专题 3.3.2 整式的加减 《知识解读·题型专练》2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题 3.3.2 整式的加减（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·同类项的判断 1 题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值 3 题型·3·合并同类项 4 题型·4·去括号与添括号 6 题型·5...整式的加减运算 7 题型·6·整式的加减中的化简求值 9 题型·7·整式加减中的无关型问题 10 题型·8·整式加减的应用 13 题型·9·带有字母的绝对值化简问题 17 题型·1·同类项的判断 1．下列各式中与是同类项的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项不合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C选项不合题意； 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 2．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此问题可求解． 【详解】解：选项A：与不是同类项，故不符合题意； 选项B：与是同类项，故符合题意； 选项C：与不是同类项，故不符合题意； 选项D：与不是同类项，故不符合题意； 故选B． 3．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记所含字母相同，相同字母对应的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、与相同字母对应的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A． 4．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同． 【详解】解：选项A中与均含字母且指数均为2，是同类项； 选项B指数不同，选项C字母不同，选项D字母不同，均不是同类项． 故选：A． 题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．知与是同类项，则和的值分别为(　　) A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项“相同字母的指数相等”这一性质，列出方程求解、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴对于字母：，解得； 对于字母：，解得； 因此和的值分别为5和1； 故选：A． 6．已知与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：C． 7．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（  ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，相同的字母的次数相同，两个单项式的和仍为单项式，需满足同类项条件，即相同字母的指数相等． 【详解】解：∵和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，且， 解得， ∴， 故选：B． 8．若单项式与为同类项，则的值为（    ） A．2026 B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，求代数式的值；根据同类项的定义，两个单项式相同字母的指数必须相等，从而确定 m 和 n 的值，再计算表达式的值即可． 【详解】∵ 单项式 与 为同类项， ∴ ，， ∴ ， ∴ 故选D． 题型·3·合并同类项 9．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项的法则，解题关键是先判断是否为同类项，再依据法则计算． 【详解】解：A、，故A错误； B、与是同类项，，故B正确； C、与不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 10．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，需通过判断各选项的计算结果，找出等于的选项 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时仅将系数相加减，字母与字母的指数保持不变 ∴选项A中与不是同类项，无法合并为 选项B中与不是同类项，无法合并为 选项C中与是同类项，合并得，符合题意 选项D中与合并得，不符合题意 故选：C． 11．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的运算，需依据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项为同类项）及合并同类项法则（同类项系数相加，字母和字母指数不变）来判断各选项正误． 【详解】解：∵同类项需满足所含字母相同且相同字母指数相同，合并同类项时仅将系数相加，字母及指数不变 ∴对各选项分析如下： A、与所含字母不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、与中的指数不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意； D、与是同类项，系数相加得，结果为，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 12．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 故选：B． 题型·4·去括号与添括号 13．下列各式去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时需将括号前的符号与系数共同作用于括号内的每一项. 【详解】解：A选项：，原式错误； B选项：，原式正确； C选项：，原式错误； D选项：，原式错误. 14．化简，下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则，熟记去括号法则是解决问题的关键． 根据去括号规则，括号前是负号时，括号内每一项都要变号直接求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴选项B去括号结果正确，符合题意； 故选：B． 15．对多项式进行添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号的方法求解即可． 【详解】解：根据添括号的法则可知，或． 故选：D． 16．下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号和添括号，根据去括号和添括号的法则，进行判断即可，注意括号外面是负号的，去括号时，括号内的每一项都要变号． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 题型·5...整式的加减运算 17．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减运算，准确地进行运算是解题的关键．按照题意，去括号，合并同类项即可． 【详解】解：原式． 18．计算与化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 题型·6·整式的加减中的化简求值 21．先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 【答案】，. 【分析】利用合并同类项法则计算，然后把代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22．若，，，求的值． 【答案】 【详解】解：，， ，， ． 23．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】去括号，合并同类项化简，然后转化为求代数式的值求解即可； 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 24．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意表达出，然后去括号化简即可； （2）根据（1）中的结果并转化得，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：因为，， 所以． 题型·7·整式加减中的无关型问题 25．已知多项式． (1)这个多项式的值与的取值有关吗？请说明理由． (2)当时，求这个多项式的值． 【答案】(1) 这个多项式的值与的取值无关，理由如下： ． ∵化简的结果中不含关于的项， ∴原式的值与的取值无关； (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，关键是利用运算法则进行计算； （1）将多项式化简后进行说明； （2）将字母的值代入代数式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：当时，原式． 26．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 27．已知：，． (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的取值与无关，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，正确计算是关键； （1）先代入，再去括号、合并同类项即可； （2）把x与y的值代入化简后的代数式中即可求值； （3）把（1）化简后的算式整理为，由题意得，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时，原式； （3）解：， 由的取值与无关，则， 得到， 此时． 28．已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求多项式A． (2)若值与n的取值无关，求m的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据求得A； （2）先根据（1）中的值，求出，将含n的项合并，并使n的系数等于0，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，, ， ； （2），， ， 值与n的取值无关， ， ． 题型·8·整式加减的应用 29．如图①，从一个边长为a的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图②）． (1)剪去的小长方形的长为______；（用含a，b的代数式表示） (2)求美术字“5”的图案的周长；（用含a，b的代数式表示） (3)若，，求美术字“5”的图案的周长． 【答案】(1) (2) (3)56 【分析】本题考查了代数式的表示，周长的计算及代数式求值． （1）根据题意及图形列代数式，表示出剪去的小长方形的长； （2）利用平移的方法找出长度关系，即可表示出美术字“5”的图案的周长； （3）由（2）求出的周长将已知条件代入即可求得结果． 【详解】（1）解：由题意知，剪去的一个小长方形的长为， 故答案为：． （2）解：由平移的方法可知： 美术字“5”的图案的周长为． （3）解：当，时， ， ∴美术字“5”的图案的周长为56． 30．为响应 “绿色出行” 号召，某自行车行推出优惠活动：方案一：购买自行车一律打八折；方案二：购买自行车满 1000 元减 200 元，满 2000 元减 400 元，…以此类推（不满 1000 元不减）．已知一辆自行车原价为元（为正整数）． (1)若，按方案一和方案二购买分别需要付款多少元？ (2)当在什么范围内时，选择方案一更优惠？ 【答案】(1)方案一：1200（元）；方案二： 1300（元） (2)当不是1000的正整数倍时，方案一更优惠；当是1000的正整数倍时，两种方案价格相同． 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式比较大小，审清题意，理解题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据“方案一：购买自行车一律打八折；方案二：购买自行车满 1000 元减 200 元，满 2000 元减 400 元”即可解答； （2）由题意用含的式子表示方案一和方案二需要付款数，根据题意分，，进行比较即可求解． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， 答：方案一需要付款1200元，方案二需要付款1300元． （2）解： 当时， 由题意得：方案一需要付款元，方案二需要付款元， ∵， ∴方案一更优惠， 当时， 方案一需要付款：（元）， 方案二需要付款：（元）， ∴两种方案价格相同； 当（为正整数）时，则， 由题意得：方案一需要付款元，方案二需要付款元， ∵， ∴， ∴方案一更优惠； 综上所述，当不是1000的正整数倍时，方案一更优惠；当是1000的正整数倍时，两种方案价格相同． 31．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： (1)在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； (3)当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． 【答案】(1) (2)在甲商店购买较为合算 (3)在甲店购买30本笔记本，赠送30支钢笔，在乙店购买40支钢笔，此时需要付款872元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，比较即可得出结果； （3）分别求出当时，在甲店和乙店购买所需要的金额，再求出在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：在甲店购买需付款元； （2）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， ∵， ∴时，在甲商店购买较为合算； （3）解：若， 在甲店购买需付款（元）， 在乙店购买需付款（元）， 若在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔需付款：（元）， ∵， ∴在甲店购买本笔记本，赠送支钢笔，再从乙店购买支钢笔，这样购买最省钱，此时需要付款872元． 32．某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500元时，他实际付款_________元；（用化简后的含x的代数式表示） (2)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)， (2)王老师实际一共付款的金额为元，王老师两天一共节省了192元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据一次性购物的优惠办法列出代数式化简即可； （2）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元； 当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， 这两天购物王老师实际一共付款： 元． 当时，（元）， （元）， 答：王老师两天一共节省了192元． 题型·9·带有字母的绝对值化简问题 33．数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：________，________； (2)用“＞”、“＜”或者“＝” 填空：________0，________0，________0； (3)化简：． 【答案】(1)； (2)；； (3) 【分析】（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，结合绝对值的意义计算即可； （2）根据数轴上点的位置，结合加减法法则判断式子正负即可； （3）根据绝对值的意义，结合（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：，， ，． （2）解：从数轴可知：，， ，，． （3）解：，，， ． 34．若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题： (1)①数轴上表示2和5两点之间的距离是________， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_________． ③若x表示一个有理数，x大于且小于1，则________． (2)利用绝对值的几何意义，写出所有符合条件的整数________，使成立． (3)代数式的最小值是_________． 【答案】(1)3；；4 (2) (3)11 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，得到当整数在和之间（包括两个端点）时，成立，即可． （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小为到5的距离，进行求解即可. 【详解】（1）解：①； ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； ③∵x大于且小于1， ∴； （2）解：表示数到数和数2之间的距离， ∴当数在和之间时，包括两个端点时，的值为数到数2之间的距离为3， ∴当成立时，所有符合条件的整数为． （3）解：代数式表示数到数和数2和数5之间的距离之和， ∴当时，能同时满足和取得最小值， ∴ 代数式的最小值是. 35．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． (1)【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． (2)【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解； （2）分四种情况，结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为，或； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 36．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数A：______，B：______，C：______； (2)点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，当点P在0到3之间时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)点C开始在数轴上运动，以每秒2个单位长度向左运动： ①若点C运动了18秒，则点C运动到数轴上什么位置，请写出它表示的数______； ②点A，B分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度与点C同时出发，向左运动、假设t秒钟过后，记A与B两点之间的距离为，B与C两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，，2； (2) ∵， ∴当时，； 当时，． (3)①点在原点左侧，距离原点34个单位长度的位置，；②不变，6 【分析】本题考查数轴上的动点问题，化简绝对值，整式加减中的无关型问题，熟练掌握数轴上两点间的距离，是解题的关键： （1）根据点的移动规则，求出，折叠求出点表示的数即可； （2）分两种情况，根据绝对值的意义，化简绝对值即可； （3）①根据点的移动规则，求出点表示的数即可；②先求出，进而求出的值，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为； （2）略 （3）①； 故点在原点左侧，距离原点34个单位长度的位置，表示的数为； ②不变，理由如下： 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ， ∴； 故的值不随着时间t的变化而变化． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.3.2 整式的加减（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·同类项的判断 1 题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值 2 题型·3·合并同类项 2 题型·4·去括号与添括号 2 题型·5...整式的加减运算 3 题型·6·整式的加减中的化简求值 4 题型·7·整式加减中的无关型问题 4 题型·8·整式加减的应用 6 题型·9·带有字母的绝对值化简问题 7 题型·1·同类项的判断 1．下列各式中与是同类项的是（       ） A． B． C． D． 2．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列各组单项式中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值 5．知与是同类项，则和的值分别为(　　) A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1 6．已知与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 7．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（  ） A．1 B． C．3 D． 8．若单项式与为同类项，则的值为（    ） A．2026 B． C．0 D．1 题型·3·合并同类项 9．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 11．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型·4·去括号与添括号 13．下列各式去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 14．化简，下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 15．对多项式进行添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 16．下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 题型·5...整式的加减运算 17． 化简：． 18．计算与化简： (1)； (2)． 19．化简： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 题型·6·整式的加减中的化简求值 21．先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 22．若，，，求的值． 23．先化简，再求值：，其中，． 24．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 题型·7·整式加减中的无关型问题 25．已知多项式． (1)这个多项式的值与的取值有关吗？请说明理由． (2)当时，求这个多项式的值． 26．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 27．已知：，． (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的取值与无关，试求的值． 28．已知两个多项式A和B，其中，当某同学计算时，把误看成，结果求出答案 (1)求多项式A． (2)若值与n的取值无关，求m的值． 题型·8·整式加减的应用 29．如图①，从一个边长为a的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图②）． (1)剪去的小长方形的长为______；（用含a，b的代数式表示） (2)求美术字“5”的图案的周长；（用含a，b的代数式表示） (3)若，，求美术字“5”的图案的周长． 30．为响应 “绿色出行” 号召，某自行车行推出优惠活动：方案一：购买自行车一律打八折；方案二：购买自行车满 1000 元减 200 元，满 2000 元减 400 元，…以此类推（不满 1000 元不减）．已知一辆自行车原价为元（为正整数）． (1)若，按方案一和方案二购买分别需要付款多少元？ (2)当在什么范围内时，选择方案一更优惠？ 31．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支8元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的八五折优惠．已知七年级需笔记本30本，钢笔支（不少于30支）．问： (1)在甲店购买需付款______元（用的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算； (3)当时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元． 32．某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500元时，他实际付款_________元；（用化简后的含x的代数式表示） (2)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元，王老师两天一共节省了多少元？ 题型·9·带有字母的绝对值化简问题 33．数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：________，________； (2)用“＞”、“＜”或者“＝” 填空：________0，________0，________0； (3)化简：． 34．若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题： (1)①数轴上表示2和5两点之间的距离是________， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_________． ③若x表示一个有理数，x大于且小于1，则________． (2)利用绝对值的几何意义，写出所有符合条件的整数________，使成立． (3)代数式的最小值是_________． 35．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． (1)【解决问题】分类讨论：根据有理数，的符号，求的值． (2)【类比探究】三个有理数，，满足，则________． 36．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位到达A点，再向右移6个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数A：______，B：______，C：______； (2)点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，当点P在0到3之间时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)点C开始在数轴上运动，以每秒2个单位长度向左运动： ①若点C运动了18秒，则点C运动到数轴上什么位置，请写出它表示的数______； ②点A，B分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度与点C同时出发，向左运动、假设t秒钟过后，记A与B两点之间的距离为，B与C两点之间的距离为．这三个点在运动过程中，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $