3.3.1 单项式和多项式 《知识解读·题型专练》-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

3.3.1 单项式和多项式（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型·1单项式的判断】 2 【题型·2·单项式的系数、次数】 4 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 5 【题型·4·单项式规律题】 6 【题型·5·多项式的判断】 8 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 10 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 11 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 13 【题型·9·整式的判断】 14 【随堂检测】 16 知识点1 单项式 1.定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明： （1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、 在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型·1单项式的判断】 【例1】下列代数式中，属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握由数字与字母的乘积组成的式子是单项式是解题的关键，还要注意分母中不能有字母．根据单项式的定义，逐一判断即可． 【详解】∵、含有加法运算，不是单项式； 、分母中含字母，不是单项式； 、是数字与字母的乘积； 、含有加法运算，不是单项式． ∴选项是单项式 故选：． 【变式1-1】在代数式，，，，，，单项式的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：数字或字母的积，不含加减运算，逐一判断每个代数式是否为单项式． 【详解】解：∵含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∵是常数，是单项式； ∵可化为，是数字与字母的积，是单项式； ∵含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∵含有减法运算，是多项式，不是单项式； ∵是数字与字母的积，是单项式． ∴单项式有、、，共3个． 故选：B． 【变式1-2】下列式子：，其中，单项式有（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由单项式的定义可知，单项式有，共6个， 故选：B． 【变式1-3】下列代数式中，单项式有（    ）个 a，，，，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据单项式的定义（由数字或字母的积组成，或单独一个数字或字母，分母中不含变量，且无加减运算），逐个判断各代数式． 【详解】解∶∵单项式是数字或字母的积，或单独的数字或字母，分母中不含变量； ∴a是字母，为单项式； ∵分母中含变量，不是单项式； ∵中π是常数，是数字与字母的积，为单项式； ∵是常数，为单项式； ∵含加法运算，是多项式，不是单项式； ∵含减法运算，是二项式，不是单项式． ∴单项式有a、、，共3个， 故选：B． 【点睛】掌握单项式的关键特征：无加减运算、分母无变量。常数和单独字母也是单项式。 【题型·2·单项式的系数、次数】 【例2】单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 【变式2-1】单项式的系数是（    ） A． B． C．8 D．1 【答案】A 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可解答． 【详解】解：的系数是． 【变式2-2】关于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数为3 B．次数为 C．次数为3 D．系数为 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需依据定义确定该单项式的系数和次数． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和， ∴单项式的系数为，次数为，C正确． 【变式2-3】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义．关键是明确：单项式的系数是指单项式中的数字因数(包含前面的符号)；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数为1，计算时不能遗漏． 【详解】解：单项式可变形为，其中的数字因数为，该单项式的系数是； 单项式中字母的指数为1，字母的指数为2，次数为． 故选：B． 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 【例3】请你写出一个含字母，的单项式，使它的系数为，次数为，则这个单项式是________． 【答案】（答案不唯一，也可以是或） 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，熟练掌握“单项式的系数是数字因数、次数是所有字母的指数之和”是解题的关键． 根据单项式系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）的定义，结合系数为、次数为且含、的要求，确定与的指数和为，构造符合条件的单项式． 【详解】解：构造含、，系数为、次数为的单项式：（），或（），或（）． 故答案为：（答案不唯一，也可以是或）． 【变式3-1】请写出所含字母为x、y，系数是，次数是3的单项式：______． 【答案】或 【分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，依此写出一个系数是，次数是3的单项式即可，熟练掌握单项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式所含字母为x、y，系数是，次数是3， ∴单项式为或， 故答案为：或． 【变式3-2】写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 【答案】或 或（答案不唯一） 【分析】此题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数，据此解答即可． 【详解】解：∵这个单项式是关于字母、的4次单项式，且系数为2， ∴这个单项式可以是：或 或（答案不唯一）． 故答案为：或 或（答案不唯一）． 【变式3-3】请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为数字因式（包括符号），次数为所有字母的指数和，进行构造即可． 【详解】解：由题意，符合题意的单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 【题型·4·单项式规律题】 【例4】有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解： ； ； ； …… 第个代数式为． 【变式4-1】观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【答案】 【分析】分别从符号，的次数，分母三个部分总结规律，得到第个单项式，再代入求解即可． 【详解】解：观察已知单项式可得： 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； 第个式子：； ； 由此可得第个式子为； 将代入得， ∴第个式子是． 【变式4-2】按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【答案】 【分析】分别分析每个式子中第一项、第二项的变化规律，即可得到第n个式子的表达式 【详解】解：观察已知代数式， 第一项的系数依次为：， 可得第n个式子第一项的系数为，即第一项为. 第二项中的指数依次为：， 可得第n个式子中的指数为，即第二项为. 因此第n个式子为. 【变式4-3】观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式是_____________ 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据已知单项式发现，系数为的次方，的次数是连续的奇数，的次数是连续的偶数，即可得到答案． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式， …… 观察发现，第个单项式是． 故答案为： 知识点2 多项式 1.定义： 几个单项式的和叫多项式. 2.多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3.多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4.多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5.常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型·5·多项式的判断】 【例5】在，，，a，，中，多项式有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可． 【详解】解：在，，，a，，中，多项式是：，，，共3个， 故选：C． 【变式5-1】代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 【变式5-2】在代数式，，，，，中，多项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式与多项式统称整式，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 【详解】解：，，是单项式； ，，是多项式． 故选D． 【变式5-3】下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 【例6】对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 【变式6-1】对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 【答案】A 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 【变式6-2】下列多项式是二次三项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的定义，根据二次三项式的定义：次数最高项的次数为2且由3个单项式组成，逐一分析选项进行判断． 【详解】A选项：由2个单项式组成，是二次二项式，不符合要求； B选项：次数最高项的次数为4，且由2个单项式组成，是四次二项式，不符合要求； C选项：次数最高项的次数为2，且由3个单项式组成，是二次三项式，符合要求； D选项：次数最高项的次数为3，是三次三项式，不符合要求． 故选：C． 【变式6-3】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 【例7】对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【答案】C 【分析】本题考查多项式的基本概念，根据多项式的项数，次数，系数，常数项的定义，逐一判断选项即可。 【详解】解：对于多项式 它共有项，分别为 ，， 计算各项次数： 的次数为 ， 的次数为 因此该多项式是四次三项式， 故A选项“六次三项式”错误， B选项“三次三项式”错误; 最高次项为，系数是 该多项式的常数项是，不是； 【变式7-1】对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 【答案】A 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 【变式7-2】下列多项式是二次三项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的定义，根据二次三项式的定义：次数最高项的次数为2且由3个单项式组成，逐一分析选项进行判断． 【详解】A选项：由2个单项式组成，是二次二项式，不符合要求； B选项：次数最高项的次数为4，且由2个单项式组成，是四次二项式，不符合要求； C选项：次数最高项的次数为2，且由3个单项式组成，是二次三项式，符合要求； D选项：次数最高项的次数为3，是三次三项式，不符合要求． 故选：C． 【变式7-3】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 【例8】将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 【变式8-1】将整式按x的升幂排列为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，保持原有符号． 【详解】解：整式中，各项x的指数分别为：中x的指数为0，中x的指数为1，中x的指数为4，中x的指数为5. 所以，按x的指数升序排列为 ， 故答案为：， 【变式8-2】将整式按降幂排列是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项y的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解：将整式按降幂排列是． 故答案为：． 【变式8-3】把多项式按字母a的降幂排列为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，按字母a的降幂排列，即根据a的指数从高到低排列多项式的各项，并保持各项的符号． 【详解】解：多项式的各项中，a的指数分别为：中指数为 3，中指数为2，中指数为1，中指数为0， ∴按a的指数降幂排列为． 故答案为：． 知识点3 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型·9·整式的判断】 【例9】观察下列各式：，，，，，其中整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，掌握整式的定义是解决本题的关键． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一检查每个式子即可判断． 【详解】解：：分母无字母，是整式； ：分母为常数3，无字母，是整式； ：常数，是整式； ：多项式，分母无字母，是整式； ：分母为常数2，无字母，是整式． ∴所有5个式子都是整式，故整式有5个． 故选C． 【变式91】下列代数式，0，，，中，整式有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查整式，整式是分母中不含字母的代数式．根据定义，逐一判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式； 0是常数，属于整式； 是单项式，分母无字母，是整式； 的分母是常数2，无字母，是整式； 的分母是常数，无字母，是整式． ∴整式有0、、、，共4个． 故选：C． 【变式9-2】下列代数式，，，，，中，整式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】把本题考查了整式的定义，根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断各代数式是否为整式即可 【分析】解：整式是分母中不含字母的代数式， 是单项式，分母无字母，是整式；是多项式，分母无字母，是整式；分母含字母a，不是整式；分母中为常数，无字母，是整式；是常数，是整式；m是单项式，分母无字母，是整式， 整式有5个， 故选：A 【变式9-3】下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，单项式和多项式统称为整，掌握整式的定义是解题关键．根据定义逐个判断每个式子即可． 【详解】解： ①0是常数，属于整式； ②分母含有字母x，不是整式； ③是多项式，是整式； ④中部分分母含有x，不是整式； ⑤是单项式，是整式； ⑥是多项式，是整式． ∴ 整式有①、③、⑤、⑥，共4个． 故选：C． 随堂检测 【随堂检测】 1．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 2．单项式的次数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先识别单项式中的字母，再将各字母的指数相加得到次数，最后匹配选项得出答案． 【详解】解：∵在单项式中，是常数，不是字母，字母为和，其中的指数为，的指数为， ∴该单项式的次数为， ∴故选A． 3．下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、整式的相关概念，需根据各概念的定义逐一判断选项正误． 【详解】解：x的系数为1，A选项说法错误； 整式的分母中不含字母，分母含字母，是分式不是整式，B选项说法错误； 单独的一个数是单项式，1是单项式，C选项说法正确； 的系数是，D选项说法错误． 4．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，分别找出系数和a的指数随序号n的变化规律，归纳即可得到结果． 【详解】解：对给出的代数式分别整理系数和指数： 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 归纳可得，第个代数式的系数为，的指数为，因此第个代数式是． 5．若和都是关于的三次多项式，则是（     ） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的单项式或多项式或零 【答案】D 【分析】多项式做加法运算只进行合并同类项，运算不会升高多项式的最高次数；当最高次项系数互为相反数时最高次项抵消，可以发生降次，全部项抵消结果为零，结合条件匹配选项得到答案． 【详解】解：多项式相加时，合并同类项后次数不高于原多项式的最高次数． ∵，均为关于的三次多项式， ∴的次数不超过3． 若三次项系数互为相反数，合并后三次项消失，次数低于3，所有项均抵消时结果为0； 若三次项系数不互为相反数，为三次多项式． 综上，是次数不高于三次的单项式或多项式或零． 6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 7．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 8．多项式是____次____项式． 【答案】 三 四 【详解】解：多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数． 分别计算多项式中各项的次数： 的次数为， 的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， ∵最高次项的次数是，多项式中共有个单项式． ∴该多项式是三次四项式． 9．多项式按字母a的降幂排列是_______________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式按字母降幂排列的方法，熟练掌握“按某一字母的降幂排列是指按该字母的指数从高到低排列多项式的各项”是解题的关键．按字母 的降幂排列，即按 的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：多项式按字母a的降幂排列是． 故答案为：． 10．已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 【答案】2 【分析】本题考查多项式，根据多项式为三次二项式，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：2． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3.1 单项式和多项式（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型·1单项式的判断】 2 【题型·2·单项式的系数、次数】 3 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 3 【题型·4·单项式规律题】 3 【题型·5·多项式的判断】 4 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 4 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 5 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 5 【题型·9·整式的判断】 6 【随堂检测】 6 知识点1 单项式 1.定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明： （1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、 在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 【题型·1单项式的判断】 【例1】下列代数式中，属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】在代数式，，，，，，单项式的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】下列式子：，其中，单项式有（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【变式1-3】下列代数式中，单项式有（    ）个 a，，，，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型·2·单项式的系数、次数】 【例2】单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-1】单项式的系数是（    ） A． B． C．8 D．1 【变式2-2】关于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数为3 B．次数为 C．次数为3 D．系数为 【变式2-3】单项式的系数和次数分别是（  ） A．，2 B．，3 C．，2 D．，3 【题型·3·写出满足某些特征的单项式】 【例3】请你写出一个含字母，的单项式，使它的系数为，次数为，则这个单项式是________． 【变式3-1】请写出所含字母为x、y，系数是，次数是3的单项式：______． 【变式3-2】写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 【变式3-3】请写一个符合：①含有字母；②系数为；③次数为5的单项式：_____． 【题型·4·单项式规律题】 【例4】有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【变式4-1】观察下列单项式：，，，，，按照此规律，第个式子是______． 【变式4-2】按一定规律排列的一组代数式：，，，，，…，则第n个式子是_______________． 【变式4-3】观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式是_____________ 知识点2 多项式 1.定义： 几个单项式的和叫多项式. 2.多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3.多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4.多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5.常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 【题型·5·多项式的判断】 【例5】在，，，a，，中，多项式有（  ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-1】代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-2】在代数式，，，，，中，多项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式5-3】下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型·6·多项式的项、项数或次数】 【例6】对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【变式6-1】对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 【变式6-2】下列多项式是二次三项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【题型·7·多项式系数、指数中字母求值】 【例7】对于多项式，下列结论中正确的是（　　） A．是六次三项式 B．是三次三项式 C．次数最高项的系数是1 D．常数项是3 【变式7-1】对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 【变式7-2】下列多项式是二次三项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列】 【例8】将多项式按字母降幂排列得_____________． 【变式8-1】将整式按x的升幂排列为______． 【变式8-2】将整式按降幂排列是________． 【变式8-3】把多项式按字母a的降幂排列为______． 知识点3 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型·9·整式的判断】 【例9】观察下列各式：，，，，，其中整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【变式91】下列代数式，0，，，中，整式有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式9-2】下列代数式，，，，，中，整式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式9-3】下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 随堂检测 【随堂检测】 1．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．单项式的次数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列说法正确的是（　　） A．x的系数为0 B．是整式 C．1是单项式 D．系数是4 4．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．若和都是关于的三次多项式，则是（     ） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的单项式或多项式或零 6．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．2或 7．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．多项式是____次____项式． 9．多项式按字母a的降幂排列是_______________________． 10．已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $