福建省泉州市晋江市养正中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，属于无理数的是(    ) A. 0 B. C. D. 2.多项式的公因式是(    ) A. abc B. C. D. 3.下列各式中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是(    ) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 5.下列命题的逆命题成立的是(    ) A. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 等边三角形是锐角三角形 6.若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，的角平分线AD与的角平分线BD交于点D，过D点作AB的平行线分别交AC、BC于点M、N，若与的周长分别24、15，则AB的长为(    ) A. B. 12 C. 10 D. 9 9.如图，三角形纸片ABC中，，，，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则EC的长是(    ) A. B. C. D. 10.已知：如图，和都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：；；；是等边三角形；连接CP，则CP平分，其中，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.______. 12.若，，则______. 13.如图，D，E是边BC上的两点，，，现要直接用“SAS”定理来证明≌，请你再添加一个条件：______. 14.如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是______. 15.如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为______. 16.设实数x满足，若，则的值是______. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.已知，，且A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式的值． 四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 计算： ； 19.本小题8分 因式分解：； 20.本小题8分 先化简，再求值： ，其中， 21.本小题8分 如图，，，求证： 22.本小题8分 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度注：1丈尺 23.本小题10分 如图，已知在中，点D在边AC上，且， 用尺规作图法，作的平分线AP，交BC于点P；保留作图痕迹，不要求写作法 在的条件下，连接求证：点D在线段PC的垂直平分线上. 24.本小题12分 阅读理解：若x满足，求的值. 解：设，则，， 类比探究： 若x满足，求的值； 若x满足，求的值； 解决问题：如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC，其面积是100，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形.设，，，，延长AO至P，使，延长AE至R，使，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积结果是一个具体的数值 25.本小题14分 如图，在等腰中，，，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰连接AE、AF、CE，AF交BD于 如图1，若AE垂直平分GD， ①求证：； ②判断CE与BF的关系，并说明理由； 如图2，M是线段CE上一点，若，求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．  【解答】 解：是整数，是有理数，选项错误；  B.是无理数，选项正确；  C.是有限小数，是有理数，选项错误；  D.是整数，是有理数，选项错误．  故选  2.【答案】B  【解析】解：多项式的公因式是： 故选： 直接利用公因式的定义分析得出答案． 此题主要考查了公因式，正确把握定义是解题关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选： 利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等. 【解答】 解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS； 证明如下： 在和中， ， ≌， ， 故OP为的平分线． 故选 5.【答案】B  【解析】解：A、逆命题是如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，是假命题； B、逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题； C、逆命题是如果两个角相等，那么两个角是直角，原命题是假命题； D、逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题； 故选： 分别写出原命题的逆命题后判断正误即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 6.【答案】D  【解析】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是； 当是等腰三角形的底角时，则顶角是 故选： 先分情况讨论：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、，是整式的乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，是因式分解，故本选项符合题意； D、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意． 故选： 因式分解是将多项式分解成为几个因式相乘的形式，由此即可求解． 本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，方法是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：平分， ， ， ， 同理可得，， ， 的周长为 与的周长分别24、15， ， 即 故选： 根据角平分线的定义及平行线的性质，得出，，据此得出，，进而得出的周长为，据此可解决问题． 本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，熟知角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：沿AD纸片折叠，使点B落在边BC上的点P处， ，， 折叠纸片，使点C与点P重合， ，， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，即， ， 故选： 根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解． 本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：和都是等边三角形，点D在BC延长线上， ，，， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 故正确； 在和中， ， ≌， ，， ， 故错误； ，且， ， 故正确； ，， 是等边三角形， 故正确； 作于点L，于点H， ， ， ， ， 点C在的平分线上， 平分， 故正确， 故选： 由等边三角形的性质得，，，则，，可证明≌，得，，可判断正确；再证明≌，得，，所以，可判断错误；因为，且，提以，可判断正确；由，，证明是等边三角形，可判断正确；作于点L，于点H，则，所以，则点C在的平分线上，所以CP平分，可判断正确，于是得到问题的答案． 此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，证明≌是解题的关键． 11.【答案】9  【解析】解：， 故答案是： 根据算术平方根的定义即可求解． 本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关键． 12.【答案】16  【解析】解：因为，， 所以 故答案为： 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：当添加条件时，可用定理“SAS”定理来证明≌，理由如下： 在和中， ， ≌， 故答案为： 根据全等三角形的判定，定理“SAS”结合已知条件和图形即可得出答案． 本题主要考查了全等三角形的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 14.【答案】  【解析】解：二次三项式是一个完全平方式， ， 解得： 故答案为： 直接利用完全平方公式得出的值，进而得出答案． 本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个：和 15.【答案】7  【解析】解：四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， 正方形BEFG的面积为 故答案为： 由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定≌，则，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，以及勾股定理可得答案． 本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 16.【答案】73  【解析】解：， ， ， ， ， ， ，，， ，，， 故答案为： 根据已知条件求出，代入中，进而得出答案． 本题主要考查代数式求值，整体代入思想是解决本题的关键． 17.【答案】解： ， 因为A与B的3倍的差的值与x的取值无关， 所以，， 所以，， ， 把，代入得： 原式   【解析】由A与B的3倍的差的值与x的取值无关可求出a、b的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案． 本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为0，代数式的值与x无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则． 18.【答案】解： ；   【解析】先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； 先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 本题考查了实数的运算，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先提取公因式，再用平方差公式继续分解因式； 先提取公因式，再用完全平方公式继续分解因式． 此题考查了分解因式．熟练掌握因式分解的方法并能根据式子灵活选用合适的方法是解题的关键． 20.【答案】解： ， 当，时，原式  【解析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 21.【答案】证明：，， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】证出，由平行线的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明≌是解题的关键． 22.【答案】解：设， ， 在中，， ，即 解得：， 即  【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用. 设，可知，再根据勾股定理即可得出结论. 23.【答案】解：如图，射线AP即为所求； 证明：平分， ， ，， ≌， ， ，， ， 点D在线段PC的垂直平分线上．  【解析】根据要求作出图形； 证明≌，推出可得结论． 本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 24.【答案】解：设，，则，， ； ， ， 设，， ，， ； ，，，， ，， 长方形BEFC面积是100， ， 由题意得，， ， ， ， ， ， 设，， ，， ， 正方形ARNP的面积为  【解析】根据题中的解题思路即可求解； 先把转化为，设，，则，然后代入即可求解； 由，，，，则，，又长方形BEFC面积是100，即，由题意得，，则，通过，设，，最后利用完全平方公式即可求解． 本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 25.【答案】①证明：是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， ， 垂直平分CD， ， ， 又，， ； ②解：，，理由如下， 设，则， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由①知，， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ，， ， ； 证明：如图，过点F作AF的垂线交AM延长线于点N，连接NE，则， ， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ≌，   【解析】①要证两角想到，可通过三角形内角和或者外角性质，由垂直平分线可知，进而，再利用外角性质+等腰直角三角形性质即可得证； ②问两线段关系，则分为数量关系和位置关系，由图形可猜测，，要证相等，则可利用全等，先证，得到，然后证≌即可得解； 要证两线段相等，同一三角形证等腰，不同三角形证全等，所以可以证≌，见构造等腰直角三角形，过点F作AF的垂线交AM延长线于点N，连接NE，先证≌，得到，，再证≌即可得证． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$