精品解析：江苏苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2026-2027学年第一学期课堂适应性练习八年级数学（10月）

2026-2027学年第一学期课堂适应性练习八年级数学 考试时长：120分 满分：130分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，12，8 B. 6，8，15 C. 3，4，5 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】验证较短两边之和与最长边的大小关系，判断能否构成三角形． 【详解】解：∵A选项中， ∴不能构成三角形． ∵B选项中， ∴不能构成三角形． ∵C选项中， ∴能构成三角形． ∵D选项中， ∴不能构成三角形． 2. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，的变形属于因式分解． B选项，的左边已是整式乘积形式，不属于因式分解． C选项，的右边不是乘积形式，不属于因式分解． D选项，的右边含分式，不是整式乘积，不属于因式分解． 3. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的判定条件（确定唯一三角形的依据），解题的关键是掌握“、、、、可确定唯一三角形，而$SSA$（两边及其中一边的对角）无法确定唯一三角形”这一核心规则． 先明确每个选项给出的条件类型（角与边的位置关系）；再根据三角形判定定理判断：若条件为、、、或直角三角形的，则能画出唯一三角形；若为，则不能；最后筛选出符合“不能画出唯一三角形”的选项． 【详解】解：根据三角形判定定理、、、、可确定唯一三角形，不能）分析各选项： A、已知，，，其中是与的夹边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意； B、已知，，，其中是的对边，是的邻边，符合条件，无法确定唯一，此选项符合题意； C、已知，，，其中是与的夹角，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意； D、已知，，，其中是斜边，是直角边，符合判定，能画出唯一，此选项不符合题意． 故选：B． 5. 通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的作法即可进行判断． 【详解】解：根据线段垂直平分线的作法可知：C选项符合题意， 的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 7. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，已知和都是等边三角形，且三点共线，与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤平分．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用“手拉手”模型证明，从而得到对应边相等，对应角相等，再根据新得到的条件证得，从而判断各选项的正误． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 又∵三点共线， ∴， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，②正确； 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 点Q在上，是等边三角形， ∴， ∴，③错误； ∵， ∴是等边三角形，④正确； 如图所示，连接，过点分别向作垂线，垂足分别为点， ， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 又∵， ∴平分， 平分，⑤错； 综上所述，①②④说法正确． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】找出的公因式为，再根据提取公因式法对进行因式分解即可得到括号内的结果． 【详解】解：∵， ∴括号内应填：． 10. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：当长是的边是底边时， 腰长是：， 此时三边为、、，该等腰三角形存在； 当长是的边是腰时， 底边长是：， 而，不满足三角形的三边关系， 则以、、为边不能构成三角形， ∴该等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 11. 如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________． 【答案】20°##20度 【解析】 【详解】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF， ∴∠BAE=∠FAE， ∵∠AEB=55°，∠ABE=90°， ∴∠BAE=90°-55°=35°， ∴∠DAF=∠BAD-∠BAE-∠FAE=90°-35°-35°=20°． 故答案为：20°． 12. 若多项式因式分解的结果为，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因式分解与整式乘法互为逆运算，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求出的值． 【详解】解：， ， 对比多项式同类项的系数可得． 13. 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点D作于H，由作图方法可得平分，则由角平分线的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， 由作图方法可得平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点D到的距离是， 故答案为：3． 14. 已知，求代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值． 由得：，代入所求的代数式，然后进行化简即可求解． 【详解】解：由得：， 则． 故答案为：． 15. 如图，在中，，．点在边上运动（不与，重合），连接，作，使交边于点．在点的运动过程中，当是等腰三角形时，________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质分类讨论，①当时；②当时；③当时；分情况求解即可． 【详解】解：， ． 当为等腰三角形时分三种情况：①当时，，， ． ，点不与点，重合， ∴不合题意； ②当时，， ， ； ③当时，， ， ∴ ． 综上所述，为或． 故答案为：或． 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用提公因式法因式分解即可； （）利用平方差公式因式分解即可； （）把看作一个整体，利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 计算或化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式，计算即可； （2）利用平方差公式，计算即可； （3）利用平方差公式，完全平方公式，计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点Q即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）取格点，连接，与交点即为点，此时由等腰可得，那么平分，则由角平分线性质定理可得点到和的距离相等； （2）由可证明，那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 21. 已知，，求下面各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用提公因式法对代数式因式分解，再代入已知条件计算即可； （）把原式转化为，再代入（）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到两个小镇的距离相等，且到两条公路的距离也相等．请在图中确定加油站的位置． 【答案】 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，作射线平分，连接，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求． 【详解】略 23. 如图，已知的外角、的平分线、相交于点P． （1）求证：点P在的平分线上． （2）直接写出与的数量关系． 【答案】（1）证明：过点P分别作于点M，于点，于点， 平分，，， ， 平分，，， ， ， 点P在的平分线上． （2）． 【解析】 【分析】（1）过点P分别作于点M，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知，，故，再根据角平分线的判定定理即可证明； （2）由角平分线的性质证明，，故，再由四边形的内角和即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ， ， 平分， ， ，， ， ， 同理， ， ， ， ． 24. （1）通过计算，探索规律 可写成 可写成 可写成 可写成 …… 可写成________ 可写成_________ （2）说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1），； （2）设任意一个个位数是5的整数为（为整数）， 则， ， 任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知数据总结出变化规律，即可解题； （2）任意一个个位数是5的整数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【详解】解：（1）可写成； 可写成； 故答案为：，； （2）略 25. 已知：如图，，M、N分别是、的中点． （1）求证：． （2）请你探究当为多少度时，，并说明理由． 【答案】（1）证明：如图， ∵，M、N分别是、的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）当时，，理由如下: 如图， ∵，M、N分别是、的中点， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ ∴， ∵，N是的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴时，. 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，结合已知条件即可得，，再根据是公共边，即可证明，根据全等三角形性质得，再根据平角的定义即可计算出，即可证明． （2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的中线，结合已知条件即可得，根据等边对等角得，，再根据三角形外角性质，，，进而根据得，再根据，N是的中点，得，进而得，，再根据，得，，即可计算出，进而得，即可得时，. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时，与全等，线段和线段的位置关系是：，数量关系是：， 理由如下： ，， ， 点P在线段上以的速度由点A向点B运动， ， ，， ， ， 又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ； （2）存在，，或， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过证明，来说明，再利用直角三角形两个锐角互余来说明； （2）分“，”、“，”两种情况，分别得到关于的方程求解，并求出相应的速度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等， 综上所述：v，t的值分别为，或，． 27. 在中，，．点在的平分线所在的直线上． （1）如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点在的垂直平分线上； （2）如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作．交于点． ①求的大小； ②若，，直接写出的长度________． （3）如图3，过点的直线．若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是________． 【答案】（1） 证明：连接，，如图1， 点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于， ， 在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上； （2）①；② （3）3或6或9或18 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键． （1）①点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于，得出，借助，得到，即可证明点在的垂直平分线上； （2）①先利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求得，即可求解； ②延长交于，证明，得到，再由，即可求解； （3）分4种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①平分，平分，， ∴，， ，即， ， ，即， ； 故答案为：； ②延长交于，如图2， ，， ， 在和中， ， ， ， ∵，，，， ， ， ， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵点到三边所在直线的距离相等， ∴点是内角的平分线交点或内角平分线与外角平分线的交点； 当点在内部时，记点到各边所在的直线距离为，如图3： ， ， ， 点到直线的距离是； 当点在的下方时，如图4： 设点到三边的距离为， 则由得， ∴， 同理， ， ， 点到直线的距离是； 当点D在的右边时，如图： 设点D到三边的距离为y， 同理可得：，则， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的上方时，如图： 设点D到三边的距离为z， 同理可得：， ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，点D到直线l的距离是3或6或9或18． 故答案为：3或6或9或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期课堂适应性练习八年级数学 考试时长：120分 满分：130分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3，12，8 B. 6，8，15 C. 3，4，5 D. 6，6，12 2. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 通过如下尺规作图，能确定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知和都是等边三角形，且三点共线，与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤平分．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：（ ）． 10. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________． 11. 如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________． 12. 若多项式因式分解的结果为，则常数的值为______． 13. 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是______． 14. 已知，求代数式的值为______． 15. 如图，在中，，．点在边上运动（不与，重合），连接，作，使交边于点．在点的运动过程中，当是等腰三角形时，________． 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）． 18. 计算或化简： （1）； （2）； （3）． 19. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 21. 已知，，求下面各式的值： （1）； （2）． 22. 如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到两个小镇的距离相等，且到两条公路的距离也相等．请在图中确定加油站的位置． 23. 如图，已知的外角、的平分线、相交于点P． （1）求证：点P在的平分线上． （2）直接写出与的数量关系． 24. （1）通过计算，探索规律 可写成 可写成 可写成 可写成 …… 可写成________ 可写成_________ （2）说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 25. 已知：如图，，M、N分别是、的中点． （1）求证：． （2）请你探究当为多少度时，，并说明理由． 26. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 27. 在中，，．点在的平分线所在的直线上． （1）如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点在的垂直平分线上； （2）如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作．交于点． ①求的大小； ②若，，直接写出的长度________． （3）如图3，过点的直线．若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $