3.1 用字母表示数专项练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦用字母表示数的概念生成与应用，通过多维度题型构建从规范书写到实际建模的完整知识逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择2、6|辨析字母表示数的意义与表述|从代数意义到语言转化| |规范书写|选择1、填空14|考查代数式书写规则|建立符号表达的规范性| |实际建模|选择4、20|结合生活情境列代数式|体现数学与现实的联系| |几何应用|填空12、13|几何量的代数表示|空间观念与符号意识融合| |规律探究|选择9、23|数列与图形规律归纳|发展推理意识与创新意识|

3.1 用字母表示数专项练习 一、选择题 1. 下列复合代数式书写规范的是（ ） A. 6(a-b)² B. 1(a+b) C. (x+y)·4 D. xy5-2 2. 下列关于字母表示数的实际建模，说法正确的是（ ） A. 若n为整数，则2n+1一定为偶数 B. 字母表达式一定只能表示正数 C. 若a表示图形边长，则代数式2a²恒为正数 D. 含字母式子的取值一定不为0 3. 设某数为x，比该数的平方的相反数的3倍小8的数是（ ） A. -3x²-8 B. 3(-x²-8) C. 3x²-8 D. -3(x²-8) 4. 文具套装包含1个笔记本、2支钢笔，笔记本单价x元，钢笔单价y元，购买n套总费用为（ ） A. n(x+2y) B. nx+2y C. n(2x+y) D. 2nx+ny 5. 下列字母取值符合几何实际意义的是（ ） A. 正方形边长a＜0 B. 圆半径R=0 C. 图形周长L＞0 D. 面积S为负数 6. 代数式(a-b)²-2ab的正确语言表述是（ ） A. a、b两数差的平方减去两数积的2倍 B. a平方减b平方减2ab C. a、b两数平方差的2倍 D. a、b差值与乘积的运算差 7. 若n为正整数，一组连续三个偶数，中间数为2n，则最大数与最小数的平方差为（ ） A. 16n B. 8n C. 4n D. 2n 8. 某商品原价a元，先涨价10%，再降价5元，最终售价为（ ） A. 10%a-5 B. 1.1a-5 C. 0.9a+5 D. a+0.5 9. 二阶规律数列：2,5,10,17,26…，第n项代数式为（ ） A. n²+1 B. 2n² C. n²-1 D. 3n-1 10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 设某数为a，该数与它倒数的和的平方，用代数式表示为________。 12. 长方形长3x、宽2y，挖去一个底x、高y的三角形，剩余面积为________。 13. 边长为a的正方形，四角各截取一个边长为b的小正方形，剩余图形周长为__。 14. x的两倍与y的三分之一的差的平方，代数式为________。 15. 一辆车a小时行驶b千米，提速10千米/时后，新速度为________千米/时。 16. 一个数的平方与这个数倒数的4倍的和，设数为x，代数式为________。 17. 半圆环外半径R，内半径r，半圆环面积为________。 18.古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点．观察下图的点阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第10幅图中的点数为________ 三、解答题 19．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： ①（1﹣20%）x； ②a3； ③； 20. 定制礼盒：每个礼盒含3本笔记本、4支钢笔，笔记本单价a元，钢笔单价b元，定制m盒，求总费用代数式，并说明结构意义。 21. 仓库原有存货120吨，每日入库a吨、出库b吨（a＞b），写出t天后仓库存货总量代数式，并说明何时库存持续增加。 22购物狂欢节“双十一”当天，横店电影院网络售票服务平台对学生学生实行优惠，个人票每张 7 元，团体票每 10 人 45 元． （1）如果观影的学生人数为 16 人，最少付多少元？说出相应的购票方案； （2）如果观影的学生人数为 27 人，最少付多少元？说出相应的购票方案； （3）如果参观的学生人数为一个两位数，且十位数字为 x，个位数字为 y，其中y 为大于 6 且小于等于 9 的整数，求最少应付多少元？（用含 x、y 的代数式表示） 23．按图中方式用火柴棒搭正方形 ①搭1个正方形需要 根火柴棒； ②搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒； ③搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒； ④搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ ⑤如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。 ⑥根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1用字母表示数专项练习 答案+详细解析 一、选择题 1. 答案：A 解析：代数式书写规范要求： 数字写在字母前面，省略乘号； 系数为 1 时，1 省略不写； 数字与括号相乘，数字放括号前。 A： 规范； B：系数 1 应省略，应为； C：数字放后面，应写成； D：数字放字母后，应为。 2. 答案：C 解析： A：是偶数，是奇数，错误； B：字母可表示负数、0，错误； C：边长，，则恒成立，正确； D：含字母式子可以为 0（如时），错误。 3. 答案：A 解析： 某数平方：；平方的相反数：；3 倍：；小 8：。 4. 答案：A 解析：一套费用：笔记本元 + 2 支钢笔元，一套元；套总价：。 5. 答案：C 解析：几何中边长、半径、周长、面积都必须大于 0。 A 边长不能负；B 半径为 0 无图形；D 面积不能负；只有 C 正确。 6. 答案：A 解析：是差的平方，是两数积的 2 倍，整体：差的平方减积的 2 倍。 7. 答案：B 解析：中间偶数，连续三个偶数： 最小：，最大： 平方差： ？纠正计算： ，答案 A。 8. 答案：B 解析：涨价 10% 后价格：，再减 5 元：。 9. 答案：A 解析： 第 1 项：；第 2 项：；第 3 项：；规律。 10. 答案：B 解析：三角形规律：左下角，左上角，右下角。 二、填空题 11. 解析：的倒数，和：，再平方。 12. 解析：长方形面积；三角形面积；剩余面积。 13. 解析：四角截去小正方形，平移线段后周长不变，还是原正方形周长。 14. 解析：两倍，三分之一，差再平方。 15. 解析：原速度 = 路程 ÷ 时间，提速加 10。 16. 解析：数的平方；倒数 4 倍，相加。 17. 解析：整圆环面积，半圆环取一半。 18.37 解析：根据分析，第n幅图的点数应为： 1＋4（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－3 当n＝10时，4×10－3＝37 第10幅图的点数为37。 三、解答题 19. 代数式实际情境解释 ① 示例：一件商品原价元，打八折（降价 20%）后的售价。 ② 示例：正方体棱长为，正方体的体积。 ③ 示例：30 元买支相同铅笔，每支铅笔的单价。 20. 一套礼盒费用：3 本笔记本 + 4 支钢笔，一套元 盒总费用： 意义：是盒全部笔记本总价，是盒全部钢笔总价，相加为全部礼盒总花费。 21. 原有 120 吨，天入库吨，出库吨 库存总量： 持续增加条件：每日入库＞出库，即（题目已给），只要，库存每天增加。 22. 购票问题 单人票 7 元 / 张，团体票 45 元 / 10 人（团体人均元，比单人便宜，优先买团体） (1) 16 人 方案：1 张团体（10 人，45 元）+6 张单人 总价：元 答：最少付 87 元，购 1 张 10 人团体票 + 6 张个人票。 (2) 27 人 方案：2 张团体（20 人，）+7 张单人（） 合计：元 若买 3 张团体 30 人：元，更便宜！ 所以3 张团体票共 135 元，最少 135 元。 (3) 两位数，十位，个位，人数， 说明：个位 7、8、9，剩余零散人数 7~9 人，单人票更划算；每 10 人一组买团体。 团体票数：张，零散人买单人 总价代数式： 23. 搭正方形火柴棒 ①1 个正方形：4 根 ②2 个：7 根；3 个：10 根 规律：每多 1 个正方形加 3 根，通项： ③10 个：根 ④100 个：根 ⑤个： ⑥200 个：根 学科网（北京）股份有限公司 $