精品解析：重庆市长寿实验中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

重庆市长寿实验中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、单选题（每题4分共40分） 1. ①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线．以上说法中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的写法可知、三角形中角与边的关系、中线及角平分线的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：①中，顶点A处对应的角可表示为，故原说法错误； ②三角形一边对角也是另外两边的夹角，说法正确； ③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段，说法正确； ④三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，故原说法错误； 则正确的是②③， 故选C． 【点睛】本题考查了角的写法可知、三角形中角与边的关系、中线及角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，5，9 D. 3，9，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案． 【详解】解：A、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、∵4+5=9，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、∵3+7＞9，∴能组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形定义判断． 4. 下列命题中，其中不正确的是（ ） A. 两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B. 两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C. 边长相等的两个正三角形是全等图形 D. “”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了命题的概念，全等图形定义，等边三角形的性质，全等三角形的判定．根据全等图形的定义可对选项A，B进行判断；根据等边三角形的性质及全等三角形的判定可对选项C进行判断，根据不等式的意义可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵两个图形的形状一样，大小一样时， ∴两个图形是否全等，只取决于图形形状； ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵两个图形是否全等，与它们的位置是无关， ∴选项B说法不正确，符合题意； ∵等边三角形的三边都相等， ∴边长相等的两个正三角形是全等图形， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵“”式子的意义为“2小于或等于3”， ∴选项D说法正确，不符合题意， 故选：B． 5. 画出的边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可，正确理解三角形的高的定义是解题的关键． 【详解】解：过点作边的垂线，垂线段为边上的高， 所以选项的画法正确． 故选：． 6. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而可以求出的周长； 【详解】解： 平分 ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理；熟练运用该定理实现线段的转化是解题的关键． 7. 如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，故可得出，据此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的三条中线交于一点 B. 三角形的角平分线是射线 C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高线的定义和性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意； B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意； C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意； D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的三条重要线段．熟练掌握三角形中的中线，角平分线和高线是三条线段，三角形的中线平分三角形的面积，以及高线所在的直线交于一点，该点可能在三角形的内部，外部和三角形上，是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求不规则图形面积． 过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形面积 ， 故选：A． 10. 如图，已知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④． 可以利用的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握利用“”来判定三角形全等是解题的关键．已知，即知，也就是已知两个三角形两边对应相等，只要添加夹角相等的相关条件即可． 【详解】， ， ，， ， ②正确； ， ， 根据②，即可判断， ④正确； 添加或，均不能满足“”， ①和③均错误； 可以利用的是②④． 故选：B． 二、填空题（每题4分共32分） 11. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 12. 桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形的稳定性作答即可． 【详解】解：桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 13. 在中，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，垂直得到，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 14. 如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题关键是牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”． 先利用三角形的外角性质得出，，再结合已知角求解即可可得出的度数． 【详解】解：∵点O是内一点，延长交于点D， ∴，， ∴． ∵，，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，E是上一点，F是外一点，连接，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点M，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，，分别平分和，过点且与垂直，交于点，交于点，已知点到的距离为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．先过点作，然后根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，证明，同理再证明，最后根据，求出答案即可． 【详解】解：如图所示：过点作于点， 点到的距离为， ， ， ， ∵， ， ， ， 平分，，， ， 平分，，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，点B、E在上，且，若，，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】据全等三角形的性质可得，进而可得，再由，，即可求出的长．本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握“全等三角形对应边相等”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 即， ∵，， ， 即， ， 故答案为：2． 18. 如图，在中，E是中点，，若的面积为8，则的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等高三角形，三角形的中线，根据等高三角形的面积比等于底边比，三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，E是中点，， ∴，为的中线， ∴，； 故答案为：12． 三、解答题（19题8分，后面每题10分，共78分） 19. 请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，连接并延长交于，根据三角形的三条高相交于一点即可作出判断．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】解：如图，连接并延长交于， ∵在中，边，上的高，交于点， ∴线段为边上的高， 即线段即为所作． 20. 如图，在中，利用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—三角形的高，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．过点作交延长线于即可． 【详解】解：作边上的高如图． 21. 如图，，．试问：与相等吗？为什么？ 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键； 连接，如图，然后即可证明，进而得到结论. 【详解】解：，理由如下： 证明：连接，如图， 则在直角三角形和直角三角形中， ∴， ∴. 22. 如图，、、、四点共线，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用线段和差得到，然后利用证明三角形全等即可解题． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查斜边直角边定理证明三角形全等，掌握三角形全等的条件是解题的关键． 23. 如图，已知， （1）先用直尺在原图上画出的补角， （2）利用尺规作图，在指定框内作一个角等于（不写画法，但保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）延长到C，则即为所求； （2）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，延长到C，则即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 24. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F，．试说明：AD是的角平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据是的中点得，根据，得，利用AAS可证明，即可得， 根据，，即可得． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴， ∵，， ∴AD是的角平分线． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意掌握角平分线的判定，全等三角形的判定与性质． 25. 如图所示，中，，点D是BC上一点，于点E，于点D，交AC于点F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质：先由三角形外角的性质求出，再根据等腰三角形的“等边对等角”可求得，又根据 “直角三角形的两锐角互余”求得的度数，从而根据角的和与差求得的度数． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴中，， ∴． 26. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的应用， 根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 又∵，, ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市长寿实验中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题 一、单选题（每题4分共40分） 1. ①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线．以上说法中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，5，9 D. 3，9，7 3. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，其中不正确是（ ） A. 两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B. 两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C. 边长相等的两个正三角形是全等图形 D. “”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 5. 画出的边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列说法正确是（　　） A. 三角形三条中线交于一点 B. 三角形角平分线是射线 C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 9 10. 如图，已知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④． 可以利用的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（每题4分共32分） 11. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 12. 桥梁拉杆、电视塔架底座等都有三角形结构，这样设计的数学原理是利用了三角形的___________． 13. 在中，，则的度数为___________． 14. 如图，点O是内一点，延长交于点D，若，，，则__________． 15. 如图，，E是上一点，F是外一点，连接，若，，则的度数为______． 16. 如图，，，分别平分和，过点且与垂直，交于点，交于点，已知点到的距离为，则_______． 17. 如图，点B、E在上，且，若，，则的长为_______． 18. 如图，在中，E是中点，，若面积为8，则的面积为______． 三、解答题（19题8分，后面每题10分，共78分） 19. 请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高． 20. 如图，在中，利用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，，．试问：与相等吗？为什么？ 22. 如图，、、、四点共线，，，，求证：． 23. 如图，已知， （1）先用直尺在原图上画出的补角， （2）利用尺规作图，在指定框内作一个角等于（不写画法，但保留作图痕迹）． 24. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F，．试说明：AD是的角平分线． 25. 如图所示，中，，点D是BC上一点，于点E，于点D，交AC于点F，，求的度数． 26. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $