第三章 圆 单元复习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

期中复习第三章圆单元复习2026—2027苏科版九上数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（     ） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．半径相等的半圆是等弧 2．如图，已知中，若，则度数是（     ） A． B． C． D． 3．已知的直径为，点到圆心的距离为，则点在（     ） A．外 B．内 C．上 D．无法确定 4．每年春节，中国红的扇形挂件深受大家喜爱．如图，在扇形中，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，，是的切线，，为切点，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． （第2题） （第4题） （第5题） （第6题） 7．如图，是的直径，弦于点E，连接．若，则的长为（     ） A．5 B．6 C．8 D．9 8．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，连接、、，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． （第7题） （第8题） 二、填空题 9．如图，是的直径，点C在圆上，，则________． 10．如图，已知点，，在上，若，则 ______ 度． 11．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是__________． 12．一直角三角形两直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的半径为______． 13．下列说法：①半圆是弧；②面积相等的圆是等圆；③直径是弦，弦是直径；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤三角形的外心不可能在其边上．其中错误的有______．（填写序号） 14．如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为27，的长是10，则的周长是______． （第9题） （第10题） （第11题） （第14题） 15．如图，是的内切圆，，则________． 16．如图，的内接正三角形的边心距为，则的半径为_________． 17．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 18．如图，在中，为直径，为上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若点与圆心不重合，，则的度数为________． （第15题） （第16题） （第17题） （第18题） 三、解答题 19．已知，如图，线段是的直径，弦于点．若，，则的半径为多少？ 20．如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点． (1)求证：为的中点； (2)若，，求． 21．如图，四边形内接于，连结，且，延长至点E．求证：平分． 22．如图，已知圆锥的底面半径，母线长 (1)圆锥的高 cm．侧面展开扇形的圆心角 ° (2)求圆锥的全面积． 23．如图，是的外接圆，是的直径，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求扇形的面积． 24．如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，连接． (1)若点是的中点，求证：； (2)若，，求的半径． 25．如图，已知． (1)尺规作图：求作，使经过，，三点； (2)仅用没有刻度的直尺作的内接矩形．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 26．如图，是上的四个点，． (1)的形状为_________； (2)探究线段之间的等量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期中复习第三章圆单元复习2026—2027苏科版九上数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D A A C C 1．D 【分析】结合圆相关概念的适用前提，逐一判断各命题的真假． 【详解】解：A、 圆周角需两边都与圆相交，该命题缺少此条件，是假命题． B、 共线的三点无法确定圆，是假命题． C、缺少同圆或等圆的前提，相等圆心角所对的弧不一定相等，是假命题． D、半径相等的半圆能够完全重合，是等弧，是真命题． 2．A 【详解】解：∵， ∴． 3．A 【分析】当点到圆心距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离小于半径时，点在圆内． 【详解】解：∵的直径为， ∴半径， ∵点到圆心的距离， ∴， ∴点在外． 4．D 【分析】扇形弧长计算公式，代入求值即可． 【详解】解：将，代入 ． 5．A 【详解】圆内接四边形对角互补． 解：圆内接四边形， ， ， ， ． 6．A 【分析】根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．据此解答即可． 【详解】解：∵，是的切线，，为切点，连接，， ∴平分， ∴． 7．C 【分析】根据垂径定理可以得到的长，在中，根据勾股定理求出，根据线段的和差即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦于点E， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴． 8．C 【分析】利用同弧所对圆周角相等求出，由三角形内心性质得到，结合三角形内角和定理，求出，进而求出的度数． 【详解】解：， ， 点是的内心， 平分， ， ， 平分，平分， ， ． 9． 【分析】由直径所对的圆周角是直角得到，再由直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵是的直径，点C在圆上， ∴， ∵， ∴． 10． 【分析】由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 11． 【分析】连接，由圆周角定理求出的度数，再由切线的性质和直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴； ∵是的切线，切点是点D， ∴， ∴． 12． 【分析】先求解一元二次方程得到两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边长，最后利用直角三角形外接圆的直径等于斜边长的性质计算半径． 【详解】解： ， ， ，， 即直角三角形两条直角边长分别为和，由勾股定理得，斜边长为， 直角三角形的外接圆直径等于斜边长， 外接圆直径为， 外接圆半径为． 13．③⑤ 【详解】解：①半圆是弧，原说法正确； ②面积相等的圆的半径一定相等，故是等圆，原说法正确； ③直径是弦，但弦不一定是直径，原说法错误； ④经过圆内一定点可以作无数条弦，原说法正确； ⑤直角三角形的外心为斜边的中点，原说法错误； ∴说法错误的有③⑤． 14．7 【分析】根据切线长定理，可得，，，，再根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：如图， ∵、、、都和相切， ∴，，，， ∴， ∴ ． 15． 【分析】根据内切圆结合角平分线的判定得到平分，平分，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：设内切圆的切点分别为、、，连接、、， ∵是的内切圆， ∴，，，， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．4 【分析】连接，，根据是的内接正三角形得出，，从而得到，利用边心距的定义得出，进而在中利用角所对直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是的内接正三角形， ∴，， ∴， ∵为边心距， ∴， ∴在中，． 17． 【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵的半径为4， ∴，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即． 18．/36度 【分析】设上点D的对应点为点E，连接，则得，；由是直径及圆内接四边形的性质可得的度数，从而求得结果． 【详解】解：设上点D的对应点为点E，连接，如图， 由折叠性质得：，； ∴， ∵是直径， ∴； ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 19．5 【分析】连接，设的半径为r，则，由垂径定理得到，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：连接， 设的半径为r，则， ∵是的直径，弦，，， ∴， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为． 20．(1) ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，        ∴为的中点； (2) 【分析】本题考查圆的知识，垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识，解题的关键是掌握以上定理，进行解答，即可． （1）根据直径所对的圆周角是直角，得，根据平行线是性质，可得， 根据垂径定理，即可； （2）根据三角形的中位线，则，根据，求出，根据勾股定理求出，即可． 【详解】（1）略 （2）解：为的中点，为的中点， ， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 21． 证明：四边形内接于， ． 又， ． ， ， ， ， ，即平分． 【分析】本题主要考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．先根据圆内接四边形的性质得出，再根据，圆周角定理证明，即可得出结论． 【详解】略 22．(1)； (2) 【分析】（1）利用勾股定理求高；设侧面展开扇形的圆心角为，再根据扇形弧长等于底面周长列式求解； （2）分别求出圆锥底面面积和侧面积，再求和即可． 【详解】（1）解：由题可知，， ； 设侧面展开扇形的圆心角为，则， 又底面周长为， ，解得， 则侧面展开扇形的圆心角为； （2）解：圆锥底面积为， 圆锥的侧面积为， 所以圆锥的全面积为． 23．(1) 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 是的半径， ∴是的切线； (2) 【分析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角形的判定、扇形的面积公式； （1）由是的直径，得到，由得到，进而得到，再利用切线的判定定理即可证明； （2）根据圆周角定理得到，进而推出是等边三角形，则，再利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴扇形的面积． 24．(1)证明：∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴, ∴ 即， ∴ (2) 【分析】（1）根据垂径定理和弧的中点得出相等的弧，然后根据相等的弧所对的弦相等，得出结论； （2）连接，利用垂径定理求出相关线段的长度，利用半径表示出相关线段的长度，再根据勾股定理列出方程求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴，， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得． 25．(1)分别作线段，的垂直平分线 两条垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径画圆 ∴即为所求 (2)作直径，，连接、、 矩形即为所求 【分析】（1）分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径画圆即可； （2）作直径，，连接、、，则矩形即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 26．(1)等边三角形 (2)解：，证明如下： 在上截取， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据圆周角定理得到，，根据等边三角形的判定定理证明； （2）在上截取，得到为等边三角形，证明，根据全等三角形的性质，结合图形证明即可． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： 由圆周角定理得，，， ∴是等边三角形； （2）略． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $