精品解析：河南郑州市西一中学2026-2027上学期七年级第一次学情评估数学试卷

2026-2027-1 七年级第一次学情评估数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 3. 如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，准确识图是解题的关键． 根据面动成体对各选项判定即可． 【详解】解：A、旋转一周后内凹，且没上面的尖部，故此选项不符合题意； B、旋转一周后可得下而圆柱，上部是圆锥的几何体，故此选项符合题意； C、旋转一周后得到的是圆台，故此选项不符合题意； D、旋转一周后得到的是两底面重合的圆锥，故此选项符合题意． 故选：B． 4. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 5. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 6. 下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断各选项中的几何体从不同方向看，得到的形状图能否从“L型”的孔穿过去，即可得答案． 【详解】解：A中几何体从正面看和从左面看，得到的形状图都是，从上面看得到的形状图是，故该几何体不能从这个孔中穿过去，符合题意； B中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； C中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； D中几何体从左边看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意． 7. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：把统一成加法为． 故选：B 8. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可． 【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键． 9. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据同号两数相加的法则可判断A、B两项，根据异号两数相加的法则可判断C、D两项，进而可得答案 【详解】解：A、若a＞0，b＞0，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； B、若a＜0，b＜0，则a＋b＜0，故本选项结论正确，不符合题意； C、若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0，故本选项结论正确，不符合题意； D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＜0，故本选项结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握加法法则是解题的关键． 10. 下列结论：①若为有理数，则；②若，且，则；③若是有理数，则是非负数；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数运算的符号法则判断字母正负，结合绝对值的化简逐一验证结论. 【详解】解：①当时，，故①错误； ②∵， ∴，同号； ∵， ∴，； ∴， ∴，故②正确； ③当时，； 当时，； ∴是非负数，故③正确； ④∵， ∴，，中负数的个数为1个或3个. 当负数个数为1个时，； 当负数个数为3个时，.故④错误； 综上，正确的结论有2个. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 12. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了用平面去截几何体，斜着截图，用图表示出截面最多的边数，即可求解． 【详解】解：用如图所示的截法所得截面的边数最多， 即截面边数最多为5条． 故答案为：5． 14. 小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝账单 日期 交易明细 乘坐公交￥ 转账收入￥ 体育用品￥ 零食￥ 餐费￥ 【答案】810 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可. 【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元， 故填810. 【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 15. 在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为_____． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为_____． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法与乘法，数轴上的平移； ①根据这三个数的和与其中的一个数相等可得另外两个数的和为0，即可求解； ②由平移表示出、，再结合必有俩数和为0和三个数乘积为负数求解即可． 【详解】解：①∵这三个数的和与其中的一个数相等， ∴另外两个数的和为0，即必有俩数和为0； 故答案为：0； ②将点向左移动2个单位得到点，则， 点向左移动4个单位得到点，则， ∵、、三个数的乘积为负数， ∴、、三个数中有一个负数或者3个负数， ∵必有俩数和为0， ∴只能一个负数，且， ∴， 解得， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算的运算法则计算，根据加法交换律先计算同分母加减法，再通分计算异分母加减法即可； （3）根据乘法分配律去括号并约去分母，再计算有理数加减法即可； （4）根据乘法分配律将整数部分和分数部分分别乘，再计算有理数的加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填在相应的括号中： ，，，，，，． （1）正数：； （2）负数：       ； （3）整数：           ； （4）分数：         ． 【答案】（1），， （2），， （3），， （4），， 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 略． 18. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 在数轴上表示各数如下， ． 【解析】 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． （）根据网格图和条件画图即可； （）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴四个数用“”连接起来为：． 19. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 20. 明明同学计算时，他是这样做的： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果； （2）仿照明明的解法，请你计算：． 【答案】（1）明明的解法从第三步开始出现错误，正确的结果是； （2） 【解析】 【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答； （2）仿照明明的解法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：明明的解法从第三步开始出现错误， 改正： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则，把减法运算化为加法运算是解题的关键． 21. 在全球环保呼声高涨的形势下，新能源材料研发至关重要在一个环保新能源材料的研发实验室中，技术人员抽取了袋新型材料样本检查质量，以每袋样本预期的标准质量克为标准，超过的克数标记为正数，不足的克数记为负数，数据如下表所示： 与标准质量的差值克 袋数 请通过计算，确定这袋样本共超重或不足多少克？它们的总质量是多少克？ 【答案】这袋样本共超重克，它们的总质量是克 【解析】 【详解】解：（克）， 即这袋样本共超重克，这袋样本的总质量为（克）． 答：这袋样本共超重克，它们的总质量是克． 22. 小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题： 计算： 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题． （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】(1)前后两部分互为倒数；(2)先计算后部分比较简单；-3；(3)-；(4)- 【解析】 【分析】(1)根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数； (2)根据乘法分配律进行计算得出答案； (3)根据倒数的性质得出答案； (4)根据有理数的加法计算法则得出答案. 【详解】(1) 前后两部分互为倒数； (2) 先计算后部分比较简便 (3) (4)原式=+（-3）=-3 23. 同学们都知道：|5|在数轴上表示数5的点与原点的距离，而|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）则表示 的距离． （2）数轴上表示x与 7的两点之间的距离可以表示为 . （3）如果|x-2|=5，则x= . （4）同理|x+1|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x-2|=3，这样的整数是 . （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|的最小值是 . 【答案】(1)数轴上表示5的点到表示1的点的距离；(2) |x-7|；(3)7或-3 ；(4)-1,0,1,2；(5) 9 . 【解析】 【分析】（1）类比题目所给的方法解答即可；（2）类比题目所给的方法解答即可；（3）由|x-2|=5，可得x-2=5或x-2=-5,解得x=7或-3；（4）要x的整数值可以进行分段计算，令x+1=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的整数值；（5）由（4）的探索猜想，对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|有最小值为9． 【详解】解：(1)数轴上表示5的点到表示1的点的距离.； (2) |x-7|； (3)7或-3 ； (4) 令x+1=0或x-2=0时，则x=-1或x=2 当x＜-1时， ∴-（x+1）-（x-2）=3， -x-1-x+2=3， x=-1（范围内不成立） 当-1＜x＜2时， ∴（x+1）-（x-2）=3， x+5-x+2=3， 3=3， ∴x=0，1，2 当x＞2时， ∴（x+1）+（x-2）=3， x+1+x-2=7， 2x=8， x=4（范围内不成立）， ∴综上所述，符合条件的整数x有： -1，0，1，2； （5）由（4）的探索猜想，对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|有最小值为9． 【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027-1 七年级第一次学情评估数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 3. 如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （ ） A. B. C. D. 4. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（ ） A. B. C. D. 7. 把统一成加法，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A. B. C. D. 9. 下列结论不正确的是(　　) A. 若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B. 若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 C. 若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 D. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0 10. 下列结论：①若为有理数，则；②若，且，则；③若是有理数，则是非负数；④若，则其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 12. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 13. 用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最大为________． 14. 小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝账单 日期 交易明细 乘坐公交￥ 转账收入￥ 体育用品￥ 零食￥ 餐费￥ 15. 在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为_____． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填在相应的括号中： ，，，，，，． （1）正数：； （2）负数：       ； （3）整数：           ； （4）分数：         ． 18. 回答下列问题： （1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 19. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20. 明明同学计算时，他是这样做的： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果； （2）仿照明明的解法，请你计算：． 21. 在全球环保呼声高涨的形势下，新能源材料研发至关重要在一个环保新能源材料的研发实验室中，技术人员抽取了袋新型材料样本检查质量，以每袋样本预期的标准质量克为标准，超过的克数标记为正数，不足的克数记为负数，数据如下表所示： 与标准质量的差值克 袋数 请通过计算，确定这袋样本共超重或不足多少克？它们的总质量是多少克？ 22. 小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题： 计算： 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题． （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 23. 同学们都知道：|5|在数轴上表示数5的点与原点的距离，而|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）则表示 的距离． （2）数轴上表示x与 7的两点之间的距离可以表示为 . （3）如果|x-2|=5，则x= . （4）同理|x+1|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x-2|=3，这样的整数是 . （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|的最小值是 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $