专题 3.3.1 单项式和多项式《知识解读·题型专练》-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题 3.3.1 单项式和多项式（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1 单项式的判断 1 题型·2·单项式的系数、次数 3 题型·3·写出满足某些特征的单项式 5 题型·4·单项式规律题 5 题型·5·多项式的判断 7 题型·6·多项式的项、项数或次数 8 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 10 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 11 题型·9·整式的判断 12 题型·1 单项式的判断 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是只含有一个项的代数式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、 3是常数，属于单项式； B、 是字母，属于单项式； C、含有两个项，通过加号连接，因此不是单项式； D、是数字与字母的积，属于单项式； 故选：C． 2．在代数式，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 逐一判断各代数式即可． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， ∴是数与字母的积，为单项式； 是数与字母的积，为单项式； 中是常数，是数与字母的积，为单项式； 是单独的数，为单项式； 是多项式与数的商，不是积的形式，故不是单项式． ∴ 单项式有4个． 故选：C． 3．给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此可得答案． 【详解】解：根据单项式的定义可得，四个式子中只有是单项式， 故选：C． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中单项式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据单项式的定义（数字与字母的乘积或单独的数字或字母，无加减运算且分母不含字母），逐一判断各式是否为单项式即可. 【详解】解：∵ ① 含加法运算，是多项式，不是单项式； ② 是数字与字母的乘积，是单项式； ③ 含加法运算，是多项式，不是单项式； ④ 是字母的幂，是单项式； ⑤ 分母含字母，不是单项式. ∴ 单项式有②和④，共2个. 故选B 题型·2·单项式的系数、次数 5．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，根据定义分别计算出结果即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，需要包含符号， 对于单项式，它的数字因数是， ∴该单项式的系数为； ∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 该单项式中的指数为，的指数为，的指数为， 次数为， 因此该单项式的系数是，次数是． 6．下列关于代数式的说法错误的是（   ） A．是单项式 B．系数为 C．次数为2 D．是它的同类项 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式的定义、系数、次数，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．逐一分析选项判断正误，即可求解． 【详解】解：∵单项式是由数或字母的积组成的代数式， ∴是单项式，选项A说法正确； ∵单项式的系数是其数字因数， ∴的系数为，选项B说法正确； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，的指数为2，的指数为1， ∴次数为，选项C说法错误； ∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， ∴与是同类项，选项D说法正确． 故选：C． 7．若单项式的系数是，次数是，则的值是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式的相关概念，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．据此求得m、n值即可求解． 【详解】解：单项式的系数，次数，则． 故选：A 8．对于单项式的系数和次数，下列说法中正确的是（   ） A．系数为，次数为8 B．系数为，次数为5 C．系数为，次数为4 D．系数为，次数为7 【答案】B 【分析】本题考查单项式的概念，辨析出单项式的次数是字母的指数和是解题关键． 单项式的系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，依次判断即可． 【详解】解：∵ 系数为，次数为的指数2、的指数2、的指数1之和，即， 故选：B． 题型·3·写出满足某些特征的单项式 9．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 【答案】或（答案不唯一） 【详解】解：符合题意的单项式可以是或． 10．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为______． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 11．请写出一个单项式，使它满足系数为负数，次数为4，且含有字母，，这个单项式可以为__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：由题意得，这个单项式可以为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 题型·4·单项式规律题 13．一组按规律排列的单项式：，，，，，根据其中的规律，第10个单项式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式找规律，细心观察每一项系数和次数的变化是关键． 观察符号、系数和指数的规律，然后推断出第10项即可． 【详解】解：观察规律得，第n个单项式的符号规律：n为奇数时正，n为偶数时负；系数的绝对值为；指数为n； 由此推断第10个单项式：为偶数，符号负；系数的绝对值；指数为10；故为． 故选：A． 14．按一定规律排列的单项式：，按照这样的规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律探究，归纳总结出单项式的变化规律是解题的关键．根据题意可得第个单项式为，代入即可得出答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 依此类推，第个单项式为， 当时，， ∴第2025个单项式是． 故选：A． 15．一组按规律排列的式子：，，，，…则第2025个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律问题． 观察给定式子的规律，第n个式子的分子为a的次方，分母为，进而求出第2025个式子即可． 【详解】解：观察给定式子的规律，第n个式子的分子为a的次方，分母为， 即第n个式子为， ∴当时，． 故选：D． 16．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，则第10个单项式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题干中所给的单项式得出规律第个单项式为，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，…， ∴第个单项式为， ∴第10个单项式是， 故答案为：． 题型·5·多项式的判断 17．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 18．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 19．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可． 【详解】根据题意，是多项式的是，共2个， 故选A． 20．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式和的形式． 【详解】解：多项式有：、共2个 故选：B． 【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和． 题型·6·多项式的项、项数或次数 21．多项式是（   ） A．二次三项式 B．三次二项式 C．三次三项式 D．二次二项式 【答案】C 【分析】本题考查多项式的项数、次数，多项式的次数由最高次项决定，项数由加减符号分隔的项数决定． 【详解】解：多项式由，，三项组成，次数依次为2，3，0， 多项式是三次三项式， 故选：C． 22．多项式的一次项系数是（   ） A．1 B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项与系数．根据多项式的项的定义，一次项是次数为1的项，其数字因数为系数，即可解答． 【详解】解：多项式中，一次项是，其系数为． 故选：B． 23．对于多项式的说法，错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是由，，三项组成 C．最高次项的系数是 D．一次项的系数是 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的定义．多项式是二次三项式，最高次项系数为，一次项系数为．选项B错误地列出了项，忽略了一次项的负号． 【详解】解：∵多项式有三项：常数项、一次项、二次项， ∴A正确，次数为且有三项； B错误，项应为、、，而非、、； C正确，最高次项的系数为； D正确，一次项的系数为． 故选：B． 24．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义，降幂排列的定义是解题的关键．根据多项式的项、次数的定义判断选项A、B、C，根据降幂排列的定义判断选项D． 【详解】解：A．多项式是五次四项式，正确，不符合题意； B．常数项是1，正确，不符合题意； C．四次项的系数是，错误，符合题意； D．按降幂排列为，正确，不符合题意； 故选：C． 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 25．若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数和项数，由题意知中只含2个单项式，可得，进而可得m的值．掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键． 【详解】解： 是一个五次二项式， 中只含2个单项式， ， 时，，不合题意， ． 故选A． 26．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式的次数是多项式中所有字母指数的和即可解决，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：整式是关于x的五次三项式， ， ， 故选：B． 27．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 28．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 29．将多项式按字母m升幂排序：______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按字母m的指数从小到大进行排列． 【详解】解：依题意，将多项式按字母升幂排序为：． 故答案为：． 30．在式子，，，，，，，，中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，理解整式的定义是解题的关键．根据单项式和多项式统称为整式进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，，，，中，整式有，，，，共 5个， 故选：B． 31．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的定义．利用整式包括单项式和多项式求解即可． 【详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥； 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 故选：D． 32．代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念对式子逐个判断即可． 【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式； 是多项式，为整式； 为单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是整式； 是单项式，为整式； 所以，整式的个数为5个． 故选：C． 题型·9·整式的判断 33．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据整式的概念逐一判断即可求解． 本题主要考查了整式的概念，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的概念是解题的关键． 【详解】解：是多项式，∴ 是整式； 分母中含有字母 n，∴ 不是整式； 分母中含有字母 b，∴ 不是整式； 是常数，是单项式，∴ 是整式； 是单项式，∴ 是整式； 是多项式，∴ 是整式． ∴ 整式有 4 个． 故选：C． 34.代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 35.在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 36.式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.3.1 单项式和多项式（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1 单项式的判断 1 题型·2·单项式的系数、次数 2 题型·3·写出满足某些特征的单项式 2 题型·4·单项式规律题 2 题型·5·多项式的判断 3 题型·6·多项式的项、项数或次数 3 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 4 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 4 题型·9·整式的判断 4 题型·1 单项式的判断 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B． C． D． 2．在代数式，，，，中，单项式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中单项式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型·2·单项式的系数、次数 5．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 6．下列关于代数式的说法错误的是（   ） A．是单项式 B．系数为 C．次数为2 D．是它的同类项 7．若单项式的系数是，次数是，则的值是（    ） A． B．4 C． D． 8．对于单项式的系数和次数，下列说法中正确的是（   ） A．系数为，次数为8 B．系数为，次数为5 C．系数为，次数为4 D．系数为，次数为7 题型·3·写出满足某些特征的单项式 9．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______． 10．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为______． 11．请写出一个单项式，使它满足系数为负数，次数为4，且含有字母，，这个单项式可以为__________． 12．写出系数为，含有字母，的三次单项式________． 题型·4·单项式规律题 13．一组按规律排列的单项式：，，，，，根据其中的规律，第10个单项式是（   ）． A． B． C． D． 14．按一定规律排列的单项式：，按照这样的规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 15．一组按规律排列的式子：，，，，…则第2025个式子是（   ） A． B． C． D． 16．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，则第10个单项式是_____． 题型·5·多项式的判断 17．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 18．在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 19．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 20．下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·6·多项式的项、项数或次数 21．多项式是（   ） A．二次三项式 B．三次二项式 C．三次三项式 D．二次二项式 22．多项式的一次项系数是（   ） A．1 B． C．5 D．9 23．对于多项式的说法，错误的是（    ） A．是二次三项式 B．是由，，三项组成 C．最高次项的系数是 D．一次项的系数是 24．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 25．若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 26．如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 27．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 28．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 29．将多项式按字母m升幂排序：______________． 30．在式子，，，，，，，，中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 31．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 32．代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型·9·整式的判断 33．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 34.代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35.在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A． B． C． D． 36.式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $