江苏常州市武进区人民路初级中学2026－2027学年九年级上学期数学闯关练习1

九年级数学闯关练习1 一、选择题（每空2分，共16分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 三角形的外心是三角形中（　　） A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 在公园的处附近有、、、四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以为圆心，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则、、、四棵树中需要被移除的为（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 6. 如图，经过原点O的与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，将⊙O沿弦折叠，点C在弧上，点D在弧上，若，则（ ） A. 70° B. 110° C. 125° D. 140° 8. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 二、填空题（每空2分，共20分） 9. 方程的根为______． 10. 设，是方程的两个根，则的值为_____． 11. 某种型号的电脑，原售价元台，经连续两次降价后，售价为元台，则平均每次降价的百分率为______． 12. “有没有这样一个数，先计算这个数的平方，再减去这个数，再加上1．其运算结果和这个数相同？”小丽借助DeepSeek进行问题解决，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是______． 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接） 14. 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____． 15. 已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为__________． 16. 如图，一个底部是球形的烧瓶，截面图中弦的长为，弧液体的深度，则球的半径为______． 17. 如图，在坐标平面上，A、B两点分别为圆 P与x轴、y 轴的交点，直线 l 过点 P 且与AB垂直，点 C 为l 与y 轴的交点．若A、B、C 的坐标分别为、、，则_______． 18. 如图，在中，，，，是上一点（点与点不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点、成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是_______． 三、解答题（共7小题） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，、是的半径，C是上一点，若，，求的大小． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 22. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）图①中，画出的圆心； （2）图②中，在边上找到一点，使得平分； （3）图③中，在上找到一点（不与点重合），使得． 23. “端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”．端午期间，某水果店以每千克元的价格出售杨梅，每天可卖出千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降元，则每天能多售出千克（同一天中售价不变） （1）设售价每千克下降元，则每天能售出_______千克（用含的代数式表示） （2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得元的销售额； 24. 如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒． （1）当时，的面积为． （2）在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能请说明理由； （3）运动过程中，当点，，，四个点恰好在同一个圆上时，求值． 九年级数学闯关练习1 一、选择题（每空2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每空2分，共20分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 存在， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】cm 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点O即为所求： （2） 如图，点D即为所求： （3） 如图点E即为所求： 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当杨梅每千克售价为元或元时，每天能获得元的销售额． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）的面积不可能为 （3）或时、、、四点恰好在同一个圆上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $