专题2.6-2.7 有理数的乘方和有理数混合运算（专题训练）-2026-2027学年苏科版 七年级数学上册《知识解读·题型专练》

专题2.6-2.7 有理数的乘方和有理数混合运算（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·有理数幂的概念理解 1 题型·2·有理数的乘方运算 2 题型·3·有理数乘方逆运算 2 题型·4·乘方运算的符号规律 2 题型·5·乘方的应用 3 题型·6·程序流程图与有理数计算 4 题型·7·算“24”点 5 题型·8·含乘方的有理数混合运算 5 题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数 6 题型·1·有理数幂的概念理解 1．表示的意义是（   ） A．6个的积 B．乘以6的积 C．5个的积 D．6个的和 2．如图为小明的答卷，每小题20分，他的得分应是（  ） ①绝对值最小的数是0 ② ③的相反数是6 ④的底数是 ⑤的倒数是 A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 3．对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 4．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（   ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型·2·有理数的乘方运算 5．________． 6．的计算结果是____________． 7．计算：___________． 8．＝______；＝______；＝______． 题型·3·有理数乘方逆运算 9．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 11．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．12 12．如果一个数的平方是，那么这个数是______． 题型·4·乘方运算的符号规律 13．计算：__________，__________． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 题型·5·乘方的应用 17．名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，第四天截取木棍总长度的（    ） A． B． C． D． 18．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第次操作，再将其对折、压平，称作第次操作，，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．数学张老师的身高 C．一层楼房的高度 D．一支粉笔的长度 19．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再这伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（   ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 20．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（    ） A． B． C． D． 21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为：（    ） A．17 B．18 C．19 D．21 题型·6·程序流程图与有理数计算 22．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 23．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 24．如图是计算机程序计算图，若输入为数字3，则输出结果（   ） A．10 B．8 C． D． 25．按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（    ） A． B．2 C．24 D．8 题型·7·算“24”点 26．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 27．社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 28．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 29．“点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 30．有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：______． 题型·8·含乘方的有理数混合运算 31．计算： (1) (2) 32．计算： (1) (2) 33．计算：． 34．计算：． 题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数 35．2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 36．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 37．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 38．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.6-2.7 有理数的乘方和有理数混合运算（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·有理数幂的概念理解 1 题型·2·有理数的乘方运算 3 题型·3·有理数乘方逆运算 4 题型·4·乘方运算的符号规律 6 题型·5·乘方的应用 7 题型·6·程序流程图与有理数计算 10 题型·7·算“24”点 12 题型·8·含乘方的有理数混合运算 13 题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数 15 题型·1·有理数幂的概念理解 1．表示的意义是（   ） A．6个的积 B．乘以6的积 C．5个的积 D．6个的和 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的意义，掌握相关的概念是解决本题的关键． 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示6个相乘的积． 故选A． 2．如图为小明的答卷，每小题20分，他的得分应是（  ） ①绝对值最小的数是0 ② ③的相反数是6 ④的底数是 ⑤的倒数是 A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，化简多重符号，相反数，有理数幂以及倒数，根据相关知识点逐一进行判断，求出正确的数量再乘以20，即可得出结果． 【详解】解：绝对值最小的数为0，故①正确； ，故②正确； 的相反数是6，故③正确； 的底数是，故④错误； 的倒数是，故⑤正确； 故小明的得分为（分）； 故选C． 3．对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 根据幂的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴与，底数不同，运算结果相同． 故选：C． 4．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（   ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则是解题的关键．根据有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则逐个判断即可． 【详解】解：是5个2相乘，故甲的观点不正确； ，结果相同，故乙的观点不正确； 中底数是，指数是4，故丙的观点正确； 是4个n相乘，故丁的观点不正确； 所以观点正确的有1个． 故选：B． 题型·2·有理数的乘方运算 5．________． 【答案】1 【详解】解：． 6．的计算结果是____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的意义计算即可． 【详解】解：． 故答案为 ． 7．计算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，负数的偶次幂为正数，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．＝______；＝______；＝______． 【答案】 9 【分析】本题主要考查有理数的乘方，按照相关运算法则计算即可．注意的奇数次方是，的偶数次方是． 【详解】解：对于： ， 对于： ， 对于： ； 故答案为：9，，． 题型·3·有理数乘方逆运算 9．若，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的运算与绝对值的性质，结合不等式条件确定、的取值是解题的关键．根据先确定、的所有可能值，再利用的条件筛选出符合要求的组合，进而求出的值． 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 10．如果，则是（   ） A．8或 B． C．4 D．4或 【答案】D 【分析】此题考查有理数的乘方．直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴a是：4或−4． 故选：D． 11．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则． 根据题意得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12．如果一个数的平方是，那么这个数是______． 【答案】 【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：， 这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型． 题型·4·乘方运算的符号规律 13．计算：__________，__________． 【答案】 1 【分析】根据乘方法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 16．计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：B． 题型·5·乘方的应用 17．名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，第四天截取木棍总长度的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的意义，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键． 根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可． 【详解】解：第一天截取，则剩下； 第二天截取，则剩下； 第三天截取，则剩下； …… 由此可以得到第天截取， 第四天截取木棍总长度的． 故选：B． 18．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第次操作，再将其对折、压平，称作第次操作，，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于（    ） A．数学课本的厚度 B．数学张老师的身高 C．一层楼房的高度 D．一支粉笔的长度 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，乘方的应用等知识点，依次求出每次操作后纸张的厚度，找出规律即可解决问题，能根据题意找出每次操作后纸张厚度的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， ； 第次操作后的厚度为：，厚度最接近于一支粉笔的长度， 故选：． 19．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再这伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出1024根面条，需要拉伸的次数是（   ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方在找规律问题中的应用，熟练掌握乘方的意义以及寻找规律的方法是解题的关键． 通过分析每次拉伸后面条数量的规律，建立指数方程求解拉伸次数． 【详解】解：∵第一次拉伸后面条数量为根， 第二次为根， 第三次为根， 以此类推，第次拉伸后面条数量为根． 令， 又∵， ∴． 故选：C． 20．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算，解题的关键是理解题意；由图可知即图中①②③④⑤的面积和，然后根据整体思想利用正方形的面积减去剩下部分的面积即可求解． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0或1），它们两者之间可以互相换算，例如： ； ． 按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为：（    ） A．17 B．18 C．19 D．21 【答案】D 【分析】本题考查二进制与十进制的转换，掌握位权原理和基本计算即可求解．将二进制数转换为十进制数，需根据位权原理，将每一位数字乘以2的相应次幂（从右向左，次幂从0开始），再求和． 【详解】解：由题可知 ∴换算结果为21． 题型·6·程序流程图与有理数计算 22．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘3 、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为7． 23．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，含乘方有理数的混合运算，根据程序流程图得出，然后通过运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 24．如图是计算机程序计算图，若输入为数字3，则输出结果（   ） A．10 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，解题的关键是理解程序计算图．根据程序计算图可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 故选：D． 25．按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（    ） A． B．2 C．24 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据输入的值是2，代入代数式进行计算，得，，即可作答． 【详解】解：依题意，输入的值是2，则， ∴， ∴输出的结果是8， 故选：D． 题型·7·算“24”点 26．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 27．社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是 ___________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了算“24”点，熟练掌握加减乘除混合运算法则是解题的关键，直接列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 28．“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 29．“点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握点游戏的规则是解题的关键. 【详解】解：观察抽到的四个数字可以确定利用； 则需利用，，凑出数字即可； 则算式为： 故答案为： （答案不唯一，能得出即可）． 30．有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可． 【详解】解：由题意，得． 答案为：． 题型·8·含乘方的有理数混合运算 31．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． （1）先计算括号内的计算，再算乘方，接着进行乘法运算，最后进行加法运算； （2）先计算乘方和绝对值，再进行除法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： （2）解： 32．计算： (1) (2) 【答案】(1)－2 (2)3 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． (1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算； (2)根据乘方的定义、绝对值的定义把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可. 【详解】解： ； 34．计算：． 【答案】 【分析】根据乘方的运算，乘除法的运算法则计算即可； 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，正确计算是解题的关键． 题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数 35．2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将1830000用科学记数法表示为． 36．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 37．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 38．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式是，其中要求，为正整数． 【详解】解：520万． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $