2026-2027学年苏科版数学七年级上册 数轴动点专题训练（压轴必考 ）

苏科版七年级上册 数轴动点专题训练｜压轴必考（含答案） 【数轴上的单动点问题】 1．如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒． (1)点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________． (2)当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？ 【数轴上的双动点问题】 1．如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 2．如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 3．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．    (1)a的值为 ，的值为 ； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 4. 如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出、两点之间的距离 ； (2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； (3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 【数轴动点与定值问题】 1．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 3．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且．动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)直接写出数轴上点C表示的数； (2)当点C在数轴的负半轴上时，用含t的代数式表示线段的长度； (3)当点C在数轴的负半轴上时，设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段是否发生变化?若有变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 【数轴动点问题之新定义】 1．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MPNP成立，则称点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”． （1）如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则　 　是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）； （2）如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数﹣2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数； （3）如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发．在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM＝　 　． 2．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 3．如图1，点Z将线段分成和两部分．若或，称点Z是线段“分”点． 【理解定义】                                             （1）若线段，Z是线段的“分”点，且，则 ； 【解决问题】 如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置． （2）若不重合的两点M、N均为线段的“分”点，求线段的长度； （3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的“分”点时，直接写出t的值． 【答案解析】 【数轴上的单动点问题】 1.【答案】(1)；； (2)或秒 【解答过程】（1）B表示的数为， A、B两点之间的距离为， C为的中点． （2）由（1）可知，， 当点P在点C的左边时，，则； 当点P在点C的右边时，，则． 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【数轴上的双动点问题】 1.【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【解答过程】（1）解：，故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：，故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：；动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令，解得： ∴当时，点是否为线段的中点 2.【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【解答过程】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边，，故点所对应的数是或； （3）点在点的左边，（秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 3.【答案】(1) (2)①  ②或 【解答过程】（1）∵,∴, ∵, 互为相反数,∴,∴,故答案为: ； （2）①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, , ∴点从点运动到点所用时间为秒， ∵,∴,解得 ②设运动时间为秒， 根据题意：,解得或 或 ∴或 4.【答案】(1)22 (2)或 (3)当时的运动时间的值为2或秒 【解答过程】（1）解：、两点之间的距离是：； （2）解：设点表示的数为．分两种情况： ①当点在线段上时，，，解得； ②当点在线段的延长线上时，，，解得． 综上所述，点表示的数为或； （3）解：分两种情况： ①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ，， 解得，符合题意； ②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ，，当时，，解得； 当时，， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，当时的运动时间的值为2或秒． 【数轴动点与定值问题】 1.【解答过程】（1）∵OB＝3OA，且AB＝4， ∴OA＝1，OB＝3，∴a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3； （2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去． ②当P点位于A、B两点之间时， 因为PA＝2PB，所以 x+1＝2（3﹣x），所以 ． ③当P点位于B点右侧时， 因为 PA＝2PB，所以 x+1＝2（x﹣3），所以 x＝7．故x的值为 或7． （3）t秒后，A点的值为（﹣1﹣t），P点的值为 2t，B点的值为（3+3t）， 所以3PB﹣PA ＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）] ＝9+3t﹣（2t+1+t） ＝9+3t﹣3t﹣1 ＝8． 所以3PB﹣PA的值为定值，不随时间变化而变化． 2.【答案】(1)，14，24 (2)当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2 (3)①；；②MN的长是定值， 【解答过程】（1）解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且， 所以， 所以点B表示的数是； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且， 所以， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是（单位长度）， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：，14，24． （2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是， 根据题意得， 解得， 所以， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是． （3）①根据题意得，t秒后点A对应的数为：，点C对应的数为：， ∵M为中点， ∴点M对应的数为：， t秒后点B对应的数为：，点D对应的数为：， ∵N为中点， ∴点N对应的数为：， 故答案为：；； ②线段的长为定值， ∵点M对应的数为，点N对应的数为； ∴， ∴线段的长为定值． 3.【答案】(1)或12 (2) (3)不发生变化， 【解答过程】（1）解：∵数轴上点A表示的数为4，C是数轴上一点，且． ∴当点C位于点A左侧时，点C表示的数为：， 当点C位于点A右侧时，点C表示的数为：， ∴点C表示的数为或12； （2）当点C在数轴的负半轴上时，点C表示的数是， ①若点P在线段上，这时， 则； ②若点P在线段的延长线上，这时， 则； 综上可得：； （3）线段的长度不发生变化.理由如下： ①如图1，当点P在线段上运动时， ； ②如图2，当点P在的延长线上运动时， ； 由上可知，线段的长度不发生变化，其值为4． 【数轴动点问题之新定义】 1.【解答过程】解：（1）∵点C、D是线段AB的三等分点， ∴AC＝CD＝BD， ∴ACCB， ∴点C是点A、B的“和谐点”， 故答案为：点C； （2）∵点F是点E、G的“和谐点”， ∴EFFG， 设点G表示的数为x， ∵点E表示数﹣2，点F表示数1， ∴|﹣2﹣1||1﹣x|， 解得x＝7或x＝﹣5， ∴点G表示的数是7或﹣5； （3）设运动时间为t秒， ∵点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动， ∴M点表示的数是﹣3t， ∵点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动， ∴N点表示的数是5﹣10t， 当点M是点N、点P的“和谐点”时，MNMP， ∴|7t﹣5||﹣3t﹣5|， 解得t或t， ∴M点表示的数是或， ∴OM或； 当点M是点P、点N的“和谐点”时，MPMN， ∴|﹣3t﹣5||7t﹣5|， 解得t＝15， ∴M点表示的数是﹣45， ∴OM＝45； 综上所述：OM的值为或或45， 故答案为：或或45． 2.【答案】(1)C2 (2)①点P表示的数为，；②点P表示的数为 【解答过程】（1）解：∵ ∴点C1不是点A，B的“关联点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“关联点” ∵ ∴点不是点A，B的“关联点” 故答案为： （2）解：解：设点P在数轴上表示的数为 ①（i）当点在之间时， 若，则 解得： 若，则 解得： （ii）当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为，； ②（i）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 或,即： 解得： （iii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为 3.【答案】（1）4；（2）；（3）， ，， 【解答过程】解：（1）设，则，根据题意，得 ， 解得， ∴； 故答案为：4； （2）∵点D表示的数是， ∴. ∵不重合的两点M，N均为线段的“分”点，假设点M在点N的左边， ∴，， ∴； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点D是线段的“分”点时， 或， 解得或； 当点P是线段的“分”点时， 或， 解得或. 所以，t的值为或或得或. 七年级数学- 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $