3.1-3.2 用字母表示数和代数式的概念（知识解读）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

3.1-3.2 用字母表示数和代数式的概念（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1·用字母表示数】 2 【题型·2·代数式的概念】 3 【题型·3·代数式书写方法】 5 【题型·4 代数式表示的实际意义】 7 【题型·5·已知字母的值·，求代数式的值】 9 【题型·6·己知式子的值，求代数式的值】 11 【题型·7·程序流程图与代数式求值】 12 【题型·8·用代数式表示数、图形的规律】 15 【随堂检测】 17 知识点1 列代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型 1·用字母表示数】 【例1】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1-1】一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-2】小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【变式1-3】甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【题型·2·代数式的概念】 【例2】在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式2-1】在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-2】下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．属于代数式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-3】在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型·3·代数式书写方法】 【例3】下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．千克 D． 【变式3-3】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型·4 代数式表示的实际意义】 【例4】关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 【变式4-1】下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【变式4-2】下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【变式4-3】设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 知识点2 已知字母的值，求代数式的值 1.定义:用指定数值替换代数式中的字母，按运算顺序算出结果，就是代数式求值。 2.解题步骤:代入→计算。 3.注意要点:负数、分数代入乘方时，必须添加括号;严格遵循有理数运算顺序:先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 【题型·5·已知字母的值·，求代数式的值】 【例5】已知，，且，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【变式5-1】已知 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则 的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【变式5-2】已知，则代数式的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式5-3】若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 知识点3 已知式子的值，求代数式的值 1.核心方法:整体代入思想，不单独求解字母，将已知整式当作整体。 2.两类形式 直接代入:所求式子含有和已知完全相同的整体，直接替换求值。. 变形代入:对所求代数式提取公因式、拆项，凑出和已知条件相同的整体，再代入计算。 【题型·6·己知式子的值，求代数式的值】 【例6】若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 【变式6-1】已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知代数式的值是9，则代数式的值是（　　） A．8 B．24 C．26 D．27 【变式6-3】若整式的值为5，则整式的值是（   ） A． B．14 C．5 D．4 知识点4 程序流程图与代数式求值 1.读懂流程图，依据框图内的运算，列出对应的代数式, 2.单次运算:输入数值，代入代数式直接计算输出。 3.循环运算:带有判断条件，结果不满足条件时，把当前结果作为新输入值，重复运算，直到满足条件再输出。 【题型·7·程序流程图与代数式求值】 【例7】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式7-1】在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式7-2】按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 【变式7-3】如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第次输出的结果为______，第 次输出的结果为______． 【题型·8·用代数式表示数、图形的规律】 【例8】如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 【变式8-1】如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，……按照这一规律，图中的圆点个数为____． 【变式8-2】密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 【变式8-2】某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是_____________． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 4．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 5．已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 6．一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．当时，多项式值等于，那么当时，该多项式的值等于（   ） A． B． C． D． 8．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 9．若，则的值为_____． 10．甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付______元． 11．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转第2026次后，点C所对应的数是_______ ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1-3.2 用字母表示数和代数式的概念（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1·用字母表示数】 2 【题型·2·代数式的概念】 3 【题型·3·代数式书写方法】 5 【题型·4 代数式表示的实际意义】 7 【题型·5·已知字母的值·，求代数式的值】 9 【题型·6·己知式子的值，求代数式的值】 11 【题型·7·程序流程图与代数式求值】 12 【题型·8·用代数式表示数、图形的规律】 15 【随堂检测】 17 知识点1 列代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型 1·用字母表示数】 【例1】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 【变式1-1】一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 【变式1-2】小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 【变式1-3】甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 【题型·2·代数式的概念】 【例2】在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 【变式2-1】在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 【变式2-2】下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．属于代数式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的概念是解决本题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不包含等号或不等号，根据定义逐一判断各式子即可． 【详解】解：①0是数字，为代数式； ②a是字母，为代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④由变量和数字通过减法组成，为代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； ⑥含有不等号，是不等式，不是代数式． ∴属于代数式的有①、②、④，共3个． 故选B． 【变式2-3】在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同． 根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式， ∴是代数式， 是代数式， 含有等号，不是代数式， 是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式． ∴代数式有3个． 故选C． 【题型·3·代数式书写方法】 【例3】下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 【变式3-1】下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，包括数字与字母相乘的顺序、带分数的表示、除法运算的表示等．根据代数式的书写规则一一判断即可． 【详解】解：根据代数式书写规范： ∵数字与字母相乘时，数字应写在字母前面， ∴ D选项不规范，应写作． ∵带分数应写成假分数形式， ∴ B选项不规范，应写作． ∵除法运算应写成分数形式， ∴ C选项不规范，应写作． ∵ A选项中，数字写在字母前，乘号省略，符合规范， ∴ A选项正确． 故选A． 【变式3-2】下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键．根据代数式书写规范逐项判断即可． 【详解】解：∵A：中字母相乘，乘号应该省略或用“”表示，应写为或； ∵B： 数字系数在前，乘号省略，符合代数式书写规范； C：千克，应写为 千克； D： 数字应写在字母前面且乘号应省略，应写为． 故选：B． 【变式3-3】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． 【题型·4 代数式表示的实际意义】 【例4】关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 【答案】C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 【变式4-1】下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，关键是熟练应用知识点判断；逐一分析每个选项的代数式是否准确描述语句即可． 【详解】解∵ 选项A：比的倍大的数：，正确； 选项B：的相反数与b的一半的差应为：，错误； 选项C：与的差的平方应为，错误； 选项D：的平方除以的商应为，错误； ∴ 故答案为：A． 【变式4-2】下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 【变式4-3】设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 【答案】D 【分析】本题考查了代数式表示的意义，代数式表示先计算与的差，再除以，即某数的3倍与5的差的一半，据此即可得出答案． 【详解】解：设某数为m， 那么代数式表示某数的3倍与5的差的一半， 故选：D． 知识点2 已知字母的值，求代数式的值 1.定义:用指定数值替换代数式中的字母，按运算顺序算出结果，就是代数式求值。 2.解题步骤:代入→计算。 3.注意要点:负数、分数代入乘方时，必须添加括号;严格遵循有理数运算顺序:先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 【题型·5·已知字母的值·，求代数式的值】 【例5】已知，，且，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先由绝对值的性质得到的两个可能值，再结合的条件筛选出的取值，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∵，且， 又∵，， ∴， ∴． 【变式5-1】已知 、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则 的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值意义进行解答即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是， ∴或， 当时，； 当时，． 【变式5-2】已知，则代数式的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解： 将代入代数式，得： 原式 ． 【变式5-3】若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和有理数比较大小，先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 知识点3 已知式子的值，求代数式的值 1.核心方法:整体代入思想，不单独求解字母，将已知整式当作整体。 2.两类形式 直接代入:所求式子含有和已知完全相同的整体，直接替换求值。. 变形代入:对所求代数式提取公因式、拆项，凑出和已知条件相同的整体，再代入计算。 【题型·6·己知式子的值，求代数式的值】 【例6】若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 【变式6-1】已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 【变式6-2】已知代数式的值是9，则代数式的值是（　　） A．8 B．24 C．26 D．27 【答案】C 【分析】运用整体代入的思想求解，先对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 【变式6-3】若整式的值为5，则整式的值是（   ） A． B．14 C．5 D．4 【答案】A 【分析】将所求整式变形为含已知整式的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得， ∴ ． 知识点4 程序流程图与代数式求值 1.读懂流程图，依据框图内的运算，列出对应的代数式, 2.单次运算:输入数值，代入代数式直接计算输出。 3.循环运算:带有判断条件，结果不满足条件时，把当前结果作为新输入值，重复运算，直到满足条件再输出。 【题型·7·程序流程图与代数式求值】 【例7】如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 【变式7-1】在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【变式7-2】按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（   ） A．80 B．56 C．16 D．1400 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，由于，则把代入中，计算出的结果，若结果大于或等于50则输出，若小于50则把计算的结果作为新数输入，继续计算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为80， 故选：A． 【变式7-3】如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第次输出的结果为______，第 次输出的结果为______． 【答案】 1 3 【分析】本题考查的是流程图与求代数式的值，从题目中找出数字之间的规律是解题的关键． 将81输入程序中计算，求出前八次的结果，由此可得：从第次开始，每两次是一个循环，为，，即奇数次为，偶数次为，即可得出结果． 【详解】解：将输入程序中计算， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， 第次计算结果：， ， 由此可得：从第次开始，每两次是一个循环，为，， 即奇数次为，偶数次为， ∴第次输出的结果为， 故答案为：；． 【题型·8·用代数式表示数、图形的规律】 【例8】如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 【答案】 【分析】根据前几个图形的变化发现规律，进而可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图中有4个三角形，即， 第2个图中有7个三角形，即， 第3个图中有10个三角形，即， ， 第n个图中有个三角形． 【变式8-1】如图，图1中有3个圆点，图2中有6个圆点，图3中有9个圆点，……按照这一规律，图中的圆点个数为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n的圆点个数为，据此可得答案． 【详解】解：图1中有个圆点， 图2中有个圆点， 图3中有个圆点， ……， 以此类推，可知图n中有个圆点， 【变式8-2】密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 【答案】 【分析】本题考查代数式解决问题，根据题意，按照要求计算出密文对应的明文即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：26是偶数，对应的“明文”序号为，即为m， 2是偶数，对应的“明文”序号为，即为a， 19是奇数，对应的“明文”序号为，即为t， 7是奇数，对应的“明文”序号为，即为h， ∴密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为， 故答案为：． 【变式8-2】某类简单化合物由碳原子和氢原子构成，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，其中灰色（大）球代表碳原子、白色（小）球代表氢原子．按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中的氢原子个数是_____________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，由4种这类化合物的分子结构模型中氢原子的个数发现规律是解题的关键． 先分别求出前面四幅图中氢原子的个数，然后归纳规律即可解答． 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… 所以第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个． 故答案为：． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 3．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 4．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 5．已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 6．一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 7．当时，多项式值等于，那么当时，该多项式的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将代入多项式，整理得到含、的整体关系式，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：当时，多项式值等于， ， 整理得， 将代入多项式得． 8．在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 9．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】先根据绝对值非负的性质求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴ ，， ∴． 10．甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付______元． 【答案】 【分析】根据打折的定义分别求出两种食品打折后的售价，再求和列出代数式即可． 【详解】解：甲种食品9折出售，售价为元，乙种食品8折出售，售价为元． 两种食品各买1袋，总支付费用为元． 11．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转第2026次后，点C所对应的数是_______ ． 【答案】2024 【分析】本题考查了整式的规律问题，熟练掌握求整式的规律问题的方法是关键．根据题意，先求出正方形翻转若干次后，点C所对应的数，然后找出规律，从而进行解答即可． 【详解】解：由题意得：正方形每翻转4次为一个循环，第一次翻转点C在数轴上的0处，第二次翻转点C仍然在数轴上的0处； 第五次翻转点C在数轴上的4处，第六次翻转点C仍然在数轴上的4处；依此类推： 即翻转1次后，点C所对应的数为0， 翻转2次后，点C所对应的数为0， 翻转5次后，点C所对应的数为， 翻转6次后，点C所对应的数为， 翻转9次后，点C所对应的数为， ， 翻转次后，点C所对应的数为， 翻转次后，点C所对应的数为， ， ， ． 故答案为：2024． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 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