江苏盐城市东台市实验中学集团2026-2027学年八年级上学期第一次学科练习(9月 数学试卷

2026年秋学期第一次学科练习 八年级数学试卷 （考试时间： 100 分钟 总分： 120 分） 注意事项： 1. 本次练习形式为闭卷，试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 2. 所有试题必须作答在答题卡规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 3. 答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上．） 1．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是 （    ▲  ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 2.若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为 （    ▲  ） A．2或5 B．2 C．5 D．3 3. 下列图中，作ABC边上的高正确的是 （    ▲  ） A B C D 4.如图所示是4个相同的小正方形，则图中的度数是 （    ▲  ） A． B． C． D． 5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （    ▲  ） A． B． C． D． 6.已知ABC三边长，且满足，则此三角形一定是（    ▲  ） A．直角三角形 B．底边和腰不相等的等腰三角形 C．等边三角形 D．三边都不相等的三角形 7.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 （    ▲  ） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．腰与底边相等 D．有两个角相等 8.如图，是斜边上的中线，且，则的长度为（    ▲  ） A．8 B．12 C．10 D． （第4题图） （第5题图） （第8题图） （第12题图） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 9.三角形的三边长分别为2，4，，则第三边长的范围是 ▲ ． 10.若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是__ ▲____. 11.在ABC中，，，则___▲___． 12.如图，ADE，若，，则的度数为__▲____． 13．如图，在中，D是的中点，，则的长是___▲___． 14.（课本10页第10题改编）如图，在ABC中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则AMN的周长为___▲___． 15.如图，是ABC的中线，点E、F分别为的中点，若AEF的面积为，则ABC的面积是 ___ ▲____ ． 16.如图，在等边ABC中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是____▲____． （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图） 3、 解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 推理过程或演算步骤） 17.(本题6分)（课本24页例5改编）如图，AB=AC，BD=CD 求证： 18.（本题6分）（课本24页例6改编）如图，点B、E、C、F 在同一直线上， ，，求证：． 19. （本题8分）如图，在中，为边上的高． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹 （2）连接，若，，求的度数． 20.（本题6分）（课本55页第14题）如图，∠ABC=∠ADC=90, E、F分别是AC、BD的中点.求证EF⟂BD. 21.（本题8分）如图，小明同学想测量东台西溪海春轩塔的高度，他在A处测得，再往前行进41.6m到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求海春轩塔的高度． 22.（本题8分）（课本26页例8改编）如图，B、C、D三点在同一直线上，AB⊥BD,ED⊥BD，垂足分别为B，D，∠ACE=90，AC=CE. （1） 猜想：AB+DE _____ BD （填“”“”或“”） （2） 试证明你的猜想 . 23.（本题8分）如图，在等边中，点，分别在边、上，过点作，过点作，交的延长线于点． (1)求证：为等边三角形； (2)若，则_____． 24.（本题10分）（课本40页第8题改编）如图，在中，，若点在的平分线所在的直线上．当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且， （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）BE的长度是___________； 25．（本题12分）【发现问题】 在综合与实践课上，小宣遇到了如下问题： 如图，，，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小宣在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使， 请补充完整证明“∆”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是______________________； 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【灵活运用】 (3)小宣同学又遇到了新的问题．如图，是的中线，是的中线，，求证：；请你尝试帮助该同学解决问题． 【拓展延伸】 (4)如图，在中，，，与相交于点，，，，的面积为，则的面积是________． ( 第 1 页 共 4 页 )八年级数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋学期第一次学科练习 八年级数学参考答案 一、选择题 1、A2、C3、B4、C5、A 6、B 7、D 8、B 二、填空题 9. 2<x<6 10. 35° 11. 2 12. 105° 13. 2 14 8 15. 12 16. 6 三、解答题 17.(6分) 在△ABD和△ACD中， , .∴.△ABD≌△ACD|SSS …6分 18.(6分)证明：BE=CF, .BE+CE=CF+CE,BC=EF, 2分 又，∠A=∠D,∠B=∠DEF, ,△ABC≌ADEF(AAS) 5分 .AB=DE. 6分 19.(8分) (1)解：如图，AB的垂直垂直平分线EF即为所求；4分 (2)解：.∠B=20°，∠ACB=110°， B E 0 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=50°， 5分 由(1)可知：EF垂直平分AB, ∴.AE=BE, ∴.∠BAE=∠B=20°， 7分 .∠CAE=∠BAC-∠BAE=50°-20°=308分 20.(6分) 证明：连接BM,DM, .M是AC的中点，∠ABC=∠ADC=9O°， MUFAD-TAG 3分 在MBD中，MB=MD,N是BD的中点， ∴MNJBD 6分 21.(8分)解：∠CBD=30°是△ABC的外角，∠CAD=15°， C .∠ACB+∠CAD=∠CBD. 15 30° 即∠CAB=∠ACB=15°， 3分 y八 B D ∴.AB=BC=41.6m. .4分 在Ra8CD中，<CBD=0CD-2BC= ×41.6=20.8m. 7分 所以海春轩塔的高度是20.8n. 8分 22、(8分) (1) .2分 (2)B⊥BD,ED⊥BD,∠ACE-90° .∴.∠B=∠D=∠ACE=90° 3分 .∠BAC+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°， ∴.∠BAC-∠ECD .4分 .AC=CE :.△ABC≌△CDE(AAS) 6分 .∴.AB=CD,BC=DE 7分 .BC+CD=BD ∴.AB+DE=BD 8分 23.(8分) (1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60° 2分 DEll AB ∴.∠EDC=∠B=60° .4分 ∠ACB=60° ∴.∠EDC=∠ACB=60° .∠EDC=∠ACB=∠DEC=60° ∴△DCE是等边三角形， 6分 (2)6 8分 24.(10分) 证明：连接BD、CD 2分 :点D在∠BAC的平分线所在的直线上，DE⊥AB,DF⊥AC, B .DE=DF,∠BED=∠CFD=90° 4分 在△BED和△CFD中， BE=CF ∠BED=∠CFD DE=DF :△BED≌aCFD(SAS) 6分 .BD=CD. 7分 点D在BC的垂直平分线上： 8分 (2)2 10分 25.(12分) (1)对顶角相等： 2分 SAS: 4分 (2)1<AD<7 6分 (3)证明：如图2，延长AE至点M,使得EM=AE,连接DM, .AE是△ADC的中线， .∴.DE=CE, 在△DEM和△CEA中， D、 E趴 乙， M 图2 ..△DEM≌△CEA SAS, ∴.DM=AC,∠EDM=∠C, 8分 ,AD是△ABC的中线，AC=CD .∴.DM=AC=CD=BD,∠CAD=∠ADC, ∴.∠ADM=∠ADE+∠MDE=∠CAD+∠C=180°-∠ADC=∠ADB 在△ABD和△AMD中， 乙， ..△ABD≌△AMD SAS, .∴.∠BAD=∠MAD, 即∠BAD=∠EAD: .10分 (4)20 12分