精品解析：重庆市长寿川维中学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

6学科网命组卷网 川维中学2026-2027学年度上期初2025级第一次定时练习 数学试题 时间：120分钟总分：150分 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是正确的.) 22 π 1.在实数8,3.14,7,1.020020002.（每两个2之间0的数目每次多一个），2中，无理数的个 数有()个 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】 【详解1解：：8=2，是整数 是有理数： 3.14是有限小数， .3.14是有理数； 22 7是分数， 22 .7是有理数； .1.020020002..(每两个2之间0的数目每次多一个)是无限不循环小数， ∴.该数是无理数； 第1页/共31页 6学科网列组卷网 π ,2中π是无理数， π 2是无理数： ∴.无理数共有2个 2.下列各组数据为勾股数的是( ) A.123 B.0.3,0.4,0.5c34V5 D.3.4.5 【答案】D 【解析】 【分析】先以正整数条件排除错误选项，再验证剩余选项的平方和关系， 【详解】解：：A选项含非整数V2、V3,B选项均为小数，C选项含正整数V5、√5 ∴A、B、C选项排除； 32+42=25=5 ,且3、4、5均为正整数， ∴D选项符合要求 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V2 BV0.5 c v8 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、 、2无法继续化简，是最简二次根式： T V2 B、0.5=22,不是最简二次根式： C、V8=V4x2=2√2 不是最简二次根式： D.V12=4x3=2√ ,不是最简二次根式。 4.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是() 第2页/共31页 6学科网 命组卷网 12 A16 B25 C144 169 D 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可 【详解】解：根据勾股定理得出：AB=VAC2-BC2=V132-125, .'.EF=AB=5, ∴.阴影部分面积是25， 故选：B. O 13 P 12 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是ā，b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2解答. 5.一个数值转换器，如图所示：当输入的x为9时， 则输出的y值是() 是无理数 输入x 取算数平方根 输出y 是有理数 A.3 B.81 c v3 D.不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据数值转换器流程，依次计算算术平方根，判断结果是否为无理数，若是则输出，否则继续循 环 第3页/共31页 学科网命组卷网 【详解】解：当输入X=9时，取算术平方根得V9=3, 3是有理数， ∴，需将3重新输入： 当输入x=3时，取算术平方根得V5 V5是无理数， 输出V3 6.下列说法中，正确的是() A.任何实数都有立方根 B.只有非负实数才有立方根 C.任何实数都有平方根 D.只有正实数才有算术平方根 【答案】A 【解析】 【详解】解：任何实数都有立方根，∴.A正确，B错误； ,负数没有平方根，∴C错误： 0的算术平方根是0，D错误. 7.我们知道：1<V5<2,2<5<3,试判断V30 更接近下列哪一个数？() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】 【分析】先确定V30 在的相邻整数范围，再通过与范围中点的平方比较判断更接近的数. 【详解1解：：53=25,6=36、25<30<36 :5<V30<6 5.53=30.2530<30.25 30<5.5 第4页/共31页 6学科网 命组卷网 .:30 更接近5. 8.己知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的 是() A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:2:5 C.(b+c)(b-c)=a2 D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，由三角形内角和定理可判断A、D,由 勾股定理的逆定理可判断B、C. 【详解】解：A、由条件∠A+∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直 角三角形： B、设a=k6=26,e=5,则a+B=+(2k}=52-(5-52,放可得d+=c, 满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形： C、由(b+cb-c)=d可得b2-c2=d,即d+c2=b2,满足勾般定理的逆定理，故△ABC是直角 三角形： D、因为∠4：∠B:∠C=3:4:5,且∠A+∠B+∠C=180°，可求得最大角∠C=75°≠90°，故△ABC 不是直角三角形 故选：D 9.如图所示的长方体中，DE=3,BE=4,AB=2.AB的中点C处有一粒米，一只蚂蚁沿着长方体 表面（包括底面）从点D处爬到点C处去吃米，有无数种走法，其中最短路程是() 第5页/共31页 6学科网组卷网 B D A. V34 B.5V2 C.58 D.4V2 【答案】D 【解析】 【分析】将长方体表面展开，利用勾股定理计算不同路径长度，比较大小即可， 【详解】解：C为AB中点，AB=2, .BC=1: 分三种情况讨论： 将底面与右侧面展开在同一平面， A C B 此时直角三角形两直角边分别为DE+BC=3+1=4和BE=4, 路径长为V4+42=42 将底面与后侧面展开在同一平面， A B E 此时直角三角形两直角边分别为DE=3和BE+BC=4+1=5, 第6页/共31页 6学科网命组卷网 路径长为V32+52=V34 将前侧面与右侧面展开在同一平面， 此时直角三角形两直角边分别为DE+BE=3+4=7和BC=1, 路径长为V7+1P=V50 .V32<V34<V50 故最短路程为4V2 10已知整式M,a+0++4x+a,其中0，n为正整数.01，，4，为自然数， 且，>a,>…>4,规定：M中各项系数之和为4M中各项次数之和为B,A=2B,下列说法： ①当n=I时，满足条件的所有整式M为单项式： ②当n=2时，满足条件的整式M中二次三项式只有1个： ®当n=5,x=-1,M=-20时，4+a+4=25 其中正确的个数是()个 A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据定义求出A,B,再结合系数严格递减的限制，分别验证三个说法能否找到符合条件的系 数 【详解】解：由题意，A是整式M的各项系数之和，即 A=a,+an1++4,B是各项次数之和，常数 项次数为0，不影响B的值， 第7页/共31页 命学科网命组卷网 :0,>a>…>4,a,为正整数a,…,4,4为自然数， 六由4≥0,4>0得4≥1，依次类推，对任意1≤k≤”，有4≥大，即所有次数不小于1的项均存 在， :B=n+(n-l)+…+1=n(n+ 2, A=2B, :A=n(n+1) ①当”=l时，B=1,A=2,即4+a,=2, 且4>4≥0 满足条件的解仅为4=2.a=0 对应整式M=2x,是单项式，故①正确： ②当n=2时，B=3,A=6,即4+4+=6，且4>4>4，≥0， 二次三项式需4≥1 此时4≥2马≥3 和的最小值为1+2+3=6，仅当4=1,4=2,4=3 时 成立，对应整式3X+2x+1,其1个，故②正确： ③当n=5时，B=15,A=30,即4+a,+a+a,+a+a,=30 设奇数项系数和为 g=a+4+a,偶数项系数和为S%=a+a+a,则S+Sg=30, 当x=-l时，M=-a,+a,-4+a-g+a=Sg-Sw 若M=-20,即54-S4=-20,联立可得5=25 由4>0>4>4>4>4≥0，得0，≥4,4≥2,4≥0，故≥4+2+0=6 :S4=30-S%≤30-6=24<25 不存在满足条件的整式，故③错误： 综上，正确的有①②，共2个. 第8页/共31页 6学科网组卷网 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分.) 11.4的算术平方根是 【答案】 2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，找到平方等于4的非负数即可得到结果 2=4 【详解】解：，正数的算术平方根是它的正平方根，且 “4的算术平方根是V4=2 12.若一个直角三角形的两直角边长分别为4、5，则其斜边长为 【答案】 V47 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平 方”是解题的关键，根据两直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度， 【详解】解：已知一个直角三角形的两直角边长分别为4、5，根据勾股定理可得， 其斜边长为V4+S2=16+25=V41 v47 故答案为： 13.《九章算术》有一道古题：今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？ 题目大意：如图，有一棵树（将树看作一个圆柱）高2丈，底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树 底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平.这条藤的长度是 尺.(1丈 =10 尺) 第9页/共31页 命学科网丽组卷网 【答案】 29 【解析】 【分析】首先将圆柱体侧面展开其侧面图为长方形，再根据已知条件求出矩形的长和宽，再利用勾股定理 即可求出这条藤的长度 【详解】解：如图，将树看作一个圆柱并进行展开，其侧面展开图为长方形， B 树高2丈， .BC=20尺， ,树的底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈， .AC=3×7=21尺， :.AB=VAC2+BC2=29尺， 故这条藤的长度是29尺. 14已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b'-b+d的结果为 c a o b 【答案】-a-C拼-c-a 【解析】 第10页/共31页 6学科网列组卷网 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，绝对值的性质，由数轴可得，c<<0<b,>4, b>,即得a-b<0,b+c>0,再根据二次根式和绝对值的性质化简即可，根据数轴判断出a-b和 b+c 的符号是解题的关键。 【详解】解：由数轴可得，c<a<0<b, ol>lal ol>ld ∴.a-b<0,b+c>0. M(a-b)-b+c=a-b-b+c-b-a-(b+c)=b-a-b-c=-a-c, 故答案为： -a-c 15.已知：数Vm2-29是一个整数，则整数m的值是 【答案】 ±15 【解析】 【分析】设Vm-29=k,其中k为非负整数，对等式变形后用平方差公式分解，结合29是质数的性质 求出整数m的值， 【详解】解：设Vm-29=k,其中k为非负整数， 两边平方得m2-29=K2 移项得m-2=29 利用平方差公式分解得(m-k)(m+K)=29 :m,k都是整数，29是质数，它的整数因数只有±1和±29， m-k=1 ∴.当m+k=29时，解得m=15: 第11页/共31页 可学科网丽组卷网 m-k=-29 当m+k=-1时，解得m=-15: 综上，整数m的值为±15. 16已知：如图，在△1BC中，∠ABC=30°，BC=6,AC=25,点D,8分别在AB、AC边上， 且AD=CE,则CD+BE的最小值是 O 【答案】2V21 【解析】 【分析】过点C作AB的垂线，利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，在AB上取点N,使 H=N,连接CW,证明△1CV 是等边三角形，求出∠A的度数：作CK∥4B且CK=4C 日 C,构造全 等三角形△CKE≌△ACD,将CD转化为KE,从而将CD+BE转化为KE+BE，,利用两点之间线段最短 确定最小值为BK的长；最后构造直角三角形利用勾股定理求解BK, 【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H, DH .∠ABC=30°BC=6 第12页/供31页 6学科网命组卷网 .CH-7BC-3 BH-BC-CH233 21 在RtACH中，AC=2V5,CH=3 AH=√AC2-CH2=V3 .AB=AH+BH=43 ·AC2+BC2=(25+6=48,AB2=(45=48, .AC2+BC2 AB2 ∴.∠ACB=90° 在AB上取点使AH=HN,连接CN, :AC-NC AN-=2AH=AC ..4CN 是等边三角形， .∴.∠A=60° 如图，作CK∥4B,使得CK=4C,连接 EK,BK :CK∥AB, .∠KCE=∠A=60° 在△CKE和△ACD中， CK=AC ∠KCE=∠A CE=AD :.ACKE≌AACD(SAS) 第13页/供31页 6学科网可组卷网 .KE=CD ∴.CD+BE=KE+BE≥BK ∴CD+BE的最小值为BK的长， 作BG⊥KC交KC的延长线于G, ∴.∠BGC=90° CK∥AB. ∴.∠BCG=∠ABC=30° 在RtABCG中，BC=6, .BG-C-3 CG-BC-BG33 .GK=GC+CK=3V3+2V3=53 在Rt△BGK中， BK=VBG2+GK2=V32+53}-84=22 ∴CD+BE 的最小值是2√27 三、解答题：（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.计算： 0-(a+22s+8+2: ②（得+5水版-s+6 【答案】(1) 第14页/供31页 6学科网 6组卷网 3 (2) 10-22 【解析】 【小问1详解】 解：原式=0-1+2+2=3： 【小问2详解】 解：原式 4×12+V3x12-√48÷6=4+6-2√2=10-2√2 18.解方程： (1)4(x+2)}2-36=0 (2)x3+8=0 【答案】(1)x=1或x=-5 (2)x=-2 【解析】 【分析】(1)先移项，再将系数化为1，最后对等式两边同时开平方求解即可. (2)先移项，再对等式两边同时开立方求出x. 【小问1详解】 解：4(x+2)}2-36=0 4(x+2)2=36 (x+2)}2=9 同时开平方得x+2=+3, 解得x=1或x=-5: 第15页/共31页 6学科网命组卷网 【小问2详解】 解： x3+8=0 x3=-8 x=-8 x=-2 19.化简求值： [(2x-y-2(+22x-小3 其中xy满足V2x-1+(3y+1=0. 【答案】化简结果 30x-15y,值为20 【解析】 【分析】代数运算部分：先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开括号，合并同类项，再做多项式 除以单项式运算，把复杂代数式化简为最简整式，先化简、后代入，减少计算量，避免直接代入大数出错， 条件求值部分：已知V2x-+(3y+=0,算术平方根、平方数都具有非负性，即Va≥0，d2≥0， 两个非负数相加等于0，只能各自等于0，据此列方程求出x,y的值，再代入最简式计算结果. 【f解1解.[2x--2(+22x-小（兮 =[4r-4+y-22x-+4gy-2y小*(3) =[4x2-4y+y2-22r2+3wy-2y】÷(3》 =[4x2-4y+y2-4x2-6y+4y]÷(-3) =(10gw+5y)÷(3) =(10)*(30+5y24(30 第16页/供31页 命学科网命组卷网 =30x-15y V2x-1+(3y+1)2=0 ∴.√2x-1≥0(3y+1)2≥0 2x-1=0 3y+1=0, 1 x=- 2 解得： 1, y、 3 原式 30×-15×-3 15+5=20 【点睛】整式求值题核心思路：先化简，再求值，不要直接把数值代入原式硬算.看到“根号+平方相加 =0 0 0 ”,立刻想到非负数的和为，则每一项都为，这是初中代数高频模型.运算重点关注符号：去括 号、乘除负数时，符号最容易丢分，每一步留心正负 20已知-2的-个平方限是之，2xy-内立方银是3，求+y-2 算术平方根. 【答案】x+y- 的算术平方根为2V5 【解析】 x+y-2 【分析】根据平方根、立方根的定义列方程求出与的值，代入计算 后求其算术平方根. 【详解】解：，x-2的一个平方根是-2， :-2=（←2)2=4 解得x=6, 第17页/供31页 6学科网命组卷网 2x+y-1 的立方根是3， :2x+y-1=32=27 将ts6 12+y-1=27 代入上式，得 =16 解得 :x+y-2=6+16-2=20 :20的算术平方根为V20=2√5 x+y- 的算术平方根为2V5 21.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响.如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶， 已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为150m和200m,又AB=250m, 拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域. A B (1)拖拉机由A向B移动过程中，学校C受噪声影响吗？为什么？ (2)若拖拉机的速度为50米分，则拖拉机噪声影响学校持续的时间有多久？ 【答案】(1)学校C受噪声影响，理由如下： 过点C作CD⊥AB,垂足为D, 第18页/供31页 6学科网命组卷网 D 已知AC=150m,BC=200m,AB=250m, .AC2+BC2=AB2 ∴.△ABC ∠ACB=90° 是直角三角形， 由三角形面积公式： S.awe-AC.BC=1AB-CD ∴.AC·BC=AB.CD 代入数值：150×200=250.CD. CD=150x200-120(m) 解得： 250 .120<130 即点C到公路AB的距离小于噪声影响范围130m, C 拖拉机由“向移动过程中，学校受噪声影响 (2)拖拉机噪声影响学校持续的时间为2分钟. 【解析】 【分析】(I)过点C作CD⊥AB于D,先利用勾股定理逆定理判断△ABC为直角三角形，再用等面积 法求出点C到公路AB的距离CD,将CD与噪声影响半径130m比较，若CD<130,则学校受噪声影响. (2)以C为圆心，130m为半径画圆，交AB于E、F两点，拖拉机在EF段行驶时学校受噪声影响；利 第19页/供31页 6学科网6组卷网 ED,FD 用勾股定理算出 长度，得到受影响路段总长BF ,再结合速度公式求出持续时间. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设以C为圆心，130m为半径画弧，交直线AB于E、F两点， 当拖拉机在E、F之间行驶时，学校会受到噪声影响，CE=CF=130m, 在RLACDE中，由勾股定理： ED=VCE2-CD2=V1302-1202=16900-14400=V2500=50(m). 在Rt△CDF中，由勾股定理： FD=VCF2-CD2=V1302-1202=V16900-14400=V2500=50(m). ∴.EF=ED+FD=50+50=100(m) 又拖拉机速度为50米1分， 小持续时间： 100÷50=2 (分钟)· 22.如图，正方形纸片ABCD的边长为6，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、 AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，BE=2,求EF的长 第20页/供31页 6学科网命组卷网 G B-- 【答案】5 【解析】 【分析】由折叠的性质可得：BE=GE=2,DF=GF,∠AGE=∠B,∠AGF=∠D,设 DF=GF=x 利用正方形的性质证明B、G、尸三点共线，最后在 Rt△CEF 中利用CE+CF2=EF 建立方程求解即可. 【详解】解：将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处， 由折叠的性质可得：BE=GE=2,DF=GF,∠AGE=∠B,∠AGF=∠D, 设DF=GF=x, :正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边BC、CD上， :.CE=6-2=4,CF=6-x,AGE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°.∠C=90°. .∠AGF+∠AGE=180°， E、G、F三点共线， .EF=x+2, Rt△CEF,CE2+CF2=EF2 在 中， :4+(6-x=(x+2. ,16+36-12x+x2=x2+4x+4 16x=48,解得：x=3, 第21页/供31页 6学科网列组卷网 .EF=3+2=5 23阅读材料：2<6<3,6的整数部分为2，√6的小数部分为V6-2 (1)V97 的小数部分是多少？ (2)已知a是V21-3的整数部分，b是V2i-3的小数部分，求代数式(a++(b+4)的值. 【答案】1)V97-9 (2)29 【解析】 【分析】(1)通过相邻平方数估算V97 的取值范围，进而求其小数部分 (2)先确定V21-3 的整数部分“与小数部分6，再代入代数式求值. 【小问1详解】 解：9=81,102=10.81<97<10 :9<V97<10 V97 的小数部分为V97-9 【小问2详解】 解：：4=16,5=2516<21<25 :4<21<5 :1<V21-3<2 :a=1b=V21-3-1=21-4 将a=l,b=V21-4代入代数式得 第22页/供31页 6学科网命组卷网 (a+1)+(b+4)2 =(0+1°+(V2ī-4+4 =23+(2j =8+21 =29 322 24.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到√5,3，√3+1这样的式子，还需做进一步的化简，化 去分母中的根号. 3 3x5_350 55×V55 2.2x3-6② V33x3=3 2×(3-1) 25-.5-1® 3+1(3+13-1（5-2 2 2 以上化简的步骤叫做分母有理化。请参照上述方法，已知后十2，y、 √6-2， (1)求x+y,y的值； ②)求+少-的值。 【答案】(1)2W6.2 (2)18 【解析】 第23页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】(1)先对七，少分别进行分母有理化，再分别计算x+y和少的值： （2)将2+y2-y变形为(x+y-3测，代入(1)中所求值计算即可. 【小问1详解】 2 26-2)26-26-2 解，=6+26+26-2)6-4 2 26+2)26+2-6+2 y-6-26-20626-4 .x+y=(V6-2+(6+2)=V6-2+v6+2=26 y=(V6-2x(V6+2=(6-22=6-4=2: 【小问2详解】 解。r+y2-y =(x+y)2-3y =(26-3x2 =24-6 =18 25.已知：△ABC,在平面内找一点D且∠ADC=90°. 第24页/供31页 6学科网命组卷网 D 图1 图2 图3 (1)如图1，已知4C=BC=45且∠ACB=90°，AD=4,求BD的长， (2)如图2，若AC=BC,且∠ACB=90°，点E在CD的垂直平分线上且∠ABE=∠BAD-90°，连 AD+CD=BE 接BE、CE、DE,求证： 2 (3)如图3，己知AB=10,点D在线段AB上，点M在射线CD上，使CM=12,请直接写出 AM+BC 的最小值. 【答案】(1)BD=4V3 (2)证明：如图所示，延长AD至F使得AF=BE,连接CF,过点E作EG⊥CD于G, 第25页供31页 6学科网6组卷网 B E C G D ∠ACB=900 .∠CAB=90°-∠CBA, :∠CBE=∠CBA+∠ABE∠CAF=∠BAD-∠CAB 又：∠ABE=∠BAD-90°， :.∠CBE=∠CBA+∠BAD-90°=∠BAD-(90°-∠CBA) :.∠CBE=∠BAD-∠CAB 、∠CBE=∠CAF 在△CBE与ACAF 中 CB=CA ∠CBE=∠CAF BE=AF :.△CBE≌△CAF(SAS) 第26页/共31页 6学科网6组卷网 CE=CF ZBCE=LACF :∠ACB=∠BCE+∠ECA=90 :.∠BCF=∠ACF+∠ECA=90 .∠ECF=∠ECG+∠DCF=90° :点E在CD的垂直平分线上， .EC=ED 又.EG⊥CD ∠BCG+∠GBC=90,CG=cD, 2 :∠DCF=LGEC :∠ADC=900 &∠CDF=90 在ACBG与AFCD 中 ∠GEC=∠DCF ∠CGE=∠FDC CE=CF ·.△CEG≌△FCD(AAS) :CG=DF=1CD :BE=AF-AD+DF-AD+ICD4D+CD-BE 2 ，即 第27页/供31页 6学科网6组卷网 (3)2v67 【解析】 【分析】(I)过点D作DE⊥BC交BC延长线于E,作DF⊥AC于F,由勾股定理先求出DC=8, 由面积公武求出DF=8 ，再由勾殷定理求出C-16 ,通过证明△DFC≌△CED(AAS)得出 CE=DF=8/5 DE=CF=16V5 5, 5,最后由勾股定理求出BD: (2)延长AD至F使得AF=BE,连接CF,过点E作EG⊥CD于G,先证明 △CBE≌△CMF(SAS得出CE=CP,∠BCE=∠ACF,再证明△CEG≌△FCD(AAS)得出 CG-DF-1CD D,最后由BE=AF=AD+DF,即可证明结论： 2 (3)过点C作CE∥AM,过点A作AE∥CM,通过证明△MCM≌△EAC(ASA)得出AM=CE, CM=AE=12 AM+BC ,进而得出 M+BC=CE+BC,所以当B.CE共 共线时， 取最小值，即 为BE的长度，最后通过勾股定理求出BE的长度即可 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E,作DF⊥AC于F, 第28页/供31页 6学科网命组卷网 AC=BC=4N5,∠ADC=90°，AD=4, :DC=AC2-AD2=8. .DF L AC :DF-ADxCD_4x8_85 AC455, .CF=VCD2-DR2 165 5 :∠ACB=90°DF⊥ACDE⊥BC :AC∥DE ,∠ACD=∠EDC, 在△DFC与△CED中 I∠DFC=∠CED ∠ACD=∠EDC CD=CD :△DFC≌△CED(AAS) CE=DF= DE=CF=165 5, 5， 第29页/供31页 6学科网 命组卷网 :BE=4V5+8V5285 5, .BD=VBE2+DE2=4v13 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作CE∥AM,过点A作AE∥CM, B M D C E .CE∥AMAE∥CM :∠ECA=∠MAC∠MCA=∠EAC 在△MCA与ABAC. 中 第30页/供31页 6学科网命组卷网 ∠MAC=∠ECA AC=CA ∠MCA=∠EAC :△MCA≌△EAC(ASA) :AM =CE CM=AE=12 AE∥CM∠ADC=900 ∴.∠BAE=90° :.AM+BC=CE+BC 当B、CE共线时，AM+BC取最小值，即为BE的长度， ·∠BAE=90°AE=12AB=10 :.BE=V102+122=2√61 综上：MM+BC的最小值为26 第31页/供31页 川维中学2026-2027学年度上期初2025级第一次定时练习 数学试题 时间：120分钟总分：150分 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的．） 1. 在实数，3.14，，（每两个2之间0的数目每次多一个），中，无理数的个数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 一个数值转换器，如图所示：当输入的x为9时，则输出的y值是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何实数都有立方根 B. 只有非负实数才有立方根 C. 任何实数都有平方根 D. 只有正实数才有算术平方根 7. 我们知道：，，试判断更接近下列哪一个数？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知在中，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的长方体中，，，．的中点处有一粒米，一只蚂蚁沿着长方体表面（包括底面）从点处爬到点处去吃米，有无数种走法，其中最短路程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中，n为正整数，，，，为自然数，且，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，，下列说法： ①当时，满足条件的所有整式M为单项式； ②当时，满足条件的整式M中二次三项式只有1个； ③当，，时，． 其中正确的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 4的算术平方根是__________． 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为4、5，则其斜边长为______． 13. 《九章算术》有一道古题：今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？ 题目大意：如图，有一棵树（将树看作一个圆柱）高2丈，底面周长是3尺，一条生长在树底下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平．这条藤的长度是______________________尺．（1丈尺） 14. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 _________ ． 15. 已知：数是一个整数，则整数m的值是_______________． 16. 已知：如图，在中，，，，点D、E分别在、边上，且，则的最小值是___________． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中满足． 20. 已知的一个平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 21. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）拖拉机由向移动过程中，学校受噪声影响吗？为什么？ （2）若拖拉机的速度为米/分，则拖拉机噪声影响学校持续的时间有多久？ 22. 如图，正方形纸片的边长为6，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，，求的长． 23. 阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 24. 在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号． 以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，已知，， （1）求，的值； （2）求的值． 25. 已知：，在平面内找一点D且． （1）如图1，已知且，，求的长； （2）如图2，若，且，点E在的垂直平分线上且，连接、、，求证：； （3）如图3，已知，点D在线段上，点在射线上，使，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $