班胜了x场，可列方程为(　　)

A.3x+10﹣x＝24

B.3(10﹣x)+x＝24

C.3x+10+x＝24

D.3(10+x)+x＝24