精品解析：河南新乡市辉县市文昌中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-2.2 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 3. 一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（　　） A. 49.8千克 B. 49.9千克 C. 50.2千克 D. 50.5千克 4. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 或7 8. 从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若a，b，c是有理数且，则的值是（ ） A. B. 或1 C. 或 D. 或1或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“<”、“=”或“>”）． 12. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 13. 若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______． 14. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，则车上还有_______人． 15. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填入它所属的集合内：15，， 负整数集合：{ …}； 分数集合：{ … }； 正数集合 ：{ … }； 非负有理数集合：{ …}． 17. 如图，数轴上的点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数是 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2． （1）直接写出，，m的值； （2）求的值． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求 的值． 21. 已知． （1）若，求； （2）若，求； （3）求的值． 22. 出租车司机王师傅上午在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？ （2）上午，王师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车的收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-2.2 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，掌握多重符号的化简是解题的关键． 根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、不互为相反数，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 一袋面粉的包装袋上标有“净含量：千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是（　　） A. 49.8千克 B. 49.9千克 C. 50.2千克 D. 50.5千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减．熟练掌握有理数加减法意义和法则，是解决问题的关键． 计算，，排除范围外的数即得． 【详解】∵，， ∴这袋面粉的千克数在之间，不可能是50.5， 故选：D 4. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 5. 若，一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 6. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可． 【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意； B、，则B选项错误，故B选项不符合题意； C、，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、，则D选项正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键． 7. 已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A. 3 B. C. 3或 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况①当点在点的右边时，点表示的数为．②当点在点的左边时，点表示的数为求解即可． 【详解】解：点表示数2，点和点相距5个单位长度， 当点在点的右边时，点表示的数为． 当点在点的左边时，点表示的数为． 点表示的数是或 7， 故选：D． 8. 从，，，，五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵从，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】在几个非0有理数中任取两个数相乘，其中“乘积最大”的是“两个同号，且绝对值相对较大的数的积”；“乘积最小”是“两个异号，且绝对值相对较大的两个数的积”；如本题中，乘积最大的是“5和6的积”，而乘积最小的是“6和-3的积”. 9. 已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，，是解题的关键． 10. 若a，b，c是有理数且，则的值是（ ） A. B. 或1 C. 或 D. 或1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，求一个数的绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c中负数的个数为偶数个，再分当a、b、c三个都为正时，当a、c为负，b为正时，当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，三种情况化简绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为偶数个， 当a、b、c三个都为正时，则， 当a、c为负，b为正时，则； 当a、c中一个为负，b为负时，不妨设a为负，则， 综上所述，的值为或1， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“<”、“=”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小的规则，先比较两个数绝对值的大小，再判断原数的大小． 【详解】解：∵ ，， ， 即， ∴ ． 12. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 13. 若数轴上有理数a与之间的距离是5，则______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可． 【详解】解：根据题意得：， 即：， ∴当时，， 当时，． 综上：或 故答案为：4或． 14. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，则车上还有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】已知原车上人数，上车记为正，下车记为负，将所有人数相加即可得到最终车上人数． 【详解】解：根据题意，上车为正，下车为负，列出算式， ， 即车上还有人． 15. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______． 【答案】143549 【解析】 【分析】根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为143549 【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填入它所属的集合内：15，， 负整数集合：{ …}； 分数集合：{ … }； 正数集合 ：{ … }； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 先化简多重符号，求绝对值，再根据有理数的分类进行作答即可 【详解】解：，， 负整数集合：{}； 分数集合：{，}； 正数集合 ：{}； 非负有理数集合：{}． 17. 如图，数轴上的点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； （2）在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数是 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 如图，点为原点，点所表示的数是， 点所表示的数是 （2）或 （3） 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】（）根据点坐标可找到原点，进而可得点所表示的数； （）根据两点间距离公式即可求解； （）先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较出各数的大小即可； 本题考查了有理数与数轴，两点间距离，根据点坐标可找到原点位置是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可得，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2． （1）直接写出，，m的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）7或3． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，求解代数式的值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）分两种情况代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 当时， ； 当时， ； 则原式的值为7或3． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算； （1）根据新定义得，再进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据新定义得，计算后再根据新定义进行运算，即可求解； 理解新定义，能正确进行有理数混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知． （1）若，求； （2）若，求； （3）求的值． 【答案】（1）8或2 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】考查了代数式求值，有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键． （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与y的值，代入原式计算即可得到结果； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与y的值，代入原式计算即可得到结果； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，或， 当时，或， 此时或， 即的值为：8或2； 【小问2详解】 解：∵，， ∴或，或， 当，或， 此时或， 即的值为：8； 【小问3详解】 解：∵，， ∴或，或， ①，时，； ②，时，； ③，时，； ④，时，， 综上：的值为或． 22. 出租车司机王师傅上午在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？ （2）上午，王师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车的收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，距离是4千米 （2）千米/小时 （3）142元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算的实际应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在北面，结果为负则在南面； （2）先求出路程和，由速度路程时间可求解； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以1，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：向北为“”，向南为“”， 则将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）， 答：王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，距离是4千米； 【小问2详解】 解：上午王师傅开车的距离是： （千米）， 上午沈师傅开车的时间是：2小时， ∴王师傅开车的平均速度是：（千米/小时）； 【小问3详解】 解：一共有12批乘客，则起步费为：（元）． 超过3千米的收费总额为： （元）． 则王师傅在上午一共收入（元）． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $