第2章直线和圆的方程单元检测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第2章直线和圆的方程检测卷-2026-2027学年数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1．已知直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．若点在直线上的垂足为，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若直线与直线垂直，则（　　） A． B． C．2 D． 4．已知点满足，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 5．下列说法正确的是（　　） A．直线与直线互相垂直，则 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．直线过点，且与点的距离最远，则直线的方程是： D．直线与直线互相平行，则 6．若圆的一般方程为，则圆的圆心和半径分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 7．是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．若曲线 上存在至少两点到直线l：x+my+2=0的距离为 1，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知点A是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（　　） A．以线段为直径的圆周长最小值为 B．面积的最大值为 C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点 D．的最大值为25 11．如图，半径为1的动圆沿着圆外侧无滑动地滚动一周，圆上的点形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线．已知运动开始时点与点重合．以下说法正确的有（　　） A．曲线上存在到原点的距离超过的点 B．点在曲线上 C．曲线与直线有两个交点 D． 三、填空题 12．已知直线与圆交于两点．若弦的长为，则的值是　 　 13．过点与圆：相切的直线方程为　 　. 14．已知直线，圆，直线l与圆C交于两点，则弦长的最小值为　 　． 四、解答题 15．已知直线，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16．已知直线经过点. （1）若与直线平行，求的方程； （2）若与直线垂直，求的方程. 17．设，直线，直线． （1）若直线与的距离为，求的值． （2）若直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为4，求的值． 18．已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求以线段为直径的圆的方程． 19．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）求圆过点的切线方程； （3）直线与圆相交于、两点，且，求实数的值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：因为直线，，且， 则，解得. （2）解：因为，则，解得或. 16．【答案】（1）解：易知直线的斜率为1， 因为直线，所以直线的斜率为1， 又因为直线过，所以直线的方程为，即； （2）解：由（1）及，可得直线的斜率为， 又因为直线过，所以直线的方程为，即. 17．【答案】（1）解：当时，直线与直线平行， 则，解得或， 所以或. （2）解：依题意，，直线交轴于，交轴于， 则，所以. 18．【答案】（1）解：易知的斜率为，故所求直线斜率是， 所求直线过点， 所求直线方程为， 即； （2）解：联立方程组，解得， 故，又， 由中点坐标公式得线段的中点坐标为， 由两点间距离公式得， 即圆心为，半径， 故所求圆的方程为． 19．【答案】（1）解：由圆心在直线上，设圆心， 由，得，解得， 因此圆心，半径， 所以圆的标准方程为； （2）解：当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径，则直线是符合题意的切线； 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， ，解得，直线方程为， 故切线方程为或； （3）解：由（1）知，圆的圆心，半径， 由，得圆心到直线的距离， 则，即，即，解得或， 故实数的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $